Quiz H5: Kwadratische formules

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 2

 hoofdstuk 5:
Kwadratische formules

§5.1

Enkele haakjes wegwerken

 

Enkele haakjes wegwerken

Haakjes wegwerken:
10(6 + a) =

1. 106 + a
2. 60 + a
3. 60 + 10
4. 60 + 10a

Schrijf zonder haakjes:
r = -p(2p - 3)

§5.2 Dubbele haakjes wegwerken

Methode: hele papegaaienbek

y=(x+3)(2x−4)

y=2x​2​​−4x+6x−12

y=2x​2​​+2x−12

Rood eerst

Blauw daarna

Paars daarna

Groen daarna

Dubbele haakjes wegwerken

(x + 3) (x - 5) = x²                               

Dubbele haakjes wegwerken

(x + 3) (x - 5) = x²                              

(x + 3) (x - 5) = x² - 5x

haakjes wegwerken

(x+2)(x−7)

1. x​2​​+2x−7
2. 2x−5
3. x​2​​−5x−14
4. x​2​​−14

Herleid:

(x+2)​2​​

1. x​2​​+4
2. 2x+4
3. x​2​​+2x+2
4. x​2​​+4x+4

Schrijf zonder haakjes:
p = (2p - 1)(2p + 1)

Paragraaf 5.3:
Formules met haakjes korter schrijven

Hoe schrijf je een formule met haakjes zo kort mogelijk?

•  Schrijf de formule eerst zonder haakjes. Gebruik daarbij zo nodig een vermenigvuldigtabel of papegaaienbek
• Neem vervolgens de gelijksoortige termen samen

Schrijf zo kort mogelijk:
g = 2k + (5 - k)(1 - k)

Schrijf zo kort mogelijk:
b = (a + 3)(1 - a) -2a

Paragraaf 5.4:
Kwadratische formules

• De grafiek bij een kwadratische formule heet een parabool
  - Positief getal voor x² = dalparabool
  - Negatief getal voor x² = bergparabool
• De top is het hoogste of laagste punt van de grafiek

De grafiek bij de formule
y = -x² is een...

1. Bergparabool
2. Dalparabool

De grafiek bij de formule
y = 6x² - 7x is een...

1. Bergparabool
2. Dalparabool

Parabool tekenen

Parabool tekenen

Vul de tabel in en teken de vloeiende kromme. 

Parabool tekenen

Teken een grafiek bij de kwadratische formule:

y = x² -  2x

x	-2	-1	0	1	2	3	4
y	8	3	0	-1	0	3	8

y=(−2)​2​​−2⋅−2=4−−4=8

y=(−1)​2​​−2⋅−1=1−−2=3

y=(0)​2​​−2⋅0=0−0=0

y=(1)​2​​−2⋅1=1−2=−1

y=(2)​2​​−2⋅2=4−4=0

Paragraaf 5.5:
Kwadratische vergelijkingen

Een kwadratische vergelijking kan verschillende aantal oplossingen hebben:

• Twee oplossingen:
  De horizontale lijn (getal i.p.v. de x) snijdt de grafiek op 2 plaatsen
• Eén oplossing:
  De horizontale lijn (getal i.p.v. de x) snijdt/raakt de grafiek op 1 plek
• Geen oplossingen:
  De horizontale lijn (getal i.p.v. de x) snijdt/raakt de grafiek op geen enkel punt: De grafiek loopt boven of onder de grafiek door.

Hoe los je vergelijkingen op?

• Kijk wat er op de x of tussen de haakjes voor het kwadraat moet staan.
• Bereken de x.
  Let op! Er kunnen soms dus twee antwoorden zijn!

• Voorbeeld:
  (x + 3)² = 25
  x + 3 = 5 of x + 3 = -5, want 5² = 25 en (-5)² = 25
  x = 2 of x = -8
• Voorbeeld:
  (x - 4)² = 16
  x - 4 = 4 of x - 4 = -4, want 4² = 16 en (-4)² = 16
  x = 8 of x = 0
   

Los de vergelijking op:
(t - 8)² = -1

Los de vergelijking op:
(a + 5)² = 0

Aan de slag

Ga nog even oefenen met het hoofdstuk:
- Test jezelf
- Samenvatting
- Gemengde opdrachten
- Oefentoets