H3.1 - Oppervlakte stomphoekige driehoek

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t, mavo
• Leerjaar 2

WELKOM!

H5 - Pythagoras

2M

H3.1 - OPPERVLAKTE

STOMPHOEKIGE

DRIEHOEK

Driehoek

Omtrek
Deze is simpel: tel de lengtes van alle zijden bij elkaar op.

Oppervlakte
Van een driehoek is de oppervlakte:
½ x zijde x hoogte of (zijde x hoogte) : 2

oppervlakte driehoek: 

​2​​1​​⋅zijde⋅hoogte

(0,5 * AB * h)

3 zijden en bijbehorende hoogtes

Iedere zijde 

heeft een bijbehorende hoogte    

Let op, de zijde en de bijbehorende 

hoogte staan altijd loodrecht 

op elkaar

rode lijn is hoogtelijn!

0

Soorten driehoeken

Scherphoekige driehoek: drie scherpe hoeken (kleiner dan 90º)

Rechthoekige driehoek: één rechte hoek, 90º)

Stomphoekige driehoek: één stompe hoek (groter dan 90º)

3.1 Stomphoekige driehoek

de hoogte ligt buiten de driehoek

de zijde is de echte lengte van

de zijde (dus niet verlengd)

​2​​1​​⋅zijde⋅hoogte

 h

z

0

​2​​1​​⋅zijde⋅hoogte

1/2 * .........  *   ......... =      cm²

​

​1

​​

Dus nog een keer:

En dat is bij elke driehoek!

Ook bij een stomphoekige driehoek

Bekijk de afbeelding. Hoeveel vierkante centimeter is de oppervlakte van de driehoek?
(Schrijf alleen het getal op.)

Bladzijde 103, vraag 2

Wat is de oppervlakte?

Even oefenen

Huiswerk

3.1: vragen 1 t/m 10

H3.2 - Oppervlakte parallellogram

Maak aantekeningen tijdens het filmpje

Kijkvragen:  

• Wat is een parallellogram?
• Hoe bereken je de opp van een parallellogram?
• Wat is de formule?

Vierhoeken

welke figuren zijn dit ook al weer? en hoe kunnen we dat zien?

Oppervlakte parallellogram

Kijkvragen:  

• Wat is een parallellogram?
• Hoe bereken je de opp van een parallellogram?
• Wat is de formule?

Voorbeelden samen:

• Opgave 25 & 29
  

Als er geen maten bekend zijn, eerst hoogtelijn tekenen, daarna zijden en hoogtelijn opmeten.

Opp. parallellogram = 

 zijde * bijbehorende hoogte

Als er geen maten bekend zijn, eerst de hoogtelijn tekenen en daarna de zijden en hoogtelijn opmeten.

1 hokje = 1 cm

Een parallellogram

zijde x bijbehorende hoogte = oppervlakte parallellogram

De zijde is 5 cm

De bijbehorende hoogte is 4 cm

5 x 4 = 20 cm²

H3.3  Oppervlakte vierhoeken

Methode 1: opdelen

Opp vierhoek = opp. alle stukken bij elkaar opgeteld

Terugblik

Opp rechthoek = Lengte x Breedte

Opp driehoek = 0,5 x zijde x bijb. hoogte

Opp parallellogram = zijde x bijb. hoogte

dit zijn de enige formules die jullie deze paragraaf nodig hebben! En die hebben jullie vorige les al gehad. We gaan nu alleen leren hoe je ze moet gebruiken bij andere vierhoeken.

 Oppervlakte vierhoeken

Methode 1: opdelen

Opp vierhoek = opp. alle stukken bij elkaar opgeteld

opgave:

Bereken de oppervlakte van trapezium KLMN

Aanpak / stappenplan:

1.  Verdeel het trapezium in 2 driehoeken en 1 rechthoek
2.  Gebruik nu de formules van oppervlakte die je kent 
3. Tel de oppervlaktes bij elkaar op

opgave:

Bereken de oppervlakte van vlieger PQRS

Aanpak / stappenplan:

1.  Verdeel de vlieger in 2 driehoeken
2.  Maak een hoogtelijn in één driehoek
3.  Gebruik nu de formule van oppervlakte van een driehoek
4.  Je hebt eigenlijk 2 driehoeken, dus doe het antwoord van de oppervlakte x 2

 Oppervlakte vierhoeken

Methode 2: inlijsten

duidelijk maken dat de diagonalen hier niet op de rasterlijnen liggen en dus niet precies afgelezen kunnen worden

opgave:

Bereken de oppervlakte van figuur PQRS door inlijsten.

Aanpak / stappenplan:

1. Teken een rechthoek direct om het figuur  heen; dat heet inlijsten
2.  Bereken de oppervlakte van de rechthoek
3.  Bereken de oppervlakte van de driehoeken die teveel zijn

 Oppervlakte vierhoeken

Welke methode gebruiken we hier?

Ik vermoed dat het inlijsten moeilijk is voor de leerlingen (op een wiskundige manier) dus nog een extra voorbeeld

Het stappenplan

Stap 1                 Met welk figuur heb je te maken?

Stap 2                Welke formule van oppervlakte hoort bij dit figuur?

Stap 3                Vul de formule in met de gegevens van het figuur

Stap 4                Reken de oppervlakte uit

Stap 5                Check of je het ² bij je antwoord hebt gezet