12.4 A Lengten, hoeken en snelheden

1 / 18

Slide 1: Slide

wiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 5

This lesson contains 18 slides, with text slides.

Lesson duration is: 45 min

Items in this lesson

12.4 A Lengten, hoeken en snelheden

Slide 1 - Slide

Uit 10.6

Plaatsvector:

Snelheidsvector:

Baansnelheid:

(​ y ( t ) = sin ( 2 t ) ​ x ( t ) = sin ( t ) ​ ​)

(​ y ^{​' ​ ​} ( t ) = 2 c o s ( 2 t ) ​ x ^{​' ​ ​} ( t ) = cos ( t ) ​ ​)

\sqrt ​ cos^{​ 2 ​ ​} (t) + 4 c o s^{​ 2 ​ ​} (2 t) ​ ​ ​

Slide 2 - Slide

Berekeningen bij banen

met

Bereken de coördinaten van de

snijpunten van de baan van P met de lijn

x (t) = sin (4 t)

y (t) = sin (t)

0 \leq t \leq 2 π

y = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

Slide 3 - Slide

y (t) = sin (t) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

sin (t) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

Slide 4 - Slide

y (t) = sin (t) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

sin (t) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

t = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} π + k \cdot 2 π \lor t = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​} π + k \cdot 2 π

Slide 5 - Slide

y (t) = sin (t) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

sin (t) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

t = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} π + k \cdot 2 π \lor t = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​} π + k \cdot 2 π

0 \leq t \leq 2 π

Slide 6 - Slide

Dus

y (t) = sin (t) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

sin (t) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

t = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} π + k \cdot 2 π \lor t = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​} π + k \cdot 2 π

0 \leq t \leq 2 π

t = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} π \lor t = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​} π

Slide 7 - Slide

Berekeningen bij banen

met

Bereken de coördinaten van de

snijpunten van de baan van P met de lijn

x (t) = sin (4 t)

y (t) = sin (t)

0 \leq t \leq 2 π

y = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

Slide 8 - Slide

Berekeningen bij banen

x (t) = sin (4 t)

y (t) = sin (t)

t = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} π \lor t = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​} π

Slide 9 - Slide

Berekeningen bij banen

x (t) = sin (4 t)

y (t) = sin (t)

t = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} π \lor t = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​} π

A (- \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​, \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})

B (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​, \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})

Slide 10 - Slide

Berekeningen bij banen

Onder welke hoek snijdt de baan

van P de lijn in A?

x (t) = sin (4 t)

y (t) = sin (t)

A (- \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​, \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})

y = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

Slide 11 - Slide

Berekeningen bij banen

Onder welke hoek snijdt de baan

van P de lijn in A?

x (t) = sin (4 t)

y (t) = sin (t)

A (- \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​, \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})

y = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

x^{​' ​ ​} (t) = 4 c o s (4 t)

y^{​' ​ ​} (t) = cos (t)

Slide 12 - Slide

Berekeningen bij banen

x^{​' ​ ​} (t) = 4 c o s (4 t)

y^{​' ​ ​} (t) = cos (t)

t = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​} π

​ v^{​ k ​ ​} ​ ⃗ ​ ​ = (​ y ^{​' ​ ​} ( \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​} π ) ​ x ^{​' ​ ​} ( \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​} π ) ​ ​) = (​ cos ( \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​} π ) ​ 4 cos ( 3 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} π ) ​ ​) = (​ - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ ​ 4 \cdot - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​) = (​ - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ ​ - 2 ​ ​)

Slide 13 - Slide

Berekeningen bij banen

x^{​' ​ ​} (t) = 4 c o s (4 t)

y^{​' ​ ​} (t) = cos (t)

t = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​} π

​ v^{​ k ​ ​} ​ ⃗ ​ ​ = (​ y ^{​' ​ ​} ( \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​} π ) ​ x ^{​' ​ ​} ( \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​} π ) ​ ​) = (​ cos ( \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​} π ) ​ 4 cos ( 3 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} π ) ​ ​) = (​ - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ ​ 4 \cdot - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​) = (​ - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ ​ - 2 ​ ​)

r c^{​ k ​ ​} = \frac{​ - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ ​ ​}{​ - 2 ​}

Slide 14 - Slide

Berekeningen bij banen

x^{​' ​ ​} (t) = 4 c o s (4 t)

y^{​' ​ ​} (t) = cos (t)

t = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​} π

r c^{​ k ​ ​} = \frac{​ - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ ​ ​}{​ - 2 ​}

∠ α = tan^{​ - 1 ​ ​} (\frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​) \approx 23, 4 °

Slide 15 - Slide

Berekeningen bij banen

Met welke snelheid gaat het punt P

door de lijn in A?

x (t) = sin (4 t)

y (t) = sin (t)

A (- \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​, \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​})

y = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

x^{​' ​ ​} (t) = 4 c o s (4 t)

y^{​' ​ ​} (t) = cos (t)

Slide 16 - Slide

Berekeningen bij banen

Met welke snelheid gaat het punt P

door de lijn in A?

y = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

t = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​} π

(​ y ^{​' ​ ​} ( \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​} π ) ​ x ^{​' ​ ​} ( \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​} π ) ​ ​) = (​ cos ( \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​} π ) ​ 4 cos ( 3 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} π ) ​ ​) = (​ - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ ​ 4 \cdot - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​) = (​ - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ ​ - 2 ​ ​)

Slide 17 - Slide

Berekeningen bij banen

Met welke snelheid gaat het punt P

door de lijn in A?

y = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

t = \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​} π

(​ y ^{​' ​ ​} ( \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​} π ) ​ x ^{​' ​ ​} ( \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​} π ) ​ ​) = (​ cos ( \frac{​ 5 ​ ​}{​ 6 ​} π ) ​ 4 cos ( 3 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} π ) ​ ​) = (​ - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ ​ 4 \cdot - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​) = (​ - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​ ​ - 2 ​ ​)

∣ ​ v^{​ k ​ ​} ​ ⃗ ​ ​ ∣ = \sqrt ​ (- 2)^{​ 2 ​ ​} + (- \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​)^{​ 2 ​ ​} ​ ​ ​ = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 19 ​ ​ ​

Slide 18 - Slide

12.4 A Lengten, hoeken en snelheden

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

More lessons like this

Toets analyzeren_1.1 De formule y=ax+b&1.3 Lineaire vergelijkingen

1.4 Snijpunten van grafieken

1.3 Lineaire vergelijkingen metbre3uken & 1.4 Snijpunten van grafieken

Herhaling1.1 De formule y=ax+b&1.3 Lineaire vergelijkingen

Wiskunde B presentatie

Voorkennis H3

Opstellen raaklijn

Herhaling1.1 De formule y=ax+b&1.3 Lineaire vergelijkingen