week 14 algebraisch oplossen exp. vgl en de logaritme

Week 14

-herhaling 5.3B

- Uitleg 5.3D en samen vraag 60

- Uitleg 5.4A en 5.4B

1 / 29

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 4

This lesson contains 29 slides, with interactive quizzes and text slides.

Lesson duration is: 50 min

Items in this lesson

Week 14

-herhaling 5.3B

- Uitleg 5.3D en samen vraag 60

- Uitleg 5.4A en 5.4B

Slide 1 - Slide

5.3 B
Herhaling volgorde transformaties

Slide 2 - Slide

y = 2^{​ x ​ ​}

y = 2^{​ x ​ ​}

translatie (0,4)

y = 2^{​ x ​ ​} + 4

y = 3 \cdot (2^{​ x ​ ​} + 4) = 3 \cdot 2^{​ x ​ ​} + 12

verm. x-as, 3

translatie (0,4)

y = 3 \cdot 2^{​ x ​ ​}

y = 3 \cdot 2^{​ x ​ ​} + 4

Slide 3 - Slide

y = 2^{​ x ​ ​}

y = 2^{​ x ​ ​}

translatie (3,0)

y = 2^{​ x - 3 ​ ​}

verm. y-as, 4

translatie (3,0)

y = (2)^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} x ​ ​}

y = (2)^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} x - 3 ​ ​}

y = 2^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} (x - 3) ​ ​} = 2^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} x - \frac{​ 3 ​ ​}{​ 4 ​} ​ ​}

Slide 4 - Slide

Geef van de grafiek van f aan hoe ze uit de
standaardgrafiek
ontstaat:

Er zijn meerdere antwoorden mogelijk.

f (x) = 3 \cdot 2^{​ 3 x ​ ​} + 4

y = 2^{​ x ​ ​}

timer

2:00

verm.x-as,3 verm.y-as,1/3 translatie (0,4)

verm. x-as, 3 verm. y-as, 3 translatie (0,4)

translatie (0,4) verm. x-as, 3 verm. y-as, 1/3

translatie (0,4/3) verm. x-as, 3 verm. y-as, 1/3

Slide 5 - Quiz

5.3D Exponentiële vergelijkingen algebraïsch oplossen

Slide 6 - Slide

2^{​ x ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 8 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

2^{​ x ​ ​} = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ^{​ 3 ​ ​} ​} \cdot 2^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​}

2^{​ x ​ ​} = 2^{​ - 3 ​ ​} \cdot 2^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} ​ ​}

2^{​ x ​ ​} = 2^{​ - 2, 5 ​ ​}

x = - 2, 5

Slide 7 - Slide

Los exact op en stuur een foto van je berekening:

Slide 8 - Open question

Uitwerking

Slide 9 - Slide

vraag 60 op blz 35 samen

Eerst een quizvraagje over de nieuwe formule van g....

Slide 10 - Slide

vraag 60
Wat wordt de formule van g(x)?

g (x) = 6 \cdot 2^{​ x ​ ​} - 10

g (x) = 2^{​ 6 x ​ ​} - 10

g (x) = 2^{​ \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} x ​ ​} - 10

g (x) = 6 \cdot 2^{​ x ​ ​} - 60

Slide 11 - Quiz

Slide 12 - Slide

Over welke opdrachten vanaf 55 tm 59 heb je nog vragen?

Slide 13 - Open question

5.4A De logaritme

Slide 14 - Slide

5.4A Introductie logaritme

Los op: 2^x= 8
2³ = 8 dus x = 3
Wat nu als 2^x = 9?
Daar hebben we een oplossing voor!
De inverse van de exponentiele functie->
logaritmische functie.

Slide 15 - Slide

De logaritme

Terug naar 2^x = 8.
Tot welke macht moet je 2 verheffen om 8 te krijgen?

Dat schrijven we als: ²log(8)
Dus als 2^x = 8 dan geldt x = ²log(8)

Slide 16 - Slide

De logaritme

Terug naar 2^x = 8.
Tot welke macht moet je 2 verheffen om 8 te krijgen?
Dat schrijven we als: ²log(8)
Dus als 2^x = 8 dan geldt x = ²log(8)
Algemeen: g^x = a dan x = ^g log (a)
daarbij is g is het grondtal van de logaritme

Slide 17 - Slide

regel

^glog(x) is de exponent van het grondtal g waarmee de macht gelijk is aan x

vb: ²log(8) is 3 en dat is de exponent van het grondtal 2 waarmee de macht gelijk is aan 8 (2³=8)

Slide 18 - Slide

regel

glog (ga) = a

vb: 2log (8) = 2log(23) = a

dan geldt 2a = 23 dus a = 3

Slide 19 - Slide

ONTHOUDEN!

²log(8)=3 want 2³=8

Slide 20 - Slide

Voorbeelden bij som 62 en 63

vb1

Bereken: ⁵log(125)
⁵log(125)=⁵log(5³)=3

vb2
Bereken: ^1/3log(1/27)
^1/3log(1/27)=^1/3log((1/3)³)=3

Slide 21 - Slide

vb 3

Bereken: ³log( )
³log( )=³log( )
3log( )=

81 \cdot ​ 5 ​ ​ \sqrt ​ 27 ​ ​ ​

81 \cdot ​ 5 ​ ​ \sqrt ​ 27 ​ ​ ​

3^{​ 4 ​ ​} \cdot ​ 5 ​ ​ \sqrt ​ 3^{​ 3 ​ ​} ​ ​ ​

3^{​ 4 \frac{​ 3 ​ ​}{​ 5 ​} ​ ​}

4 \frac{​ 3 ​ ​}{​ 5 ​}

Slide 22 - Slide

Bereken:

Geef je antwoord in een kommagetal

Slide 23 - Open question

Bereken:

Slide 24 - Open question

5.4B
Logaritmische vergelijkingen

Slide 25 - Slide

5.4B logaritmische vergelijking oplossen

Voorbeeld 1:

2log (2x-1) = 3
dan geldt 2x - 1 = 2³
dus 2x - 1 = 8
2x=9
x=4,5

Slide 26 - Slide