Herhaling (H1 en 5) en H2

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 2

H (1) en 5   &   H2

Ga rustig zitten op je plek.

Leg je wiskundespullen open op tafel.

H(1) en H5

Lineaire formules opstellen

Haakjes wegwerken en samennemen

Kwadratische grafiek tekenen

Kwadratische vergelijkingen oplossen

Ik kan een formule opstellen bij de lijn.

Succescriteria

Ik ken de standaardvorm van een lineaire formule.

Ik ken de standaardvorm van een formule die hoort bij recht evenredig verband.

Ik kan een lineaire formule opstellen bij een tabel van een lineair verband.

Ik kan een lineaire formule opstellen bij een gegeven lijn.

Ik kan het hellingsgetal berekenen met twee gegeven punten.

Lineaire formules maken

Stap 1       Noteer de gegeven punten en schets de grafiek of teken een tabel.

Stap 2       Noteer de standaardvorm y = a x + b 

Stap 3       Bereken het hellingsgetal (a), maak evt. gebruik van een tabel.

Stap 4       Vul het hellingsgetal in de standaardvorm in.

Stap 5       Bereken het startgetal (b), door een van de gegeven punten in de                                   formule van stap 4 in te vullen.

Stap 6       Noteer de lineaire formule.

   

Ik kan een formule met haakjes zo kort mogelijk schrijven.

Succescriteria

Ik kan enkele haakjes wegwerken.

Ik weet wat de papegaaienbek methode inhoudt.

Ik kan dubbele haakjes wegwerken.

Ik kan een formule korter schrijven (herleiden).

Enkele haakjes wegwerken

Dubbele haakjes wegwerken

(x + 3) (x - 5) = x²                               Notatie

(x + 3) (x - 5) = x² - 5x

(x + 3) (x - 5) = x² - 5x + 3x

(x + 3) (x - 5) = x² - 5x + 3x - 15

(x + 3) (x - 5) = x² - 5x + 3x - 15

                   = x² - 2x - 15

Ik kan met een kwadratische formule werken.

Succescriteria

Ik weet hoe een kwadratische formule in elkaar zit.

Ik kan aan de hand van de formule een grafiek schetsen.

Ik ken de begrippen: symmetrieas, top, bergparabool en dal parabool.

Ik ken een grafiek bij een kwadratische formule tekenen.

Ik kan de coördinaten van de top noteren.

Kwadratische formule

Standaard vorm:   

De grafiek bij een kwadratische formule noemen we een parabool. 

De waarde van het getal (a) voor de x² geeft aan of het een dal of bergparabool wordt.

a < 0   bergparabool

a > 0   dal parabool     

 y = ax² + b

Kwadratische formule

Standaard vorm:   

Stappenplan (grafiek tekenen)

Stap 1   Formule noteren.

Stap 2  Tabel tekenen (altijd meer dan 5 kolommen

Stap 3  Assenstelsel tekenen met de grafiek.

 y = ax² + b

Tabel bij een formule tekenen 

Stap 1   Noteer de formule in je schrift.

y = x² +3

Tabel bij een formule tekenen 

Stap 1   Noteer de formule in je schrift.

Stap 2  Teken een tabel met potlood en geodriehoek.

Stap 3  Zet bij de bovenste rij de hetgeen die je invult in de formule.

y = x² +3

x
y

Tabel bij een formule tekenen 

Stap 1   Noteer de formule in je schrift.

Stap 2  Teken een tabel met potlood en geodriehoek.

Stap 3  Zet bij de bovenste rij de hetgeen die je invult in de formule. (x)

Stap 4  Zet bij de onderste rij hetgeen je wilt berekenen met de formule. (y)

y = x² +3

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y

Tabel bij een formule tekenen 

Stap 1   Noteer de formule in je schrift.

Stap 2  Teken een tabel met potlood en geodriehoek.

Stap 3  Zet bij de bovenste rij de hetgeen die je invult in de formule.

Stap 4  Zet bij de onderste rij hetgeen je wilt berekenen met de formule.

Stap 5  Noteer in de bovenste rij de getallen die je wilt invullen in de formule.

           

x=-3 ->  y = (-3)² + 3

              = 9 + 3 =12

Vergeet niet om een negatief getal tussen haakjes te zetten.

Tabel bij een formule tekenen 

Stap 1   Noteer de formule in je schrift.

Stap 2  Teken een tabel met potlood en geodriehoek.

Stap 3  Zet bij de bovenste rij de hetgeen die je invult in de formule.

Stap 4  Zet bij de onderste rij hetgeen je wilt berekenen met de formule.

Stap 5  Noteer in de bovenste rij de getallen die je wilt invullen in de formule.

           x=-3   -->

Stap 6  Vul de getallen in de formule in en bereken. 

           Noteer de uitkomst in de onderste rij van je tabel.

Grafiek bij een formule tekenen

Stap 1   Noteer de formule in je schrift.

Stap 2  Teken een tabel bij de formule (zie stappenplan tabel tekenen).

Stap 3   Stapgrootte assen bepalen, gebruik eventueel een zaagtand.

Stap 4   Assen benoemen (Waar gaat het over? grootheden/eenheden).

Stap 5   Punten uit de tabel in het assenstelsel tekenen.

Stap 6   Verbind de punten met elkaar. Je tekent nu de grafiek.

Ik kan met een kwadratische vergelijking oplossen.

Succescriteria

Ik weet wat het verschil is tussen een formule en vergelijking.

Ik kan nagaan of een vergelijking nul, een of twee oplossingen heeft.

Ik kan een kwadratische vergelijking oplossen.

Kwadratische vergelijkingen oplossen

Stap 1      Neem de vergelijking over.

Stap 2     Schrijf in de vorm x² = getal. 

Stap 3     Werk het kwadraat weg.

Stap 4     Bereken de oplossing(en).

Stap 5    Controleer de oplossing(en).

 x2- 2 = 14

 x2 = 16   

(2 oplossingen)

 x = √16   v    x = -√16

 x = 4    v   x = -4

 

 x= 4   4² - 2= 16 - 2 =14

 x=-4  (-4)² - 2= 16 - 2=14

    

Wat je links doet moet je rechts ook doen (balansmethode).

Of gebruik de bordjesmethode.

Weet je nog?     

Kwadraat en wortel heffen elkaar op.   √(x2) = x

Het woordje of geven we in de wiskunde aan met het symbool v.

H2

Rekenen met een verhoudingstabel

Stap 1 Teken een tabel. 

Stap 2 Invullen van de gegevens die je weet.

Stap 3 Bereken nieuwe gegevens.

Stap 4 Antwoord geven op de vraag.

Stap 5 Controle.

Soorten diagrammen

Een diagram geeft een verband tussen gegevens overzichtelijk weer.

Verschillende diagrammen

• Beelddiagram
  
• Cirkeldiagram
  
• Staafdiagram
  
• Lijndiagram 
  
• Steelbladdiagram

Werken met een frequentietabel

Waarneming: groepen/voorwerpen die je met elkaar wilt vergelijken.

Frequentie: het aantal keer dat een waarneming voorkomt. 

Voorbeeld:

Sandra haalde voor wiskunde de cijfers: 7, 5, 8, 6, 6, 7, 5, 7, 7 en 6.

Deze cijfers zet ze in een frequentietabel.

cijfer	5	6	7	8
Frequentie	2	3	4	1

Bijv. er zijn 5 appels en 3 peren. Dan is de frequentie van de appels 5. 

Bijv. fruitsoorten, geloof, cijfers, diersoorten, etc.

Staafdiagram en lijndiagram 

Staafdiagram: een weergave van gegevens met behulp van staafjes. 

(zie linker diagram)

Lijndiagram: een diagram waarin met een lijn wordt aangegeven hoe de zaken verlopen. 

(zie rechter diagram)

Gemiddelde

Gemiddelde berekenen met een frequentietabel

1. Bereken de totale frequentie.
2. Vermenigvuldig de waarnemingen met de frequenties en tel de uitkomsten bij elkaar op (totaal van de waarnemingen).
3. Gemiddelde = totaal van de waarnemingen : totale frequentie.

Modus en mediaan

Modus

De waarneming die het vaakst voorkomt.  De waarneming met de grootste frequentie.

Mediaan 

Het middelste getal van een rij getallen die op volgorde van klein naar groot staan.

Steelbladdiagram

Steel 

Alle getallen aan de linkerkant van de streep.

Bladeren

Alle getallen aan de rechterkant van de streep.

Steelblad diagram

Modus

Het getal wat het vaakst voorkomt.

Mediaan

Het middelste getal als alle getallen op volgorde van klein naar groot staan.

Gemiddelde = alle waarnemingen bij elkaar opgeteld : totale frequentie

Begrippen

Klasse               Is een groep waarin getallen die dicht bij elkaar liggen samenneemt.

Klassenmidden    Het midden van een klasse.

Modale klasse     De klasse met de grootste frequentie.

Klassengrenzen   De getallen die de grenzen van de klasse aangeven.

Gemiddelde berekenen bij een indeling in klassen.

klasse	klassenmidden	frequentie	berekening
150 -< 160	155	4	4 • 155 = 620
	Totaal	......	.....

Gemiddelde = totale waarneming : totale frequentie

Huiswerk