H4WA H4 permutaties en combinaties les 4 en 5

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Welkom!

Pak je boek, huiswerk / schrift en GR er alvast bij. Die heb je straks zeker nodig.

Aan het einde van de les

... weet je wat een permutatie is

... weet je wat faculteit is

... kan je permutaties en faculteiten bereken m.b.v. je GR

Vragen over vorige les?
Noteer de opgave of je vraag.

Een afspeellijst op Spotify bestaat uit tien verschillende nummers. Jij mag uit deze nummers een top 3 samenstellen. Op hoeveel verschillende manieren kan dat?

Permutaties

Bij de vorige vraag hadden we te maken met een permutatie.

Een permutatie is een rangschikking. Hierbij is de volgorde van belang. 

Het aantal permutaties van 3 uit 8, dus het aantal rangschikkingen van drie dingen die je uit 8 dingen kiest is 8*7*6.

Een afspeellijst op Spotify bestaat uit tien verschillende nummers. Jij mag uit deze nummers een top 10 samenstellen. Op hoeveel verschillende manieren kan dat?

Faculteit

In het vorige voorbeeld hadden we te maken met een permutatie, namelijk een permutatie van 10 uit 10.

Oftewel: het aantal rangschikkingen van 10 dingen die je uit 10 dingen kiest.

Dit kunnen we korter schrijven als 10! (Spreek uit: tien faculteit)

Faculteit

Permutaties en faculteit op je GR

Ga naar menu 1.

Klik op OPTN.

Klik op F6

Ga naar PROB (F3)

Aan een hardloopwedstrijd doen negen atleten mee. Op hoeveel manieren kunnen de gouden, de zilveren en bronzen medaille bij deze atleten terecht komen?

1. 9*8*7
2. 9!
3. 9 nPr 7
4. 9 nPr 3

Aan een hardloopwedstrijd doen negen atleten mee. Op hoeveel manieren kunnen de negen atleten de finish passeren?

1. 9
2. 9!
3. 9 nPr 9
4. 9*8*7*6*5*4*3*2*1

Simone heeft 12 games. Ze stelt een top 5 samen. Op hoeveel manieren kan dat?

Aan de slag!

Maak opgave 34, 35, 37 en 38

Aan het einde van de les

... weet je wat een combinatie is

... weet je het verschil tussen een permutatie en een combinatie

... kan je combinaties m.b.v. je GR uitrekenen.

Permutaties

Een permutatie is een rangschikking zonder herhaling. 

Dus bijvoorbeeld 3 leerlingen van 8 worden uitgekozen.
1 voor muziek, 1 voor drank en 1 voor hapjes. 

Het aantal permutaties van 3 uit 8 is 8x7x6

Faculteit  !

Als 8 leerlingen allemaal een taak krijgen zijn er 8 uit 8 permutaties, dat noemen we 8 faculteit en schrijven we als 8!

dat is dus 8x7x6x5x4x3x2x1

Voorbeeld top 5 maken

In je afspeellijst staan twaalf nummers. Je wil een top 5 samenstellen. Op hoeveel manieren kan dat? 

Het is een permutatie omdat je geen nummers kan herhalen en je wil een rangschikking (=top5) maken. 

Je wil dus het aantal permutaties weten van 5 uit 12. 

Op je rekenmachine doe je 12 nPr 5 = 95040

Een fotograaf heeft 14 foto's gemaakt. In een brochure van 10 pagina's wordt op elke pagina 1 foto afgedrukt. Op hoeveel manieren kunnen de foto's geplaats worden.

1. 8 717 291 200
2. 3 632 428 800
3. 140
4. 289 254 655 000

Combinaties

Een combinatie is een keuze maken zonder herhaling maar de volgorde is niet belangrijk. 

Dus bijvoorbeeld: Uit een klas van 30 leerlingen worden er 3 gekozen. 

of

Bij een loterij met 80 loten zijn er 5 dezelfde prijzen. 

Op je GR

Voor een Permutatie gebruik je nPr

voor een Combinatie gebruik je nCr

Voorbeeld 

In een klas van 25 leerlingen worden 5 kaartjes verloot. 

Op hoeveel verschillende manieren kan dat? 

Het is een combinatie om je een kaartje maar 1x kan vergeven en het maakt niet uit op je kaartje 1, 2, 3, 4 of 5 krijgt. Dus de volgorde is niet van belang. 

Je rekent nu dus uit 25nCr5

We spreken dit uit als 25 boven 5 en noteren het als .......               

Op een school zijn 12 lokalen. 3 lokalen krijgen een nieuw digibord. Op hoeveel manieren kunnen deze lokalen gekozen worden?

1. 1728
2. 1320
3. 220
4. 531441

Uit een klas worden zes leerlingen gekozen om boodschappen te doen voor een schoolfeest.
Er is hier sprake van een ....

1. Permutatie
2. Combinatie
3. geen idee
4. Faculteit

In een klas worden 5 bioscoopbonnen verloot.
Er is hier sprake van een ....

1. Permutatie
2. Combinatie
3. geen idee
4. Faculteit

Uit de top tien van vorige week stel je een eigen top drie samen
Er is hier sprake van een ....

1. Permutatie
2. Combinatie
3. geen idee
4. Faculteit

In een afspeellijst staan 12 Nederlandstalige nummers en 14 Engelstalige nummers. Piet kiest 3 nummers. Hoeveel drietallen van Nederlandstalige muziek zijn er mogelijk?

1. 2300
2. 1320
3. 364
4. 220

Aan de slag!

Opgave 41, 42, 43 en 44

Huiswerk voor dinsdag: 34, 35, 37 en 38, 41, 42, 43 en 44