Les 3 - 4.3

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 4

4.3 Regels voor het oplossen van vergelijkingen

4.3 - Leerdoelen

• Ik kan vergelijkingen oplossen van de vorm AB=0,
  A² = B² en AB=AC
• Ik kan wortelvergelijkingen oplossen door middel van isoleren, kwadrateren en controleren
• Ik kan gebroken vergelijkingen oplossen

Theorie A: vergelijkingen in de vorm

 AB=0          en          A² = B²                en             AB=AC

Voor vergelijkingen die in één van bovenstaande vormen staan, kun je die snel oplossen door het toepassen van de voorwaarden die moeten gelden

• Als AB = 0,  dan moet gelden:     A = 0     v    B = o 

Theorie: A

• Als AB = 0, dan moet gelden:   A = 0   of   B = o 
  
  
  
• Als A² = B², dan moet gelden A = B    of    A = - B
  
  
  
• Als AB = AC, dan moet gelden A = 0   of    B = C

Theorie: A

• Als AB = 0, dan moet gelden:   A = 0   of   B = o 
  
  
  
• Als A² = B², dan moet gelden A = B    of    A = - B
  
  
  
• Als AB = AC, dan moet gelden A = 0   of    B = C

4.3 - Zelfwerkzaamheid

Huiswerk voor volgende les:

• 42, 43                                                 (Theorie A)
• 47, 48                                                 (Theorie B)
• 52, 53, 54                                           (Theorie C)

Theorie B: wortelvergelijkingen oplossen

Wortelvergelijkingen kun je alleen oplossen als je x 'uit de wortel' haalt.

Dat kun je doen met kwadrateren.

Maak de wortel dan eerst vrij!

voordoen:

Stap 1: isoleren

Stap 2: kwadrateren

Stap 3: controleren         door kwadrateren kun je namelijk een oplossing invoeren. 
                                            De uitkomst van een wortel is altijd positief

Theorie: B

Zelf doen:

Theorie: B

Zelf doen:                 

                                                                          x = 4    (x = 1 voldoet niet)

                                                                            x = 2 (x = ²/₃ voldoet niet)

4.3 - Zelfwerkzaamheid

Huiswerk voor volgende les:

• 42, 43                                                 (Theorie A)
• 47, 48                                                 (Theorie B)
• 52, 53, 54                                           (Theorie C)

Theorie C: Gebroken vergelijkingen oplossen

In gebroken vergelijkingen staat de variabele in de noemer van een breuk. 

bijvoorbeeld:

Je moet vergelijkingen kunnen oplossen waarbij aan beide kanten een breuk voorkomt

   

Theorie C: Gebroken vergelijkingen oplossen

Je lost deze vergelijking op met 

behulp van kruislings vermenigvuldigen.

Let op! 

Je kunt hier weer oplossingen invoeren 

( noemer ≠ 0 dus controleer je uitkomsten ) 

Theorie: C 

Kruislings vermenigvuldigen geldt altijd, maar je kunt het voor jezelf makkelijker maken met de volgende regels.   Onthoud deze / schrijf ze op:

                                                                                             
                                                                                   voorbeeld: 

                                                                                  (welke regel gebruik ik hier?)

Theorie: C 

Zelf doen:

Theorie: C 

Zelf doen:                                                   x = ⁴/₃

                                                                     _{x = -} ³/_{2  (x = -1 voldoet niet)}

                                                                     x = 4      (x = 2 voldoet niet)

4.3 - Zelfwerkzaamheid

Huiswerk voor volgende les:

• 42, 43                                                 (Theorie A)
• 47, 48                                                 (Theorie B)
• 52, 53, 54                                           (Theorie C)