IDM-V4wiA K3 deel 2

zelf 25 blz. 154
Extra gegeven: winst €0,45 per liter M, €0,75 per liter R
Bekijk goed het toegestane gebied en probeer 25a,b en c te beantwoorden. 

1 / 14
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 4

This lesson contains 14 slides, with interactive quizzes and text slides.

time-iconLesson duration is: 50 min

Items in this lesson

zelf 25 blz. 154
Extra gegeven: winst €0,45 per liter M, €0,75 per liter R
Bekijk goed het toegestane gebied en probeer 25a,b en c te beantwoorden. 

Slide 1 - Slide

plaatje in geogebra

Slide 2 - Slide

Hoeveel is de winst bij het productieprogramma (1500,1000)
vb: 450 euro

Slide 3 - Open question

Uitwerking
1500 liter Melko geeft 1500*0,45=675 euro
1000 liter Romich geeft 1000*0,75=750 euro
Dus 675+750=1425 euro

Slide 4 - Slide

Hoeveel is de winst als er zoveel mogelijk M geproduceerd wordt?
vb: 200 euro

Slide 5 - Open question

Hoeveel is de winst als er zoveel mogelijk R geproduceerd wordt?
vb: 340 euro

Slide 6 - Open question

Uitwerking
  • zoveel mogelijk liter van Melko, betekent dat je naar hoekpunt C (3100,0) kijkt. 3100*0,45=1395 euro
  • Zoveel mogelijk liter van Romich, betekent dat je naar E(1333,33...;1333,33...) kijkt
    1333,33...*0,45+1333,33...*0,75=1600 euro

Slide 7 - Slide

Zoek een productieprogramma dat een hogere winst oplevert dan die van vraag 22b en maak een foto van de berekening

Slide 8 - Open question

Uitwerking 
Bij hoekpunt D(2200,900) heb je een hogere winst:
2200*0,45+900*0,75= 1665 euro

Slide 9 - Slide

Afspraken voor in dit hoofdstuk
  • toegestaan gebied kleuren we rood
  • de randen doen mee

Slide 10 - Slide

We gaan op zoek naar het punt waarin de doelfunctie het optimum bereikt
  • Voor de winst W geldt in dit geval: W=0,45x+0,75y
  • Deze functie W heet de doelfunctie
  • We kunnen nu een lijn tekenen waarbij de winst bijvoorbeeld 1000 wordt: 0,45x+0,75y=1000
    Of een lijn voor de winst bij x=3100 en y=0
  • Al die lijnen noem je isolijnen, deze lijnen lopen evenwijdig aan elkaar.
  • Voor een maximale winst kijk je naar de hoogste isolijn die nog net door een punt van het toegestane gebied gaat

Slide 11 - Slide

Hoe teken je één van de isolijnen? 
vb. Gegeven W=0,45x+0,75y
  • Neem een handig roosterpunt (bijvoorbeeld op de x-as) en bereken voor dat punt de winst -> geeft formule voor 1 van de isolijnen
    vb 1 (1000,0) geeft 0,45*1000+0,75*0=450 -> 0,45x+0,75y=450 
    vb 2 (3000,0) geeft 0,45*3000+0,75*0=1350-> 0,45x+0,75y=1350
  • Het tweede punt waar deze lijn doorheen gaat vind je door x=0 in te vullen dat geeft 
    vb 1 0,75y=450, dus y=600 -> tweede punt: (0,600)
    vb 2 0,75y=1350, dus y=1800 -> tweede punt: (0,1800)

Slide 12 - Slide

Isolijnen in geogebra

Slide 13 - Slide

Hoe vind je m.b.v. de doelfunctie het optimum?
  • In geogebra kun je de getekende isolijn handig verschuiven met de muis, in je schrift moet je dat doen door met je geodriehoek te schuiven. 
  • Je schuift net zo lang omhoog (max) of omlaag (min) tot je het optimale productieprogramma (hoekpunt toegestane gebied) hebt gevonden
  • Je berekent de coordinaten van het hoekpunt (snijpunt van de 2 grenslijnen) 
  • je vult daarna de x-coordinaat en de y-coordinaat van dat snijpunt in in de doelfunctie om het gevraagde optimum (max of min) te vinden

Slide 14 - Slide