Hoofdstuk 3 'Sparen en lenen'

• Economie & Ondernemen
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

Hoofdstuk 3

Sparen en lenen

Wat is sparen?

• Uitstellen van je bestedingen - je koopt nu even niks maar bewaart het geld voor een latere aankoop. 
• Ruilen over tijd: nu inkomen, later 'ruilen' voor goederen/diensten
• Verschillende soorten spaarrekening:

Kinderspaarrekening

Spaarrekening voor kinderen. Je kunt gelijk bij je geld en de rente is vaak iets hoger om kinderen alvast te leren en stimuleren om te sparen. 

Vermogensspaarrekening

Hierop zet je vaak grote bedragen voor een hoger rentepercentage. 

Depositospaarrekening

Geld voor langere tijd vastzetten, je kunt je spaargeld tussentijds niet opnemen of je betaalt daar een boete voor. In ruil daarvoor krijg je een hogere rente. 

'normale' spaarrekening

Je spaart geld tegen een 'normale' rente en je kunt weer makkelijk over je geld beschikken. 

Waarvoor kan je sparen?

Sparen voor een doel

Sparen uit voorzorg

Sparen voor rente

Gemiddelde en mediaan

Mediaan: het middelste getal (getallen van laag naar hoog!)

Gemiddelde: alle waarnemingen opgeteld / aantal waarnemingen 

Wat is a) de mediaan van deze reeks en b) het gemiddelde? 

5

5

7,5

8

8

10

10

15

15

17,5

20

a) Mediaan

10 

b) gemiddelde

11

Alle getallen optellen = 121

Er zijn 11 getallen in totaal

121/11 = 11

Spaarrente

Als je spaart krijg je rente van de bank. 

3 redenen daarvoor:

1. Als vergoeding voor je ongemak dat je nu zelf even niets kunt kopen. 
2. De bank leent jouw spaargeld uit aan iemand anders. Hiervoor vraagt de bank rente. Je verdient hieraan mee.
3. Om je voor toekomstige inflatie (=prijsstijging) te corrigeren (de prijs van een goed/dienst wordt hoger). Dus je gespaarde euro is in de toekomst minder waard. Dit heet daling van de koopkracht.   

Koopkracht

Hoeveel goederen/diensten kun je kopen met een bepaald inkomen. 

• Koopkrachtdaling: Als de prijzen harder stijgen dan je inkomen stijgt. 
• Koopkrachtstijging: Als de prijzen minder hard stijgen dan je inkomen. 

Koopkracht

Rente berekenen

Om de rente te berekenen heb je nodig:

• het bedrag dat je op je spaarrekening hebt staan 
• het rentepercentage dat je krijgt 
• de periode waarover je de rente berekent. 

Kees zet zijn €200 verjaardagsgeld op een spaarrekening om te sparen voor een Playstation 5. Hij brengt het bedrag 1/3/21 naar de bank en krijgt een rente van 3% per jaar. Hoeveel rente heeft hij op 31/12/21 bij elkaar gespaard?

1. 6 euro
2. 4 euro
3. 3 euro
4. 5 euro

Samengestelde interest

• Als je geld gedurende meerdere jaren op een spaarrekening staat, krijg je rente op rente (samengestelde interest).
• Dit in tegenstelling tot enkelvoudige interest, waar je alleen rente krijgt over het bedrag dat je op je rekening gestort hebt. 

Samengestelde interest

Samengestelde interest = rente over de hoofdsom + eerder ontvangen rente

Formule: eindwaarde na n perioden = beginwaarde * (1 + i)^n,

waarbij:

• beginwaarde = hoofdsom = start spaarbedrag
• 1+i = groeifactor

• i = rentepercentage (vb. 4% is 4/100 is 0,04)
• n = aantal perioden

Voorbeeld

• Op 1/1/2018 stort je € 1.000 en je krijgt 4% rente per jaar.
• Op 1/1/2019 staat er € 1.000 x 1,04 = € 1.040 op je rekening.
• Op 1/1/2020 staat er € 1.040 x 1,04 = € 1.081,60 op je rekening. 
• €1,60 is rente over rente (40x4%). 
  
• Formule: 1.000 x 1,04 = € 1.081,60
  Beginwaarde = € 1.000; i = 0,04; groeifactor = 1,04; n=2

Samengestelde rente levert meer op dan enkelvoudige rente.

1. juist
2. onjuist

Deel van het geheel

Formule

 €1,20

-------- x 100% =

  €80

      Deel

--------------- x 100% =

    Geheel

     

Verhoudingstabel

Je krijgt €1,20 rente over je spaargeld van € 80. Wat is je rentepercentage? 

Gebruik een verhoudingstabel of een formule

Antwoord

1,5%

Van deel naar geheel:
Daan heeft €9,20 rente ontvangen en dat is 2,3% van het bedrag op zijn spaarrekening.
Welk bedrag staat er op zijn spaarrekening?

Antwoord

Verhoudingstabel:

Formule = rentebedrag/percentage x 100
9,2/2,3x100 = 400

2,3	1	100
9,2	4	400

Rente berekenen

Er wordt alleen rente berekend over de periode waarop het geld ook daadwerkelijk op de spaarrekening staat. Als je tussentijds wat stort of geld van de bank afhaalt, dan verandert het bedrag waarover de rente wordt berekend daarna. Ook het rente-% kan tussentijds veranderen. Dit heeft ook effect op de rente die je ontvangt. 

Voorbeeld: Annet stort op 1/1/2019 €2.000 op haar spaarrekening voor 2,5% rente. Op 1/4/2019 stort ze nog eens € 500 en op 1/10/2019 haalt ze er € 1.000 vanaf. Hoeveel rente heeft ze over 2019 verdiend?

1. € 49,76
2. € 51,35
3. € 53,13
4. € 52,98

Oplossing

• Periode 1 (1/1 t/m 31/3):   2.000 x 2,5% x 3/12 = € 12,50
• Periode 2 (1/4 t/m 30/9): 2.500 x 2,5% x 6/12 = € 31,25
• Periode 3 (1/10 t/m 31/12): 1.500 x 2,5% x 3/12 = € 9,38
• Samen = 12,50+31,25+9,38 = € 53,13
• Maak een tijdlijn als hulpmiddel! 

Procentuele verandering berekenen 

a) procentuele stijging computerspel

(27,45 - 24,95) / 24,95 = 10,0% 

b) procentuele stijging laptop

(625-599)/599 x 100 = 4,3%

c) procentuele stijging bioscoopkaartje

(9,50-8,50)/8,50 x 100% = 11,8%

Absolute verandering

Verandering in aantallen

De absolute verandering van Jolanda's loon is 63. 

Relatieve verandering

Verandering in procenten

De relatieve verandering van Jolanda's loon = 63/2.100x100% = 3%

Voorbeeld: Jolanda krijgt 3% opslag.

Haar loon was € 2.100 per maand. Ze gaat nu € 63 per maand meer verdienen.

Relatieve verandering

• Procenten worden vaak gebruikt om relatieve veranderingen aan te geven. 
• De absolute stijging in China is € 37,50 en de relatieve stijging in China is 6,13% (37,50/612 x 100). 
• De absolute stijging in Nederland is € 80,80 en de relatieve stijging in Nederland is 1,67% (80,80/4.835x100). 

In 2015 is het gemiddeld spaarbedrag per hoofd in China € 612, terwijl dat in Nederland € 4.835 bedraagt. In 2016 stijgt het gemiddelde spaarbedrag per hoofd in China met € 37,50 en in Nederland met € 80,80. 

Rekenen met procentuele veranderingen

Als je de procentuele verandering weet, kun je het oorspronkelijke prijs of de verandering uitrekenen. 

Je stelt dan de oude waarde gelijk aan 100% en de nieuwe waarde gelijk aan 100% +/- de procentuele verandering. 

De volgende twee voorbeelden maken het wellicht duidelijker: 

Procentuele verandering

Voorbeeld:

De prijs van een broek is € 160. Er is een korting van 20% toegepast. Wat was de oorspronkelijke prijs van de broek? 

Uitwerking:

De oude prijs staat gelijk aan 100%. Hierover is 20% korting berekend, dus de nieuwe prijs staat gelijk aan 80%. 

De nieuwe prijs is € 160 = 80%. De oude prijs is dan 160/80*100 = € 200.  

Procentuele verandering

Een ander voorbeeld:

De prijs van koffie is met 15% gestegen. Een zak koffiebonen kost nu in de winkel € 7,99. Wat kostte deze zak koffie voor de prijsstijging?   

Uitwerking:

De oude prijs staat gelijk aan 100%. Deze prijs is met 15% gestegen, dus de nieuwe prijs staat gelijk aan 115%. De nieuwe prijs is € 7,99 = 115%. De oude prijs is dan 7,99/115*100 = € 6,95.  

Procentpunt

Geeft het absolute verschil aan tussen waarden die in procenten zijn uitgedrukt. 

Stel er staat op nu.nl dat het aantal, tegen Corona, gevaccineerde volwassenen is gestegen van 50% naar 54%, dan is het aantal gevaccineerde volwassenen met 4 procentpunt gestegen. 

Albert Heijn had in 2010 een marktaandeel in procenten van de omzet van 33,4%. In 2019 was dat 34,7%. Wat is de absolute stijging in procentpunten?

Albert Heijn had in 2010 een marktaandeel in procenten van de omzet van 33,4%. In 2019 was dat 34,7%. Wat is de relatieve stijging in procenten?

Lenen

Als je iets erg graag wilt kopen, je hebt geen geld en geen tijd/ zin om ervoor te sparen, dan zou je geld kunnen lenen bij bijv. de bank of je koopt het product op afbetaling. Geld dat je leent moet je na verloop van tijd aflossen (=terugbetalen). Daarnaast betaal je rente over de lening (alleen over het niet afgeloste bedrag!). Om te kunnen lenen moet je aan bepaalde voorwaarden voldoen (bijv. leeftijd en financiële situatie). 

Lenen

Lenen heeft een hoger rentepercentage dan sparen. 

• Vergoeding voor de lening: rente of interest
• Lening terugbetalen: aflossing
• Maandelijkse aflossing = termijnen
• Krediet is een ander woord voor lening

Soorten leningen

• Hypotheeklening - lening met een huis als onderpand. als mensen de rente en aflossing niet kunnen betalen, dan verkoopt de bank het huis om het geld terug te krijgen. 
• Persoonlijke lening - lening voor consumptieve uitgaven en terugbetaling volgens vast aantal termijnen en het termijnbedrag blijft gelijk. 
• Kopen op afbetaling - je tekent een contract en krijgt het product gelijk mee. Maandelijks betaal je terug in aantal termijn met een vast termijnbedrag. Je leent bij de productverkoper!
• Doorlopend krediet - je leent tot een bepaald maximumbedrag, maar het hoeft niet. Als je krediet opneemt betaal je een vast bedrag per maand voor rente en aflossing. 
• Rood staan: er staat een negatief saldo op je bankrekening. Het rente-% is hoog! Je kunt rood staan tot een bepaald maximum. 

Rekenen met doorlopend krediet

Maak opdracht 3.33

Uitwerking 3.33

a. 0,02 * € 10.000 = € 200

b. Rentebedrag =
0,006 * € 1.500 = €9
Aflossingsbedrag = termijnbedrag - rente = 200-9 = €191
Doorlopend krediet eind mei = € 1.500 -191 = 1.309 (krediet - aflossing)

c. Rentebedrag in juni = 0,006 * 1.309 = 7,85; aflossing = 200-7,85 = 192,15; doorlopend krediet = 1.309 - 192,15

d. Doorlopend krediet 1 juli = 1.116,85 + 1.000 = 2.116,85; rentebedrag = 0,006*2.116,85 = 12,70; aflossing = 200-12,70=187,30; doorlopend krediet = 2.116,85-187,30 = 1.929,55. 

e. Als het rente-% daalt, zal het rentebedrag een kleiner deel van het vaste termijnbedrag gaan uitmaken, waardoor het maandelijkse aflossingsbedrag hoger wordt en het korter duurt om het  krediet af te lossen. 

	Omvang doorlopend krediet begin vd maand	Maandelijks rentebedrag	Maandelijks aflossings-bedrag	Vast maandelijks termijn-bedrag	Omvang doorlopend krediet eind vd maand
mei	€1.500	€9	€191	€200	€1.309
juni	€1.309	€7,85	€192,15	€200	€1.116,85
juli	€2.116,85	€12,70	€187,30	€200	€1.929,55