IDM-V4wiA K3 deel 2

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

zelf 25 blz. 154

Extra gegeven: winst €0,45 per liter M, €0,75 per liter R

Bekijk goed het toegestane gebied en probeer 25a,b en c te beantwoorden. 

plaatje in geogebra

link naar geogebra

Hoeveel is de winst bij het productieprogramma (1500,1000)
vb: 450 euro

Uitwerking

1500 liter Melko geeft 1500*0,45=675 euro

1000 liter Romich geeft 1000*0,75=750 euro

Dus 675+750=1425 euro

Hoeveel is de winst als er zoveel mogelijk M geproduceerd wordt?
vb: 200 euro

Hoeveel is de winst als er zoveel mogelijk R geproduceerd wordt?
vb: 340 euro

Uitwerking

• zoveel mogelijk liter van Melko, betekent dat je naar hoekpunt C (3100,0) kijkt. 3100*0,45=1395 euro
• Zoveel mogelijk liter van Romich, betekent dat je naar E(1333,33...;1333,33...) kijkt
  1333,33...*0,45+1333,33...*0,75=1600 euro
  

Zoek een productieprogramma dat een hogere winst oplevert dan die van vraag 22b en maak een foto van de berekening

Uitwerking 

Bij hoekpunt D(2200,900) heb je een hogere winst:

2200*0,45+900*0,75= 1665 euro

Afspraken voor in dit hoofdstuk

• toegestaan gebied kleuren we rood
• de randen doen mee
  

We gaan op zoek naar het punt waarin de doelfunctie het optimum bereikt

• Voor de winst W geldt in dit geval: W=0,45x+0,75y
• Deze functie W heet de doelfunctie
• We kunnen nu een lijn tekenen waarbij de winst bijvoorbeeld 1000 wordt: 0,45x+0,75y=1000
  Of een lijn voor de winst bij x=3100 en y=0
• Al die lijnen noem je isolijnen, deze lijnen lopen evenwijdig aan elkaar.
• Voor een maximale winst kijk je naar de hoogste isolijn die nog net door een punt van het toegestane gebied gaat
  

Hoe teken je één van de isolijnen? 

vb. Gegeven W=0,45x+0,75y

• Neem een handig roosterpunt (bijvoorbeeld op de x-as) en bereken voor dat punt de winst -> geeft formule voor 1 van de isolijnen
  vb 1 (1000,0) geeft 0,45*1000+0,75*0=450 -> 0,45x+0,75y=450 
  vb 2 (3000,0) geeft 0,45*3000+0,75*0=1350-> 0,45x+0,75y=1350
  
• Het tweede punt waar deze lijn doorheen gaat vind je door x=0 in te vullen dat geeft 
  vb 1 0,75y=450, dus y=600 -> tweede punt: (0,600)
  vb 2 0,75y=1350, dus y=1800 -> tweede punt: (0,1800)
  

Isolijnen in geogebra

link naar geogebra

Hoe vind je m.b.v. de doelfunctie het optimum?

• In geogebra kun je de getekende isolijn handig verschuiven met de muis, in je schrift moet je dat doen door met je geodriehoek te schuiven. 
• Je schuift net zo lang omhoog (max) of omlaag (min) tot je het optimale productieprogramma (hoekpunt toegestane gebied) hebt gevonden
• Je berekent de coordinaten van het hoekpunt (snijpunt van de 2 grenslijnen) 
• je vult daarna de x-coordinaat en de y-coordinaat van dat snijpunt in in de doelfunctie om het gevraagde optimum (max of min) te vinden