V2 H11 Ontbinden in factoren

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 2

H11 ontbinden in factoren

Proefwerk H9 en H11

Vrijdag 10 juni

paragraaf 11.1 ontbinden in factoren

Doel:

je weet wat priemfactoren zijn

je weet hoe je een formule ontbindt in factoren

priemfactoren

60 kun je schrijven als een product van factoren

60= 2 x 30

of  60= 3 x 4 x 5

of  60 = 12 x 5

maar ook met priemfactoren     60 = 2 x 2 x 3 x 5

 vermenigvuldiging

priemfactoren

formule ontbinden in factoren

y = 12 x2

de bovenstaande formule kun je op verschillende manieren ontbinden

y = 6x * 2x

of    y = 2 * 3x * 4x

of   y = 3x2  * 4

of  y = 2 * 2 * 3 * x * x

omgekeerde van korter noteren

zelfde formule, anders genoteerd

een optelling schrijven als een vermenigvuldiging,

ofwel een formule ontbinden in factoren

y = 18x +54

y = 2(9x +27)

y = 3(6x + 9)

y = 18(x + 3)

meest ontbonden

18 * x + 18 * 3

y = 18x +54

11.2 ontbinden van tweetermen

Doel:

Je kunt een twee-term schrijven 

als een formule met haakjes.

11.2 ontbinden van tweetermen

y = 10x +15            (bestaat uit twee termen: 10x  en 15)

Een formule die bestaat uit twee termen heet een TWEE-TERM

Beide termen 10x en 15 zijn deelbaar door 5.

We noemen dat de gemeenschappelijke factor. 

De gemeenschappelijke factor, het getal 5, kan je buiten haakjes halen.

y = 10x + 15        kan je schrijven als y = 5(2x + 3)

voorbeeld tweeterm ontbinden

h = 32a - 12a2 

h = ...( ...+ ...)

voorbeeld tweeterm ontbinden

h = 32a - 12a2 

a is een gemeenschappelijke factor want komt in beide termen voor.

h = ..a( ...+ a...)

h = 32 * a  -  12 * a * a

voorbeeld tweeterm ontbinden

h = 32a - 12a2 

h = ..a( ... + a ...)

32 is deelbaar door: 32, 16, 8, 4, 2, 1

12 is deelbaar door: 12, 6, 4, 3, 2, 1

voorbeeld tweeterm ontbinden

h = 32a - 12a2 

h = ...a( ...+ ...)

32 is deelbaar door: 32, 16, 8, 4, 2, 1

12 is deelbaar door: 12, 6, 4, 3, 2, 1

voorbeeld tweeterm ontbinden

h = 32a - 12a2 

32 is deelbaar door: 32, 16, 8, 4, 2, 1

12 is deelbaar door: 12, 6, 4, 3, 2, 1

hoogste gemeenschappelijke factor = 4

dus voor de haakjes zet je 4a

h = 4a( ...+ ...a)

voorbeeld tweeterm ontbinden

h = 32a - 12a2 

h = 4a( 8 + ... )

voorbeeld tweeterm ontbinden

h = 32a - 12a2 

h = 4a(8 +-3a )

voorbeeld

h = 32a - 12a2 

h = 4a (8 - 3a)

ontbind de tweeterm in factoren
h = 21a + 14, dus schrijf als h = ...( ...+...)

Ontbind de volgende twee-term in factoren:

y = 56x + 28x²

stappenplan

1) zoek een gemeenschappelijke factor in beide termen;

• de factor kan een zo groot mogelijk getal zijn;
• de factor kan een letter zijn;

2) en zet deze factor(en) vóór de haakjes;

3) check eventueel of het klopt door de haakjes weer weg te werken.

Werk de haakjes weg.
y = (x -3)(x-4)

11.3: ontbinden van drie-termen

Doel:

Je kunt een drie-term ontbinden in factoren

(Een drie-term in dubbele haakjes plaatsen)

Belangrijk

Zet de opdracht altijd in de vorm:

(a, b en c zijn getallen)

Woorlopig gebruiken wij alleen de vorm waarbij a = 1.

y=a.x​2​​+b.x+c

uitleg drie-term ontbinden

8	x	+
1	8	9
-1	-8	-9
2	4	6
-2	-4	-6

Ontbind de volgende drieterm in factoren: y = x² + 20 + 9x

§11.4 AxB=0

Je leert, hoe je met ontbinden in 

factoren een vergelijking oplost.

Wanneer is dit het geval?

A x B = 0

Los op als A x B = 0

Los op:

1
2
3
4
5

2x⋅(3x+5)=0

(2k+1)⋅(3k−4)=0

(a+5)⋅4a=0

(4q+1)⋅(2q−​2​​1​​)=0

x​2​​−2x−2=0

11.5: kwadratische vergelijkingen

Je leert hoe je allerlei vormen 

kwadratische vergelijkingen oplost.

Op nul (0) herleiden.