3.4 De functie f(x) = a(x – p)² + q

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

Hoofdstuk 3 Kwadratische problemen

3.4 De functie f(x) = a(x - p)² + q 

Waar gaat de les over?

3.4 De functie f(x) = a(x - p)2 + q 

• Theorie A: Verticaal en horizontaal verschuiven
• Theorie B: De top van de grafiek van f(x) = a(x - p)² + q 
• Theorie C: Formule van de vorm  y = a(x - p)² + q opstellen

a, p en q zijn parameters en het kunnen dus ook iedere andere willekeurige letter zijn....

                                                      

f(x)=a(x−p)​2​​+q

• a kan ook 1 zijn, dan staat er niks (x1 blijft immers gelijk)
• Als je de haakjes uitwerkt krijg je de standaard vorm van de parabool weer terug. 
• Maar dat is zeker niet altijd de 'makkelijkste weg'

                                                                                  

f(x)=a(x−p)​2​​+q

Belangrijk!

Verschuiving 3 omlaag.

y=3x​4​​

1. y=3x​4​​−3
2. y=3x​4​​+3
3. y=3(x−3)​4​​
4. het goede antwoord staat er niet tussen

Verschuiving 3 omhoog.

y=3x​4​​

1. y=3x​4​​−3
2. y=3x​4​​+3
3. y=3(x−3)​4​​
4. het goede antwoord staat er niet tussen

Functies verschuiven

De grafiek van f(x) wordt 4 naar boven verschoven en dan krijg je de grafiek van g(x)

Stel de functie g(x) op : 

f(x)=0,8x​6​​−5

g(x)=0,8x​6​​−1

Haakjesnotatie

De grafiek van f(x) wordt 4 naar beneden verschoven en dan krijg je de grafiek van g(x)

Stel de haakjesnotatie op: 

f(x)=0,8x​6​​−5

g(x)=0,8x​6​​−9

De grafiek van 

y=6x​5​​

wordt 3 omlaag verschoven. Welke formule hoort bij de beeldgrafiek?

1. y=6(x−3)​5​​
2. y=6(x+3)​5​​
3. y=6x​5​​+3
4. y=6x​5​​−3

De grafiek van f(x) wordt 4 naar links verschoven en dan krijg je de grafiek van g(x)

Stel de functie g(x) op: 

f(x)=0,8x​6​​−5

g(x)=0,8(x+4)​6​​−5

De grafiek van f(x) wordt 4 naar rechts verschoven en dan krijg je de grafiek van g(x)

Maak de functie g(x): 

f(x)=0,8x​6​​−5

g(x)=0,8(x−4)​6​​−5

De grafiek van 

y=6x​5​​

wordt 3 naar links verschoven. Welke formule hoort bij de beeldgrafiek?

1. y=6(x−3)​5​​
2. y=6(x+3)​5​​
3. y=6x​5​​+3
4. y=6x​5​​−3

De grafiek van 

y=5x​3​​+4

wordt 2 naar rechts en vervolgens 3 omhoog verschoven. Welke formule hoort bij de beeldgrafiek?

1. y=5(x−2)​3​​+7
2. y=5(x−2)​3​​​​​+1
3. y=5(x+2)​3​​+7
4. y=5(x+2)​3​​+1

De grafiek van 

y=6x​8​​−1

wordt 5 naar links en vervolgens 6 omhoog verschoven. Welke formule hoort bij de beeldgrafiek?

1. y=6(x−5)​8​​+5
2. =6(x−5)​8​​−7
3. y=6(x+5)​8​​−7
4. y=6(x+5)​8​​+5

Verschuiving 3 omhoog en 2 naar rechts.

y=3x​4​​

1. y=3(x+2)​4​​−3
2. y=3(x−2)​4​​+3
3. y=3(x−3)​4​​+2
4. het goede antwoord staat er niet tussen

Opdracht

Maak opdracht 43, 44 en 45

Top van de parabool

De top van de parabool is (p,q)

Ook nu geldt

• Als a<0 dan is de grafiek een bergparabool
• Als a>0 dan is de grafiek een dalparabool

Belangrijk!

Tip!

Alle grafieken bij de familie van functies

hebben als top het punt (3,2). 

f(x)=a(x−3)​2​​+2

Wat zijn de coördinaten van de top van de parabool?

f(x)=2(x+1)​2​​−3

Is dit een dal- of een bergparabool?

f(x)=2(x+1)​2​​−3

1. Dalparabool
2. Bergparabool

Opdracht

Maak opdracht 46, 49 en 50

Belangrijk!

Opdracht

Maak opdracht 55, 56 en 57

Einde les