6V differentiëren

Bereken de afgeleide van

N (t) = 150 (1 - e^{​ - 0, 05 t ​ ​})

1 / 40

Slide 1: Open question

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 6

This lesson contains 40 slides, with interactive quizzes and text slides.

Items in this lesson

Bereken de afgeleide van

N (t) = 150 (1 - e^{​ - 0, 05 t ​ ​})

Slide 1 - Open question

Leerdoelen 6, 7 en 8

6. Je kunt met behulp van de afgeleide onderzoeken of een functie stijgt of daalt in een punt.
7. De kunt met behulp van de afgeleide de helling in een punt berekenen.
8. Je kunt gegeven een helling met behulp van de afgeleide berekenen in welk punt dit is. (13.1B)

Slide 2 - Slide

Functie vs afgeleide

Functie vs afgeleide

Functie beschrijft verband tussen x en y.

Als je x invult in f(x) bereken je de y-coördinaat.
Als je f(x) gelijkstelt aan een y, kun je met een vergelijking x berekenen.

Afgeleide beschrijft verband tussen x en de helling van f(x).

Als je x invult in f '(x), bereken je de helling van f(x).
Als je f '(x) gelijkstelt aan een bepaalde helling, bereken je met een vergelijking voor welke x de functie f(x) deze helling heeft.
Snelheid is een toepassing van de helling.

Slide 3 - Slide

Afgeleide gebruiken

--> f daalt in A
--> f is horizontaal in A
--> f stijgt in A

f^{​' ​ ​} (x^{​ A ​ ​}) < 0

f^{​' ​ ​} (x^{​ A ​ ​}) = 0

f^{​' ​ ​} (x^{​ A ​ ​}) > 0

Slide 4 - Slide

Gegeven is
met
Bereken de snelheid waarmee N verandert voor t=5.

N (t) = 150 (1 - e^{​ - 0, 05 t ​ ​})

N^{​' ​ ​} (t) = 7, 5 e^{​ - 0, 05 t ​ ​}

Slide 5 - Open question

Gegeven is
met
Voor welke t neemt N met 4,1 per minuut toe?

N (t) = 150 (1 - e^{​ - 0, 05 t ​ ​})

N^{​' ​ ​} (t) = 7, 5 e^{​ - 0, 05 t ​ ​}

Slide 6 - Open question

Bereken de afgeleide van

en herleid deze naar de vorm

N (t) = 1500 \cdot lo g (2 t + 4) - 50 t

N^{​' ​ ​} (t) = \frac{​ a ​ ​}{​ t + b ​} - c

Slide 7 - Open question

Leerdoel 9

Je kunt m.b.v. de afgeleide de extreme waarden van een functie berekenen. (13.1C)

Slide 8 - Slide

Bereken met de afgeleide na hoeveel dagen N maximaal is.

N (t) = 1500 \cdot lo g (2 t + 4) - 50 t

N^{​' ​ ​} (t) = \frac{​ 6 5 1 ​ ​}{​ t + 2 ​} - 50

Slide 9 - Open question

Extreme waarde(n) berekenen

Stel de afgeleide op
Stel afgeleide gelijk aan 0 en los de vergelijking (algebraïsch?) op,
dit geeft je x-coördinaat top (of x-coördinaten toppen)
Bereken bijbehorende y-coördinaten door x in te vullen in originele functie
Bepaal met een schets of het een maximum of minimum betreft.

Slide 10 - Slide

Bereken de afgeleide van

y = \frac{​ 1 0 x ​ ​}{​ 2 x + 1 ​}

Slide 11 - Open question

Leerdoel 10

Je kunt met behulp van de afgeleide beredeneren of een grafiek stijgend of dalend is op een interval (13.2A)

Slide 12 - Slide

Afgeleide gebruiken

--> f daalt in A
--> f is horizontaal in A
--> f stijgt in A

f^{​' ​ ​} (x^{​ A ​ ​}) < 0

f^{​' ​ ​} (x^{​ A ​ ​}) = 0

f^{​' ​ ​} (x^{​ A ​ ​}) > 0

Slide 13 - Slide

Gegeven is de formule

Toon met de afgeleide

aan dat de grafiek van y stijgend is voor

de teller van de afgeleide is positief
is positief voor
de afgeleide is dus positief
de formule is dus stijgend voor

y = \frac{​ 1 0 x ​ ​}{​ 2 x + 1 ​}

\frac{​ d y ​ ​}{​ d x ​} = \frac{​ 1 0 ​ ​}{​ ( 2 x + 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

x \geq 0

(2 x + 1)^{​ 2 ​ ​}

x \geq 0

\frac{​ p o s i t i e f ​ ​}{​ p o s i t i e f ​} = p o s i t i e f

x \geq 0

Slide 14 - Slide

Gegeven is de formule
Toon met de afgeleide aan dat de grafiek van y dalend is.

y = 5 + \frac{​ 1 2 ​ ​}{​ 2 x + 1 ​} m e t x \geq 0

Slide 15 - Open question

De grafiek van de afgeleide ligt geheel onder de x-as voor
De grafiek van y is dus dalend.

x \geq 0

\frac{​ d y ​ ​}{​ d x ​} = \frac{​ - 2 4 ​ ​}{​ ( 2 x + 1 ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

Slide 16 - Slide

Leerdoel 11

Je kunt met behulp van de grafiek van de afgeleide beredeneren of de grafiek van de oorspronkelijke functie stijgend of dalend is. (13.2B)

Slide 17 - Slide

Bereken de afgeleide van

f (x) = \sqrt ​ (3 x^{​ 5 ​ ​} + 6 x) ​ ​ ​

Slide 18 - Open question

Stel de afgeleide op van

f (x) = x + x^{​ 0, 2 ​ ​}

Slide 19 - Open question

Leerdoel 12

Je kunt op basis van de grafiek van de afgeleide beredeneren of de originele grafiek toenemend/afnemend stijgend/dalend is. (13.3AB)

Slide 20 - Slide

Slide 21 - Slide

De grafiek van

is ...

f (x) = x + x^{​ 0, 2 ​ ​}

toenemend stijgend

afnemend stijgend

constant stijgend

dat is moeilijk te zien

Slide 22 - Quiz

de grafiek van f ' ligt boven de x-as en is dus positief --> f is stijgend
de grafiek van f ' is dalend
--> f is afnemend stijgend

f (x) = x + x^{​ 0, 2 ​ ​}

f^{​' ​ ​} (x) = 1 + \frac{​ 0 , 2 ​ ​}{​ x ^{​ 0, 8 ​ ​} ​}

Slide 23 - Slide

afnemend dalend

toenemend dalend

toenemend stijgend

afnemend stijgend

Slide 24 - Drag question

Slide 25 - Slide

Bereken de afgeleide van

N (t) = \frac{​ 2 7 8 0 ​ ​}{​ 1 + 1 2 , 9 \cdot 0 , 8 3 4 ^{​ t ​ ​} ​}

Slide 26 - Open question

Leerdoel 13

Je kunt met behulp van de afgeleide bepalen wat de minimale of maximale snelheid van de verandering van de originele functie is. (13.3C)

Slide 27 - Slide

N is een model voor het aantal lepelaars op de Waddeneilanden.

Voor een bepaalde waarde van t gaat de grafiek van N over van toenemend stijgend naar afnemend stijgend.

Bereken die t.

N (t) = \frac{​ 2 7 8 0 ​ ​}{​ 1 + 1 2 , 9 \cdot 0 , 8 3 4 ^{​ t ​ ​} ​}

Slide 28 - Slide

N is een model voor het aantal lepelaars op de Waddeneilanden.

Voor een bepaalde waarde van t gaat de grafiek van N over van toenemend stijgend naar afnemend stijgend. Bereken die t.

Voor t=14,09 is de afgeleide N' maximaal. N gaat dan over van toenemend naar afnemend stijgend.

N (t) = \frac{​ 2 7 8 0 ​ ​}{​ 1 + 1 2 , 9 \cdot 0 , 8 3 4 ^{​ t ​ ​} ​}

N^{​' ​ ​} (t) = \frac{​ 6 5 1 0 \cdot 0 , 8 3 4 ^{​ t ​ ​} ​ ​}{​ ( 1 + 1 2 , 9 \cdot 0 , 8 3 4 ^{​ t ​ ​} ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

Slide 29 - Slide

Bereken de afgeleide van

y = \sqrt ​ (3 x^{​ 2 ​ ​} + 4 x) ​ ​ ​

Slide 30 - Open question

Leerdoel 14

Je kunt een de vergelijking van een raaklijn in een gegeven punt P opstellen m.b.v. de afgeleide. (10.3A boek 3!)

Slide 31 - Slide

succescriteria

Je kunt de afgeleide opstellen (leerdoel 3).
Je kent de algemene formule voor een raaklijn (=rechte lijn):
Je kunt met de afgeleide de helling a in punt P berekenen.
Je kunt met de originele functie de y-coördinaat van punt P berekenen.
Je kunt met de helling en de y-coördinaat de formule van de raaklijn afmaken.

y = a x + b

Slide 32 - Slide

Stel de raaklijn in het punt P met x=2 op aan de grafiek van :

y = \sqrt ​ (3 x^{​ 2 ​ ​} + 4 x) ​ ​ ​

Slide 33 - Open question

Bereken de afgeleide van

I = 300 x^{​ 2 ​ ​} - 4 x^{​ 3 ​ ​}

timer

1:00

Slide 34 - Open question

Leerdoel 15

Je kunt optimaliseringsproblemen oplossen door gebruik te maken van differentiëren. (13.4)

Slide 35 - Slide

succescriteria

Je kunt bij een probleemstelling een formule opstellen of aantonen.
Je kunt bij deze formule de afgeleide opstellen (leerdoel 3).
Je kunt met de afgeleide de optimale situatie (extreme waarde(n)) berekenen. (leerdoel 9)
Je kunt hiermee antwoord geven op de gestelde vraag.

Slide 36 - Slide

Van een doos is de bodem vierkant. De som van de hoogte en omtrek van de bodem is 300. Bereken met de afgeleide de afmetingen waarbij de inhoud maximaal is.

Slide 37 - Open question

Firma maakt dozen met inhoud 72 dm³. De onderkant is rechthoekig, lengte is twee maal zo groot als de breedte. Het materiaal van de zijkanten kost €0,20 per dm² en dat van de bodem €0,40 per dm². De breedte van de onderkant is x dm. Toon aan dat als formule voor K geldt

K = 0, 8 x^{​ 2 ​ ​} + \frac{​ 2 1 6 ​ ​}{​ 5 x ​}

Slide 38 - Open question

Bereken de afgeleide van

K = 0, 8 x^{​ 2 ​ ​} + \frac{​ 2 1 6 ​ ​}{​ 5 x ​}

Slide 39 - Open question

Firma maakt dozen met inhoud 72 dm³. De onderkant is rechthoekig, lengte is twee maal zo groot als de breedte. Het materiaal van de zijkanten kost €0,20 per dm² en dat van de bodem €0,40 per dm².
De breedte van de onderkant is x dm.
Bereken met de afgeleide bij welke afmetingen K minimaal is.

K = 0, 8 x^{​ 2 ​ ​} + \frac{​ 2 1 6 ​ ​}{​ 5 x ​}

Slide 40 - Open question

6V differentiëren

Items in this lesson

Slide 1 - Open question

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Open question

Slide 6 - Open question

Slide 7 - Open question

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Open question

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Open question

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Open question

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Open question

Slide 19 - Open question

Slide 20 - Slide

Slide 21 - Slide

Slide 22 - Quiz

Slide 23 - Slide

Slide 24 - Drag question

Slide 25 - Slide

Slide 26 - Open question

Slide 27 - Slide

Slide 28 - Slide

Slide 29 - Slide

Slide 30 - Open question

Slide 31 - Slide

Slide 32 - Slide

Slide 33 - Open question

Slide 34 - Open question

Slide 35 - Slide

Slide 36 - Slide

Slide 37 - Open question

Slide 38 - Open question

Slide 39 - Open question

Slide 40 - Open question

More lessons like this

Differentieren les 1

A5wiA §8-6

VAH8 vaardigheden - D-toets

Differentiaalrekenen

H6: Differentiaalrekenen

Samenvatting 6.1 6.2 6.3

H4wisB 2.5 Differentieren

H14: Toepassingen van differentiaalrekenen