11.3C Wentelen om de y-as

1 / 11

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolvmbo lwoo, vwoLeerjaar 5

This lesson contains 11 slides, with interactive quiz and text slides.

Lesson duration is: 30 min

Items in this lesson

11.3C Wentelen om de y-as

Slide 1 - Slide

We wentelen om de y-as voor 0<y<3

y = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x

Slide 2 - Slide

We kunnen de inhoud benaderen door de kegel op te delen in schijven en dan de hoogte van deze schijven/cilinders 'heel klein' te maken

Slide 3 - Slide

Wat zou de straal zijn van die cilinders?

Slide 4 - Slide

Inhoud mbv integreren

I (l) = π \int^{​ a ​ b ​ ​} x^{​ 2 ​ ​} d y

Slide 5 - Slide

Uitwerking voor kegel

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x = y

(\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x)^{​ 2 ​ ​} = y^{​ 2 ​ ​}

I (l) = π \int^{​ 0 ​ 3 ​ ​} 4 y^{​ 2 ​ ​} d y

I (l) = π [\frac{​ 4 ​ ​}{​ 3 ​} y^{​ 3 ​ ​}]^{​ 0 ​ 3 ​ ​}

I (l) = π \cdot 36 = 36 π

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} x^{​ 2 ​ ​} = y^{​ 2 ​ ​}

x^{​ 2 ​ ​} = 4 y^{​ 2 ​ ​}

Slide 6 - Slide

Vb 2 Bereken zelf de inhoud van het omwentelingslichaam

Slide 7 - Slide

Wat is de inhoud van het omwentelingslichaam? Rond af op een heel getal

Slide 8 - Open question

Uitwerking

y^{​ 2 ​ ​} = 2 x - 4

y^{​ 2 ​ ​} + 4 = 2 x

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} y^{​ 2 ​ ​} + 2 = x

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} y^{​ 4 ​ ​} + 2 y^{​ 2 ​ ​} + 4 = x^{​ 2 ​ ​}

I (l) = π \int^{​ 0 ​ 3 ​ ​} \frac{​ 1 ​ ​}{​ 4 ​} y^{​ 4 ​ ​} + 2 y^{​ 2 ​ ​} + 4 d y

I (l) = π [\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 0 ​} y^{​ 5 ​ ​} + \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​} y^{​ 3 ​ ​} + 4 y]^{​ 0 ​ 3 ​ ​}

I (l) = π \cdot 42 \frac{​ 3 ​ ​}{​ 2 0 ​} \approx 132

Slide 9 - Slide

Vb 2 Bereken exact de inhoud van het lichaam L dat ontstaat als V wentelt om de y-as

Wat zou hier je integraal zijn?

Slide 10 - Slide

I (L) = I (c i l i n d e r) - π \int^{​ 0 ​ 2 ​ ​} x^{​ 2 ​ ​} d y

Slide 11 - Slide

11.3C Wentelen om de y-as

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Open question

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

More lessons like this

Inhoud omwentelingslichaam berekenen

V6 wisb - laatste les voor SE3

LES 2 18.3 en 18.4

5wisB H11 les 11

Integraalrekenen

11.4 C Integralen numeriek benaderen.

Berekenen Omwentelingslichamen

H8 Ruimtemeetkunde inhoud en oppervlakte