Les 11 3.2.5. Procenten en procentpunten

• Economie
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 3

H03 Sparen en lenen

Rente, inflatie en koopkracht 

Rente is een vergoeding voor het uitlenen van geld 

Als de rentevergoeding op je spaargeld lager is dan het inflatiepercentage daalt je koopkracht. 

Enkelvoudige en samengestelde rente

• Enkelvoudige rente: je ontvangt alleen rente over het door jou gestorte (begin-) bedrag 
  
  
• Samengestelde rente: je ontvangt rente over het door jou gestorte (begin-) bedrag én over de ontvangen rente tot dat moment. We noemen dit ook wel rente op rente 

Rekenvoorbeeld samengestelde rente

Je hebt € 1.000 op je spaarrekening staan. Je krijgt 1% rente per jaar.  Welk bedrag heb je op je rekening staan na 3 jaar als er sprake is van samengestelde rente?

• Na 1 jaar: € 1.000 x 1,01 = € 1.010
• Na 2 jaar: € 1.010 x 1,01 = € 1.020,10 
• Na 3 jaar: € 1.020,10 x 1,01 = € 1.030,30 

Sneller samengestelde rente berekenen 

Je kunt de eindwaarde van een spaarbedrag bij samengestelde rente sneller berekenen met een formule 

(1 + i) is de groeifactor, waarbij i staat voor interest. 

i = de rente / 100 

bij 3% is i 3/100 = 0,03  

de groeifactor wordt dan 1 + 0,03 = 1,03 

De berekening in het voorbeeld wordt nu: eindkapitaal na 3 jaar = € 1.000 x 1,01^3 = € 1.030,30

Formule eindwaarde bij samengestelde rente

We schrijven de formule kortweg als 

Let op: wanneer er in een opgave gedurende de looptijd stortingen of onttrekkingen worden gedaan of wanneer de rente tussentijds wijzigt dan zul je de berekening moeten opknippen in de delen. 

Ik zet vandaag € 1.000 op mijn spaarrekening tegen 4% samengestelde rente per jaar.

Welk bedrag heb ik over 10 jaar opgebouwd?

Lesdoelen

• Je kunt onderscheid maken tussen absolute en relatieve verandering
• Je kunt het verschil uitleggen tussen een procentuele verandering en een procentpunt verandering
• Je kunt procentuele veranderingen berekenen

Absolute vs. relatieve verandering

Procenten worden vaak gebruikt om relatieve veranderingen aan te geven

(3.21) In 2015 is het gemiddeld spaarbedrag per hoofd in China € 612, terwijl dat in Nederland € 4.835 bedraagt. In 2016 stijgt het gemiddelde spaarbedrag per hoofd in China met € 37,50 en in Nederland met € 80,80. 

Rekenen met procentuele verandering

Het aantal leerlingen op het Vitus is ten opzichte van vorig schooljaar met 2% gestegen. Er zijn nu 918 leerlingen. Hoeveel leerlingen waren er vorig jaar? 

Rekenen met procentuele verandering

Het aantal leerlingen op het Vitus is ten opzichte van vorig schooljaar met 2% gestegen. Er zijn nu 918 leerlingen. Hoeveel leerlingen waren er vorig jaar? 

We vergelijken met vorig jaar, je stelt het aantal leerlingen van vorig jaar daarom op 100%

Rekenen met procentuele verandering

Het aantal leerlingen op het Vitus is ten opzichte van vorig schooljaar met 2% gestegen. Er zijn nu 918 leerlingen. Hoeveel leerlingen waren er vorig jaar? 

We vergelijken met vorig jaar, je stelt het aantal leerlingen van vorig jaar daarom op 100%

leerlingen vorig jaar	100%	?
toename dit jaar	2%	?
leerlingen dit jaar	102%	918

Rekenen met procentuele verandering

Het aantal leerlingen op het Vitus is ten opzichte van vorig schooljaar met 2% gestegen. Er zijn nu 918 leerlingen. Hoeveel leerlingen waren er vorig jaar? 

We vergelijken met vorig jaar, je stelt het aantal leerlingen van vorig jaar daarom op 100%

918/ 102 x 100 = 900

leerlingen vorig jaar	100%	900
toename dit jaar	2%	18
leerlingen dit jaar	102%	918

Procent vs. procentpunt 

In 2020 heeft Apple goede zaken gedaan. Het aantal verkochte smartphones in Nederland bleef gelijk ten opzichte van 2019. Het marktaandeel van Apple op de markt voor smartphones is echter gestegen van 10% naar 11%. 

Hoeveel procent meer smartphones heeft Apple verkocht? 

• (11-10)/ 10 x 100% = 10%

Hoeveel procentpunt is het marktaandeel van Apple gestegen? 

• 11-10 = 1 procentpunt

Maken 3.24 en 3.25   

Eerder klaar? Maak huiswerk 3.26 en 3.27 

Lesdoel

• Je kunt de aflossingen en rente van een lening met gelijkblijvende (lineaire) aflossing berekenen

Voorbeeld

Sofie leent op 1 januari € 4.000 voor een nieuwe scooter van haar ouders tegen 5% rente per jaar. Ze spreken af dat Sofie de lening met gelijke bedragen zal aflossen over een periode van 4 jaar. Jaarlijks op 31 december zal Sofie de aflossing en de rente over het afgelopen jaar betalen. 

• Bereken de jaarlijkse aflossing 
• € 4.000/4 = € 1.000 
  
• Bereken de te betalen rente aan het einde van het 1e jaar. 
• 0,05 x € 4.000 = € 80
• Sofie betaalt in totaal € 1.080 aan het einde van het eerste jaar. 

Voorbeeld

Sofie leent op 1 januari € 4.000 voor een nieuwe scooter van haar ouders tegen 5% rente per jaar. Ze spreken af dat Sofie de lening met gelijke bedragen zal aflossen over een periode van 4 jaar. Jaarlijks op 31 december zal Sofie de aflossing en de rente over het afgelopen jaar betalen. 

• Bereken de jaarlijkse aflossing 
• € 4.000/4 = € 1.000 
  
• Bereken de te betalen rente aan het einde van het 1e jaar. 
• 0,05 x € 4.000 = € 80 
• Sofie betaalt in totaal € 1.080 aan het einde van het eerste jaar. 
  
  
• Door de aflossing van € 1.000 heeft Sofie aan het begin van het 2e jaar nog een schuld van € 3.000

Voorbeeld

Sofie leent op 1 januari € 4.000 voor een nieuwe scooter van haar ouders tegen 5% rente per jaar. Ze spreken af dat Sofie de lening met gelijke bedragen zal aflossen over een periode van 4 jaar. Jaarlijks op 31 december zal Sofie de aflossing en de rente over het afgelopen jaar betalen. 

• Door de aflossing van € 1.000 heeft Sofie aan het begin van het 2e jaar nog een schuld van € 3.000
  
  
• Bereken de te betalen rente aan het einde van het 2e jaar.
• 0,05 x € 3.000 = € 60
  
  
• Sofie betaalt in totaal € 1.060 aan het einde van het tweede jaar; de vaste aflossing van € 1.000 en de rente van € 60. 

Lineaire lening

Periodieke aflossing = lening/ aantal termijn 

Rente betaal je per periode achteraf, de hoogte van de te betalen rente bereken je in twee stappen:

1. Schuldrest begin jaar n = lening - (n-1) x aflossing 
2. Te betalen rente = rentepercentage x schuldrest 

Huiswerk: 3.24 t/m 3.28