MCAWIS lj 3h dt 2 week 4 - Vorm van de parabool

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 3

Wiskunde

Programma

1. Herhalen vorige week
2. Uitleg vorm parabolen 
3. Oefenen
4. Samen afsluiten

Doel: 

Ik kan een kwadratische vergelijking oplossen. 

Ik kan aan de formule zien welke vorm de grafiek heeft. 

Begrippen:

1. Herhalen

Als het goed is beheers je deze doelen nu.
Nog niet (helemaal)? Extra oefenen en/of extra vragen stellen

1. Herhalen

1. Herhalen

Hoogste punt

Het getal waarmee x-kwadraat wordt vermenigvuldigd is negatie. De bijbehorende grafiek is dus een bergparabool. Het hoogste punt is dus de top van de grafiek. De top van de grafiek ligt op de symmetrie-as. 
Als je twee punten van gelijke hoogte vindt, ligt de symmetrie-as in het midden daarvan. (zie theorie en opdrachten van 2.2)

1. Herhalen

Hoogste punt

Het getal waarmee x-kwadraat wordt vermenigvuldigd is negatief. De bijbehorende grafiek is dus een bergparabool. Het hoogste punt is dus de top van de grafiek.
Hoe kan je aan deze formule de top herkennen?
Als je de top niet direct herkent, kan je in paragraaf 2.2 vinden hoe je hem ook alweer vindt.

a. Kijk goed naar de formule. Als x verandert, hoe verandert h dan?

Als x = 0, komt er h = 5 uit. 

Als x groter wordt,
x^2 wordt groter
-0,4x^2wordt kleiner ("negatiever"),

h wordt kleiner dan 5

Hetzelfde gebeurt als x steeds kleiner (negatief) wordt.

Dus de top ligt bij x=0 en h=5

1. Herhalen

Wat is dit in de formule?

De breedte van de tunnel staat voor x. De hoogte van de tunnel staat voor h.  

1. Herhalen

b. 2 meter breed. Oftewel 2 meter bij de symmetrie-as vandaan. Op de symmetrie-as x=0. Dus op zoek naar de hoogte bij x=2.

Dus de tunnel is 3,4m hoog. De vrachtwagen moet de middenstreep dus passeren om door de tunnel te passen

 

h=−0,4⋅2​2​​+5=−1,6+5=−3,4

2. Vorm van de parabool

2. Vorm van de parabool

2. Vorm van de parabool

c. Wat is het verschil met de vorige formule? Maakt dat uit voor de locatie van de top? 

 

2. Vorm van de parabool

d. Waar is de breedte van de tunnel te bepalen? Op de grond! 

Dat is als de hoogte 0 is. Dus als h=0 

                             of

                            of

Dus de tunnel is
4,47...x2=8,94m breed

 

−0,25⋅x​2​​+5=0

−0,25⋅x​2​​=−5

x​2​​=20

x=√​20​​​

x=−√​20​​​

x≈4,47

x≈−4,47

2. Vorm van de parabool

Het verschil tussen de twee formules is de a. 
(weet je nog:                            )

Oud: 

Nieuw: 

y=ax​2​​+bx+c

h=−0,4x​2​​+5

h=−0,25x​2​​+5

2. Vorm van de parabool

3. Oefenen

Vraag?

1. Lees &begrijp de theorie

2. Vraag je docent

Oefenen = leren:

Maken->nakijken->vragen->maken-> totdat je het helemaal zelf kan.

4. Samen afsluiten

Af vóór de volgende les:

2-4

Volgende week aftekenen t/m 2.5
2.6 en gemengd hoeft niet afgetekend vóór

de toets.