De Rubiks Kubus - groepentheorie

De Rubiks kubus 

Lesplanning

- Opstart en leerdoelen

- Uitleg theorie, hand-out

- Verwerkingsopdrachten

- Nabespreking

- Huiswerk

- Tips: Leuk voor in je eigen les

Hoeveel seconden doet de wereldrecordhouder over het oplossen van een 3x3 Rubik's kubus?
Geef het antwoord in 1 decimaal.

www.nu.nl

Leerdoelen

1. Je kunt aantonen dat de Rubiks-groep een groep is.

2. Je kunt zelf door draaiingen aan de kubus een hoekblokje verwisselen van de Rubiks kubus.

3. Je kunt na gaan dat verschillende cyclusnotaties van de 

Rubiks-groep gelijk zijn aan elkaar.

4. Je kunt de orde van (reeksen) draaiingen aan de Rubiks kubus bepalen. 

De Rubiks kubus

- Wat zijn welke blokjes

De Rubiks kubus als groep

- Elementen uit de groep

Orde Rubiks-groep

De groep heeft ruim 43 triljoen elementen, waarom? 

Cyclusnotatie Rubiks kubus 

D (d l f)=d f r  

Maak nu verwerkingsopdrachten 1ab, 2ab. 

Maak hierbij gebruik van de Rubiks kubus 

(eventueel online: https://ruwix.com/online-rubiks-cube-solver-program/) 

Je krijgt hiervoor 15 minuten de tijd.

Na die 15 minuten lever je de opdrachten in via deze LessonUp.

Eerder klaar? Start alvast met de huiswerkopgaven 3 en 4. 

Lever hier jouw uitwerkingen van opgaven 1 en 2 in via een foto.

Opdr. 1 

a. De kubus moet er na de draaiingen als volgt uit zien:

b.  De inverse is 

(U R F D)^(-1)=D^(-1) (F)^(-1) (R)^(-1) (U)^(-1)

Als de draaiingen correct zijn toegepast 

moet de kubus weer opgelost zijn.

Opdr. 2 

a.  |D|=4 want D^4=DDDD=beginpositie

|R'|=4 want (R')^4=R' R' R' R'=beginpositie

b. De reeks driemaal uitvoeren (van links naar rechts of rechts naar links). Het is een deelgroep met orde 3.

https://www.youtube.com/watch?v=ZHf1ZH5pm0w

Huiswerk!

Huiswerkopgaven zijn opdr. 3 en 4.

Deze opdrachten lever je in via de mail: 

[e-mail] 

of 

[e-mail] 

Deadline: woensdag 25 mei

Tips voor je eigen onderwijs!

Online Rubiks kubus:

https://ruwix.com/online-rubiks-cube-solver-program/

Op bladzijden 5, 6 en 7 staat een stuk geschreven met als titel: Rubik’s Cubes: magie of wiskunde?

https://www.universiteitleiden.nl/binaries/content/assets/science/facilitairedienst/eureka_59_int.pdf