6.4 b Pythagoras in de ruimte

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 2

Download de LessonUp app

of ga naar lessonUp.app

Stelling van Pythagoras

Vorige les:

-  Stelling van Pythagoras toepassen

-  Zoeken naar de rechthoekige driehoek

Voorbeelden rechthoekige driehoeken die moeten worden gevonden bij vraag 16, 17 en 18.

De Stelling toepassen

1. Zoek de rechthoekige driehoek en maak een schets

2. Zet de afmetingen in het schema

3. Bereken de kwadraten van de gegeven zijden

4. Bereken het kwadraat van de onbekende zijde

5. Neem de wortel en rond je antwoord verstandig af

Benadruk bij de toepassing van Pythagoras dat er steeds een handige rechthoekige driehoek gezocht moet worden en hoe je deze haalt uit een gelijkbenige driehoek (doormidden delen, is immers symmetrisch)

Bespreken HW vraag

Vraag 21a

De ladder bestaat uit 4 gelijke delen en is in totaal 3,20 meter lang.

​4​​3,20​​=0,80

1 deel = 

m

Hoe lang zijn de schuine stukken van trap A?

Vraag 21a

Vraag 21a

Vraag 21a

​2​​1,50​​=0,75

m

Gelijkbenige driehoek

Vraag 21a

Vraag 21a

Vraag 21b

De ladder bestaat uit 4 gelijke delen en is in totaal 3,20 meter lang.

​4​​3,20​​=0,80

1 deel = 

m

Hoe lang zijn de stukken van trap B?

Vraag 21b

Vraag 21b

Vraag 21b

​2​​2,40−1,60​​=0,40

m

Vraag 21b

Vraag 21b

Pythagoras in de ruimte

-    Hoe noteer je een kubus of een balk?

-    Hoe bereken je de lengte van een lijnstuk in een ruimtefiguur?

-    Wat is de hoogte van een piramide?

Notatie van een kubus of balk:

Je noteert eerst de hoekpunten van het grondvlak,

dan schrijf je een punt,

en daarna noteer je de hoekpunten van het bovenvlak.

kubus KLMN.DEFG

Hoe bereken je de lengte van een lijnstuk in een ruimtefiguur?

Gegeven is de balk ABCD.EFGH

Bereken hoe lang het lijnstuk CE is.

De vlakken zijn altijd rechthoeken!!

1.  Zoek een hulpvlak waarin het lijnstuk ligt

In welk(e) hulpvlak(ken) ligt CE?

1. 
2. 
3. 
4. 

2. Maak een schets van dit hulpvlak.

3. Kijk of je de lengte van het gevraagde lijnstuk al kunt berekenen.

3. Kijk of je de lengte van het gevraagde lijnstuk al kunt berekenen.

Bereken AC.

Zijde             Kwadraat

AB = 7               49

BC = 6               36

AC = ...                85

Dus AC = 

√​85​​​

Zijde             Kwadraat

AC =                  85

AE = 5               25

CE = ...               110

√​85​​​

Dus CE =  

√​110​​​

Wat is de hoogte van een piramide?

De hoogte is de afstand van de top tot het grondvlak. 

In de afbeelding is dat TQ.

Huiswerk voor morgen:

-  Maken 6.4 (online)

-  Minimaal 75% goed