IDM-H9.4C Soorten groei

1 / 15

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 5

This lesson contains 15 slides, with interactive quizzes and text slides.

Lesson duration is: 50 min

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Instapvraag - Exponentiële formule opstellen

Een hoeveelheid neemt exponentieel toe.

Op t=5 is N=84 en op t=23 is N=244.

Hierbij is t in maanden. Stel de formule op van N.

Stappenplan:

Schrijf algemene vorm op: N = b x g^t
Bereken de groeifactor, per tijdseenheid.
Bereken b door een gegeven punt in te vullen.
Schrijf de juiste exponentiële formule op

Slide 2 - Slide

Stap 1 & 2

Op t=5 is N=84 en op t=23 is N=244.

Hierbij is t in maanden. Stel de formule op van N.

= b \cdot g^{​ t ​ ​}

g (p e r 18 m a a n d e n) = \frac{​ 2 4 4 ​ ​}{​ 8 4 ​}

g (p . m .) = (\frac{​ 2 4 4 ​ ​}{​ 8 4 ​})^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 1 8 ​} ​ ​} = 1, 061 . . .

Slide 3 - Slide

Stap 3 & 4

Op t=5 is N=84 en op t=23 is N=244.

N of N

Een punt invullen:

= b \cdot ​ ⎝ ​ ⎜ ​ ⎜ ​ ⎛ ​ ​ (\frac{​ 2 4 4 ​ ​}{​ 8 4 ​})^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 1 8 ​} ​ ​} ​ ⎠ ​ ⎟ ​ ⎟ ​ ⎞ ​ ​^{​ t ​ ​}

= b \cdot (1, 061 . . .)^{​ t ​ ​}

84 = b \cdot ​ ⎝ ​ ⎜ ​ ⎜ ​ ⎛ ​ ​ (\frac{​ 2 4 4 ​ ​}{​ 8 4 ​})^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 1 8 ​} ​ ​} ​ ⎠ ​ ⎟ ​ ⎟ ​ ⎞ ​ ​^{​ 5 ​ ​}

Y1=84

Y2=

b \cdot ​ ⎝ ​ ⎜ ​ ⎜ ​ ⎛ ​ ​ (\frac{​ 2 4 4 ​ ​}{​ 8 4 ​})^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 1 8 ​} ​ ​} ​ ⎠ ​ ⎟ ​ ⎟ ​ ⎞ ​ ​^{​ 5 ​ ​}

Intersect geeft:

Dus b=62

x \approx 62

= 62 \cdot (1, 061)^{​ t ​ ​}

Slide 4 - Slide

Herhaling vorige les

Het verzadigingsniveau kunnen beredeneren.
Aan de hand van de formule kunnen beredeneren of de formule stijgend of dalend is.

Slide 5 - Slide

Verzadigingsniveau

grenswaarde = verzadigingsniveau
y-waarde waar de grafiek op termijn naar toe gaat.
Voorbeelden:

Fruitvliegjes in een afgesloten ruimte
De groei van een zonnebloem
Vissen in een vijver

Slide 6 - Slide

Verzadigingsniveau beredeneren

Stappenplan:

Formule splitsen, beginnen bij ..t
t heel groot maken en invullen. (t=10000000)

Slide 7 - Slide

Verzadigingsniveau beredeneren

N1=50(1-0,6t) (N: aantal bacteriën en t: tijd in dagen)

Verzadigingsniveau beredeneren door

t heel groot te nemen:

Als t heel groot is dan:

0,6t 0

1-0,6t 1

Dus het verzadigingsniveau is 50 bacteriën.

\approx

\approx

50 (1 - 0, 6^{​ t ​ ​}) \approx 50

Slide 8 - Slide

Formule stijgend of dalend voor ?

Beredeneren

N1=50(1-0,6t) (N: aantal bacteriën en t: tijd in dagen)

Je bepaalt of de grafiek stijgend of dalend is zonder getallenvoorbeelden in je uitwerkingen op te schrijven. Op de GR kun je getallen uitproberen.

Beredenering:

Als t toeneemt, dan neemt 0,6t af. Dan neemt 1-0,6t toe.

Dus neemt 50(1-0,6t) toe.

De grafiek van N is dus stijgend.

t \geq 0

Slide 9 - Slide

Oefenen

Gegeven is de formule N=

N: aantal bacteriën

t: tijd in dagen

Oefening 1: Beredeneer het verzadigingsniveau.
Oefening 2: Beredeneer aan de hand van de formule

of de grafiek stijgend of dalend is voor .

\frac{​ 7 5 0 ​ ​}{​ 1 + 2 , 3 \cdot 0 , 4 ^{​ t ​ ​} ​}

t \geq 0

Slide 10 - Slide

Gegeven:

Beredeneer het verzadigingsniveau en stuur een foto

\frac{​ 7 5 0 ​ ​}{​ 1 + 2 , 3 \cdot 0 , 4 ^{​ t ​ ​} ​}

Slide 11 - Open question

Gegeven:

Beredeneer of de grafiek stijgend/dalend is voor

\frac{​ 7 5 0 ​ ​}{​ 1 + 2 , 3 \cdot 0 , 4 ^{​ t ​ ​} ​}

t \geq 0

Slide 12 - Open question

Uitwerking oefening 1

Beredeneer het verzadigingsniveau.

N= (N: aantal bacteriën en t: tijd in dagen)

Als t heel groot is dan:

Dus dan is N

Dus het verzadigingsniveau is 750 bacteriën.

\frac{​ 7 5 0 ​ ​}{​ 1 + 2 , 3 \cdot 0 , 4 ^{​ t ​ ​} ​}

1 + 2, 3 \cdot 0, 4^{​ t ​ ​} \approx 1

2, 3 \cdot 0, 4^{​ t ​ ​} \approx 0

0, 4^{​ t ​ ​} \approx 0

\frac{​ 7 5 0 ​ ​}{​ 1 + 2 , 3 \cdot 0 , 4 ^{​ t ​ ​} ​}

\approx

\approx \frac{​ 7 5 0 ​ ​}{​ 1 ​} = 750

Slide 13 - Slide

Uitwerking oefening 2

Beredeneer aan de hand van de formule of de grafiek stijgend of dalend is voor .

Als t toeneemt, dan neemt 0,4t af. Dan neemt af.

Dus neemt af. Dus neemt toe.

Dus grafiek van N is stijgend.

t \geq 0

\frac{​ 7 5 0 ​ ​}{​ 1 + 2 , 3 \cdot 0 , 4 ^{​ t ​ ​} ​}

2, 3 \cdot 0, 4^{​ t ​ ​}

1 + 2, 3 \cdot 0, 4^{​ t ​ ​}

\frac{​ 7 5 0 ​ ​}{​ 1 + 2 , 3 \cdot 0 , 4 ^{​ t ​ ​} ​}

Slide 14 - Slide

maken 62, 63, 64

Slide 15 - Slide

IDM-H9.4C Soorten groei

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Open question

Slide 12 - Open question

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Slide

More lessons like this

§9.4 Formules bij groeiverschijnselen - les 2

12.2 theorie C redeneren met groeiformules

§9.5 Logaritmisch papier

§12.3 Werken met formules

Vaardigheden 7

SE T501 (H9 + H11) bespreken

De Leuke Leerlingen Les

5 HAVO Hoofdstuk 11.4B (les 11)