V6 1e les

• Bedrijfseconomie
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 6

Rekenvoorbeeld samengestelde rente

Je hebt € 1.000 op je spaarrekening staan. Je krijgt 1% rente van de bank. Hoeveel euro rente heb je gekregen na 3 jaar als er sprake is van samengestelde rente?

1e jaar: 0,01 x € 1.000  = € 10

2e jaar: 0,01 x € 1.010  = € 10,10

3e jaar: 0,01 x € 1.020,10 = € 10,20

Eind van het 3e jaar heb je € 10 + € 10,10 + € 10,20 = € 30,30 rente ontvangen. 

Bereken de eindwaarde bij samengestelde rente

Je hebt € 1.000 op je spaarrekening staan. Je krijgt 1% rente van de bank. Hoeveel euro rente heb je gekregen na 3 jaar als er sprake is van samengestelde rente?

€ 1.000 x 1,01 x 1,01 x 1,01 = € 1.030,30 

Hoe kan dit sneller? 

Bereken de eindwaarde bij samengestelde rente

Formule eindwaarde van een bedrag 

Voorbeeld
Eindwaarde € 1.000 na 5 jaar op basis van 2% samengestelde rente.

E​n​​=K⋅(1+i)​n​​

=1.000⋅1,02​5​​=1.104,08

Bereken de eindwaarde van de rente na 30 jaar sparen:
€1000 op de rekening tegen 2% samengestelde rente per jaar.

1. €1.061,21
2. €1.060
3. €1811,36
4. €1800,-

Eindwaarde van een rente

De eindwaarde (EW) van een rente wordt berekend met de volgende formule:

EW = T × S

met T = grootte van een termijn en S = somformule van een meetkundige rij.

S = a × (rn – 1)/(r – 1) 

met a = kleinste getal in een rij, n = aantal getallen in een rij en r = reden van een meetkundige rij.

Iemand stort op telkens op 1 januari een bedrag van € 1.000 op een spaarrekening. Dit doet hij 15 jaren lang. Bereken de eindwaarde op het einde van het 15e jaar. Het interestpercentage is 4%.

S = 1,04 × (1,0415 – 1)/(1,04 – 1) = 20,82453

EW = 1.000 × 20,82453 = 20.824,53

Eindwaarde van een rente

EW = T × S

met T = grootte van een termijn en S = somformule van een meetkundige rij.

Meetkundige rij

Een reeks van getallen waarbij elk volgend getal gevonden wordt door het voorafgaande getal met een bepaalde constante factor (de reden) te vermenigvuldigen.

S = a × (rⁿ – 1)/(r – 1) 

met a = kleinste getal in een rij, n = aantal getallen in een rij en r = reden van een meetkundige rij.

Iemand stort telkens op 1 januari een bedrag van € 1.000 op een spaarrekening. Dit doet hij 15 jaar lang. Bereken de eindwaarde op het einde van het 15e jaar. Het interestpercentage is 4%.

1. €20.824,53
2. €20.266,83
3. €19.674,90
4. €22.500,-

Eindwaarde van een rente

EW = T × S

S = a × (rⁿ – 1)/(r – 1) 

S = 1,04 × (1,04¹⁵ – 1)/(1,04 – 1) = 20,82453

EW = 1.000 × 20,82453 = 20.824,53

Vanaf 1 januari 2020 stort je elke laatste dag van de maand € 50 op een bankrekening. Er geldt een samengestelde interest van 0,2% per maand. Bereken het banksaldo op 30 april 2020 nadat je het geld hebt gestort.

Vanaf 1 januari 2020 stort je elke eerste dag van de maand € 50 op een bankrekening. Er geldt een samengestelde interest van 0,2% per maand. In mei en juni stort je niets meer. Bereken het banksaldo op 30 juni 2020

Eindwaarde

Contante waarde van een rente

Claudia opent een spaarrekening op haar 50e verjaardag. Op haar 65e wil zij €100.000 gespaard hebben. De interest bedraagt 2,4% per jaar. Bereken hoeveel zij bij het openen van de rekening moet storten om na 15 jaar €100.000 te hebben.

Contante waarde

d

E = 100.000

i = 0,024

n = 15

100.000 x (1 + 0,024)^-15 = €70.064,92

Jesse wil van 1 januari 2022 tot en met 31 december 2024 op wereldreis. Hiervoor wil hij in die periode elke keer op 1 jaunari (in 2022, 2023 & 2024) €10.000 opnemen om dit te financieren. De jaarlijkse interest is 4,5%. Bereken het bedrag dat Jesse op zijn rekening moet hebben op 1 januari 2022 (VOOR het opnemen van het eerste bedrag).

Jesse wil van 1 januari 2022 tot en met 31 december 2024 op wereldreis. Hiervoor wil hij in die periode elke keer op 1 jaunari (in 2022, 2023 & 2024) €10.000 opnemen om dit te financieren. De jaarlijkse interest is 4,5%. Bereken het bedrag dat Jesse op zijn rekening moet hebben op 1 januari 2020.

Contante waarde

Herhalingsmodule

Opgaves op pagina 7, 11 & 12

Hoe bepaal je als bedrijf of je in een project wil investeren?

Cashflow

Het verschil tussen de geldstroom die de onderneming door de investering ontvangt en de geldstroom die zij uitgeeft.

Cashflow start jaar 1 = negatief t.w.v. de investering

Cashflow volgende jaren = positief als met de producten die met de investering worden geproduceerd meer geld binnenstroomt dan wegvloeit

Cashflow

Aan het begin van het investeringsproject is de cashflow negatief en gelijk aan de uitgave die veroorzaakt wordt door de investering. 

Tijdens de levensduur van het project:

Cashflow = winst na belasting + afschrijvingskosten 

Aan het eind van het project:

Cashflow = winst na belasting + afschrijvingskosten + restwaarde 

Terugverdientijd

De terugverdientijd is de periode waarin de investering zichzelf terugverdient met behulp van de (jaarlijkse)cashflows. 

Investering € 400.000,-

Cashflow jaar 1 € 100.000,-

Cashflow jaar 2 € 150.000,-

Cashflow jaar 3 € 250.000,-

Cashflow jaar 4 € 350.000,-

Investering € 400.000,-; Cashflow jaar 1 € 100.000,-; Cashflow jaar 2 € 150.000,-; Cashflow jaar 3 € 250.000,-; Cashflow jaar 4 € 350.000,-
Terugverdientijd?

1. 2 jaar
2. 2 jaar en 7 maanden
3. 2 jaar en 8 maanden
4. 3 jaar

Terugverdientijd

 Terugverdientijd van investering  (€400.000)

Na twee jaar is er €250.000 terugverdiend. Hij moet dus nog €150.000 in het derde jaar terug verdienen. De cashflow in het derde jaar is €250.000 dus hij  moet nog €150.000/€250.000x 12 maanden= 7,2 maanden; afgerond 8 maanden. De terugverdientijd is dus 24 maanden (2 jaar) + 8 maanden = 32 maanden. 

Terugverdientijd

Voordelen:

- Eenvoudige berekening

Nadelen:

- Houdt geen rekening met interest

- Houdt geen rekening met verdeling cashflows over de perioden

- Houdt geen rekening met cashflows na de terugverdientijd

Voor 31 december moet je mij € 100,- betalen. Als je 1 januari betaalt, krijg je € 2,- korting.

1. Ik betaal € 98,- op 1 januari
2. Ik betaal € 100,- op 31 december

€ 100,- voor 31 december. Rente is 2%. Met welk aanbod van betalen op 1 januari ga je akkoord?

1. € 97,95
2. € 98,00
3. € 98,05
4. € 98,10

Netto Contante Waarde

Is een investeringsproject acceptabel? 

De contante waarde van de cashflows - de contante waarde van de investeringen -->

positief! dan gaat het project door 

Wanneer het negatief is zullen we het niet doorzetten. 

Netto Contante Waarde

Omzet                                                                            €1.600.000

Afschrijvingskosten  €45.000

Loonkosten                   €1.000.000

Overige kosten            €330.000

                                                                                           €1.375.000  -

                                                                                          €    25.000

Vennootschapsbelasting

20% x €225.000                                                         €       5.000

                                                                                           €     20.000  (Winst na belasting)

Netto Contante Waarde

Investering € 265.000,-

Jaarlijkse cashflow aan het einde van het jaar gedurende 5 jaar € 65.000,-

Restwaarde na 5 jaar € 15.000,-

Minimaal geëist rendement 9%

Gaan we investeren?

Investering € 265.000,-; Jaarlijkse cashflow aan het einde van het jaar gedurende 5 jaar € 65.000,-
Restwaarde na 5 jaar € 15.000,-
Minimaal geëist rendement 9%

1. Ja, 340.000 > 265.000
2. Ja, 325.000 > 250.000
3. Ja, 252.828 > 250.000
4. Nee, 262.577 < 265.000

Netto Contante Waarde

cashflow jaar 1: €65.000/1,09^1 of €65.000x 1,09^-1

jaar 2: €65.000x1,09^-2 = 

jaar 3: €65.000x1,09^-3 = 

jaar 4: €65.000x1,09^-4 = 

jaar 5: €80.000x1,09^-5 = 

NCW €262.576,97 - €265.000 = -€2.423,03 is negatief dus ze gaan niet investeren 

 Netto Contante Waarde (NCW)

Er wordt voor € 9000 geinvesteerd in project A en de jaarlijkse casflows zijn € 4000

Het geëiste rendement is 6%. Bereken de NCW van dit project.

0...................1...................2....................3

-9000           +4000          +4000              +4000            

We gaan de waarde van alle cashflows terugbrengen naar tijdstip nul.

- 9000 + 4000 x 1,06-1  + 4000 x 1,06-2  + 4000 x 1,06-3 = €1.692,05

De NCW > 0 dus de investering kan doorgaan!

Verschillende investeringsbedragen

Er kan ook €12.000 geïnvesteerd worden in project B. De jaarlijkse cashflows zijn € 5.300 per jaar. Looptijd is 3 jaar. Geëist rendement is 6%.

Bereken de Netto Contante waarde van dit project.

Uitwerking

-12000 + 5300x1,06-1 + 5300x1,06-2 + 5300x1,06-3

= € 2166,96

Heeft project A (NCW is €1692,05) of project B de voorkeur?

..............