6.5 Pythagoras in de ruimte 2

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

Stelling van Pythagoras

Ga rustig zitten op je plek.

Doe je telefoon uit en in de telefoontas of in je tas.

Leg je spullen open op tafel en iPad omgedraaid neer.

15 november

Programma

Leerdoelen

Aan de slag

Afsluiten

Programma       

• Start
• Terugblik hoofdstuk 6.4
  
• Aan de slag 
• Afsluiting

Lesdoelen en planning

Lesdoelen: Aan het eind van deze les ..

.. weet je hoe je de stelling van pythagoras in de ruimte kunt gebruiken.

.. voorkennis wortels weer ophalen.

PLanning:  15 minuten uitleg met een

0

Stelling van pythagoras

De stelling van pythagoras kan alleen gebruik worden bij een rechthoekige driehoek. 

Met deze stelling kun je 

de lengte van een zijde 

berekenen.

Stelling van pythagoras

Stappenplan

Stap 1    Maak een schets met gegevens.

Stap 2   Maak het schema of noteer de formule.

Stap 3   Vul je gegevens in die je weet.

Stap 4   Bereken de onbekende zijde.

Stap 5   Noteer je antwoord!

Stap 6   Controle. Is je antwoord logisch?

Diagonalen

Diagonaal (2D) is een lijnstuk dwars door een vlakfiguur die twee hoekpunten met elkaar verbindt. 

Lichaamsdiagonaal (3D) is een lijnstuk 

dat vanuit één hoekpunt dwars door de 

ruimtefiguur naar een ander hoekpunt 

loopt die niet in hetzelfde grensvlak ligt.

Doorsnede en ruimtefiguren

De doorsnede is het vlakke 

figuur die je krijgt als je een 

ruimtefiguur recht doorsnijdt.

Diagonaalvlak 

Is de doorsnede waarin de lichaamsdiagonaal zich bevindt. Het vlak is loopt dus dwars door een ruimte figuur vanuit één ribbe naar de overstaande ribbe. 

Pythagoras in de ruimte 

Stappenplan

Stap 1         Maak een schets van het diagonaalvlak.

Stap 2         Kun je het lijnstuk al berekenen? 

                 Weet je twee zijden? Zo nee, schets een grensvlak (bijv. grondvlak).

Stap 3        Bereken met behulp van de stelling de zijde van het diagonaalvlak in het                            grensvlak.

Let op: 

Gebruik bij het doorrekenen (de tussenstappen) altijd exacte antwoorden!

(nee, stap 3; ja, stap 4) 

Let op!

Gebruik bij het doorrekenen 

(de tussenstappen) altijd 

exacte antwoorden!

Pythagoras in de ruimte 

Stappenplan (vervolg)

Stap 4          Bereken de lichaamsdiagonaal met de stelling.

Stap 5          Geef antwoord op de vraag.

Stap 6         Controleer je antwoord. 

Afronden of exact! Eenheden.

Doorsnede balk met Pythagoras 

1)

2)

3) 

4)

5)    

−12​2​​=

√​4,45​​​≈

Geef een benadering.

8√​41​​​−4√​81​​​=

Schrijf zo kort mogelijk.

Schrijf zo kort mogelijk en noteer je tussenstappen.

Bereken en vereenvoudig.

5√​6​​​⋅3√​3​​​=

Bereken en noteer je tussenstappen.

√​4​​​+3√​2​​​−2√​2​​​

Check!

Maak een foto van opgave 27 uit je schrift.

Upload deze hieronder!

Aanpak leren toets

Aanpak per paragraaf

• Lees de samenvatting en aantekeningen van het boek goed door. 
• Maak een korte samenvatting waarin je begrippen en stappenplannen voor jezelf noteert. 
• Leer deze begrippen/ stappenplannen.
• Pak je schrift erbij en bekijk/ maak de opgaven die je eerst fout had of lastig vond nog eens.
• Bekijk ook zeker even de laatste opgave van de doorlopende leerlijn.
• Maak eventueel nog de uitdagende of ondersteunde opgaven als je de doorlopende route hebt gevolgt. 

Vragen over het huiswerk?

Oefentoets wortel

1)

2)

3) 

4)

5)    

(−8)​2​​=

√​​16​​9​​​​​≈

Geef het exacte antwoord

8√​4​​​−4√​4​​​+3

Schrijf zo kort mogelijk en noteer je tussenstappen.

Schrijf zo kort mogelijk en noteer je tussenstappen.

Vereenvoudig.

√​48​​​=

Bereken 

3√​6​​​⋅3√​2​​​−2√​3​​​

Instructie spel 30-seconds

Je speelt dit spel met zijn vieren.

Een team bestaat uit 2 personen.

Benodigdheden: speelbord, kaartjes, twee pionen, papier, pen en timer.

Elke beurt gebruik je een kaartje met 4 opgaven.

Probeer om de beurt de opgaven op te lossen die je duo-maatje voorleest. 

Noteer je antwoord.

Het andere team houdt de tijd bij en controleert de antwoorden.

Het aantal juiste antwoorden is het aantal stapjes dat je pion naar voren mag verplaatsen.

Het eerste duo dat de finish bereikt heeft gewonnen.

R (reproductie) en

T1 (toepassen in bekende situatie)

Aan de slag

T2 (toepassen in een nieuwe situatie) 

en I (inzicht)

Extra oefening gemengd (theorieboek)

Oefentoets (werkboek)

Je gaat rustig aan het werk!
Je mag met muziek en oortjes werken, let op dat de muziek niet te hard staat. 

• Oortjes in? Mond op slot! 
  
• Afspeellijst aan, Ipad omgedraaid op tafel!

Heb je een vraag: Lees je aantekeningen door, lees de blauwe vakjes en/of overleg op 

fluistertoon vóór je je vinger opsteekt. 

Alle gemaakte opgaven bestuderen

Test jezelf (theorieboek)

Extra oefening basis & overgeslagen opgaven 

Samenvatting (werkboek en theorieboek)

Afsluitende vraag

Waar heb jij nog hulp bij nodig?