Hoofdstuk 1 procenten

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t
• Leerjaar 3

Inhoudsopgave

breuken berekenen (1.1)                                       Dia 3 - 8

grote getallen (1.4)                                                Dia 9

percentage berekenen (1.2, 1.4 1.5)                     Dia 10 - 25

procentuele toename berekenen (1.3)                  Dia 26 - 31

promillage berekenen (1.6)                                   Dia 32 - 33

exponentiële toename berekenen (1.7)                Dia 34 - 39

Leerroutes

Leerroute A (rechthoek)
Alle dia's + D-toets (blz 60 t/m 63)

Leerroute B (rondje)
Dia's 6, 8, 15, 17, 23 , 25, 30, 33, 37 en 39
D- toets (blz 60 t/m 6.3)
Examentraining blz 55-56

Breuken berekenen

Het Calscollege heeft 2100 leerlingen.
Van de leerlingen is        deel een jongen.

Laat met een berekening zien dat er 1200 meisjes op het Calscollege zijn.

​7​​3​​

Stap 1.
Bereken welke deel meisje is.

Stap 2.
Bereken hoeveel meisjes er zijn.

      deel van 2100             2100 : 7 = 300

      

      deel van 2100             300 × 4 = 1200

1=​7​​7​​

​7​​7​​−​7​​3​​=​7​​4​​

​7​​1​​

​7​​4​​

Een ijsberg steekt 4 meter boven het zeewater uit.
5/8 deel van de ijsberg is onder water.
Hoe hoog is de ijsberg in totaal?

1. 6,5 meter
2. 6,7 meter
3. 10,5 meter
4. 10,7 meter

4 meter = 3/8 deel

1/8 deel = 4 : 3 = 1,333

8/8 deel = 1,333 × 8 = 10,6667 meter

Maak nu opdracht 1 t/m 5 op blz 60 van je boek.

Grote getallen (1.4)

1 000 = duizend

1 000 000 = miljoen

1 000 000 000 = miljard 

Schrijf 1,43 miljoen in getallen

1,43 × 1 000 000 = 1 430 000 

Percentage berekenen (1.2)

Je krijgt 35% korting op een fiets van € 700,-

     Hoeveel is de nieuwe prijs?

Stap 1.
Lees de opdracht en bedenk waar de gegevens passen in de verhoudingstabel.

    Je krijgt 35% korting op een fiets van € 700,-

     Je betaalt  100 - 35 = 65%

%	100
€

     Je krijgt 35% korting op een fiets van € 700,-

     Hoeveel is de nieuwe prijs?

%	100		65
€	700

Stap 2.
Zet tussen de getallen die je weet de 1

%	100	1	65
€	700

     Je krijgt 35% korting op een fiets van € 700,-

     Hoeveel is de nieuwe prijs?

Stap 3.
Reken de nieuwe prijs uit.
700 : 100 × 65 = 455

%	100	1	65
€	700		455

Een televisie kost € 399,- zonder 21% btw.
Bereken de prijs inclusief btw.

1. 329,75
2. 482,79
3. 1900
4. 4028

Een televisie kost € 399,- zonder 21% btw.
Bereken de prijs inclusief btw.

Bedenk: 

399 = 100%

De prijs inclusief btw = 100 + 21 = 121%

399 : 100 × 121 = 482,79

%	100	1	121
€	399

Maak opdracht 6 t/m 9 van je boek.

Terug naar 100 (1.5)

Een telefoon kost € 730,- inclusief 21% btw.
Bereken de prijs exclusief btw.

Stap 1.
Lees de opdracht en bedenk waar de gegevens passen in de verhoudingstabel.

    Een telefoon kost € 730,- inclusief 21% btw.

    Dit is 100 + 21 = 121%

%	100
€

    Een telefoon kost € 730,- inclusief 21% btw.

    Dit is 100 + 21 = 121%

%	100		121
€			730

Stap 2.
Zet tussen de getallen die je weet de 1

%	100	1	121
€			730

     Een telefoon kost € 730,- inclusief 21% btw.

     Bereken de prijs exclusief btw.

Stap 3.
Reken de prijs

exclusief btw uit.
730 : 121 × 100 = 603,31

%	100	1	121
€	603,305		730

Bluetooth oortjes zijn 8% duurder geworden.
Dat is een prijsverhoging van € 4,72.
Bereken de oude prijs.

1. 58,41
2. 59
3. 71,39
4. 72

Bluetooth oortjes zijn 8% duurder geworden.

Dat is een prijsverhoging van € 4,72.

Bereken de oude prijs.

Bedenk: 

4,72 = 8%

De oude prijs = 100%

4,72 : 8 × 100 = 59

%	100	1	8
€			4,72

Maak nu opdracht 11 t/m 15 van je boek

Procentuele toename (1.3)

Het aantal leerlingen van het Anna is gestegen 

van 750 naar 800.

Bereken de procentuele toename.

Stap 1.

Lees de opdracht en bedenk waar de gegevens passen in de verhoudingstabel.

Het aantal leerlingen van het Anna is gestegen

van 750 naar 800.

750 = de oude situatie = geheel = 100%

800 - 750 = 50 = toename = deel

%	100
€	750		50

Stap 2.

Zet tussen de twee getallen die je weet de 1.

%	100
€	750	1	50

Stap 3.

Bereken de procentuele toename.

100 : 750 × 50 = 6,6666.... = 6,7%

De prijs van appels is gedaald van
€ 2,40 naar € 2,-.
Bereken de procentuele afname.

1. 4,8%
2. 8,2%
3. 16,7%
4. 20%

De oude prijs = 2,40

De prijsafname is 2,40 - 2 = 0,40

%	100
€	2,4	1	0,40

De procentuele afname is 

100 : 2,4 × 0,40 = 16,7%

Promillage

Bij het berekenen van promillage gebruik je een promilletabel.

%	1000
€

Maak nu opdracht 10, 16 en 17 van je boek

Exponentiële formule

Sasja krijgt 1,4% rente.
Ze stort € 5000,-

Hoeveel staat er na 10 jaar op haar rekening.

Groeifactor

Van procenten naar groeigroeifactor

Toename:

(100% + toename) : 100 = groeifactor

toename van 5,4%

100 + 5,4 = 105,4 : 100 = 1,054

Afname:

(100 - afname) : 100 = groeifactor

afname van 6,1% 

100 - 6,1 = 93,9 : 100 = 0,939

Exponentiele formule

uitkomst = begingetal × groeifactortijd

Sasja krijgt 1,4% rente. Ze stort € 5000,-.
Hoeveel staat er na 10 jaar op haar rekening?

groeifactor = 1,014

5000 × 1,01410 = 13134,72

Het aantal vlinders neemt elk jaar met 8% af. In 2020 waren er nog 350. Hoeveel zullen er in 2025 zijn?

1. 230
2. 231
3. 514
4. 515

De groeifactor = 100 - 8 = 92 : 100 = 0,92

Het begingetal 350

De tijd 2020 - 2025 = 5

Invullen in de formule geeft:
350 × 0,925 = 230,678 ...... dat zijn 231 vlinders

Maak nu opdracht 18 en 19 van je boek

Klaar? Nakijken en verbeteren 

Foto's D-toets inleveren via its learning.
Maken 1.8, nakijken en verbeteren.