Functievoorschrift bij een parabool opstellen

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

Ik kan bij een parabool een functievoorschrift opstellen.

Samenstelling van deze les

• Succescriteria bij het leerdoel
• Uitleg
• Aan de slag
• Terugblik op het leerdoel

Ik kan bij een parabool een functievoorschrift opstellen.

Succescriteria

Ik kan ontbinden in factoren.

Ik kan haakjes wegwerken.

Ik kan kwadraten afsplitsen.

Ik kan de coördinaten van de top en snijpunten aflezen van de grafiek.

Slides met theorie, voorbeelden en filmpjes.

Grafiek schetsen

1. Snijpunt van de grafiek met de y-as is het punt (0,c).
2. De vorm( berg of dal) van de parabool kun je aflezen van de a.
3. Snijpunten van de grafiek met de x-as (s,0) en (t,0).
4. Coördinaten van de top is het punt (p,q).

Aflezen van belangrijke coördinaten

Snijpunt van de grafiek met de y-as is het punt (0,c).

De vorm van de parabool kun je aflezen van de a.

Snijpunten van de grafiek met de x-as (s,0) en (t,0).

Coördinaten van de top is het punt (p,q).

f(x) = ax² + bx + c  

f(x) = a (x - s) (x - t)

f(x) = a (x - p)² + q

Functievoorschriften herschrijven

f(x) = ax² + bx + c  

f(x) = a (x - s) (x - t)

f(x) = a (x - p)² + q

Ontbinden in factoren

Kwadraat afsplitsen

haakjes wegwerken

Bedenk goed wat je weet, noteer dat alvast voor jezelf.

parabool --> functievoorschrift

Zijn de coördinaten van de snijpunten met de x-as bekend?

Stap 1: 

Gebruik de vorm

Stap 2:

Noteer de waarden van s en t, gebruik hiervoor de snijpunten van de x-as (s,0) en (t,0).

Stap 3:

Bereken a met behulp van de coördinaten van een derde roosterpunt.

Stap 4:

Noteer het functievoorschrift.

f(x) = a (x - s) (x - t)

Gegeven zijn de punten:  (-1,0) , (3,0) en (0,-3).

(-1,0) en (3,0) zijn de coördinaten van de snijpunten met de x-as, 

dus we gebruiken bovenstaande vorm. 

Stap 1:  Noteer de vorm die je gaat gebruiken.

f(x) = a (x - s) (x - t)

Gegeven zijn de punten:  (-1,0) , (3,0) en (0,-3).

(-1,0) en (3,0) zijn de coördinaten van de snijpunten met de x-as, 

dus we gebruiken bovenstaande vorm. 

Stap 1:  Noteer de vorm die je gaat gebruiken.

Stap 2:  s = -1 en t = 3  

           Invullen in de functie geeft  f(x) = a (x + 1) (x - 3) 

f(x) = a (x - s) (x - t)

Gegeven zijn de punten:  (-1,0) , (3,0) en (0,-3).

(-1,0) en (3,0) zijn de coördinaten van de snijpunten met de x-as, 

dus we gebruiken bovenstaande vorm. 

Stap 1:  Noteer de vorm die je gaat gebruiken.

Stap 2:  s = -1 en t = 3  

           Invullen in de functie geeft  f(x) = a (x + 1) (x - 3) 

Stap 3: (0,-3) invullen in f(x) geeft           a (0 + 1) (0 - 3) = -3

                                                         a • 1 • -3 = -3

                                                         -3a = -3            dus a = 1

f(x) = a (x - s) (x - t)

Gegeven zijn de punten:  (-1,0) , (3,0) en (0,-3).

(-1,0) en (3,0) zijn de coördinaten van de snijpunten met de x-as, 

dus we gebruiken bovenstaande vorm. 

Stap 1:  Noteer de vorm die je gaat gebruiken.

Stap 2:  s = -1 en t = 3  

           Invullen in de functie geeft  f(x) = a (x + 1) (x - 3) 

Stap 3: (0,-3) invullen in f(x) geeft           a (0 + 1) (0 - 3) = -3

                                                         a • 1 • -3 = -3

                                                         -3a = -3            dus a = 1

Stap 4:  Het functievoorschrift bij de parabool is 

f(x) = a (x - s) (x - t)

f(x) = a (x + 1) (x - 3)

parabool --> functievoorschrift

Zijn de coördinaten van de top bekend?

Stap 1: 

Gebruik de vorm

Stap 2:

Noteer de waarden van p en q, gebruik hiervoor de coördinaten van de top (p,q).

Stap 3:

Bereken a met behulp van de coördinaten van een tweede roosterpunt.

Stap 4:

Noteer het functievoorschrift.

f(x) = a (x - p)² + q

parabool --> functievoorschrift

Zijn de coördinaten van de top bekend?

Stap 1: 

Gebruik de vorm

Stap 2:

Noteer de waarden van p en q, 

gebruik hiervoor de coördinaten van de top (p,q).

Stap 3:

Bereken a met behulp van de coördinaten

van een tweede roosterpunt.

Stap 4:

Noteer het functievoorschrift.

f(x) = a (x - p)² + q

parabool --> functievoorschrift

Zijn de coördinaten van de top bekend?       

Stap 1: Gebruik de vorm

Stap 2:Noteer de waarden van p en q, gebruik hiervoor de coördinaten van de top (p,q).

Stap 3:

Bereken a met behulp van de coördinaten van een tweede roosterpunt.  

Stap 4:

Noteer het functievoorschrift.   

f(x) = a (x - p)² - q

f(x) = a (x - 3)² - 5

a(2 - 3)² - 5 = - 4          a -5 = -4              a = 1

f(x) = (x - 3)² - 5

Ja de top is (3,-5 )

( 2, -4)

parabool --> functievoorschrift

Zijn de coördinaten van het snijpunt met de y-as bekend en twee andere roosterpunten?

Stap 1: 

Gebruik de vorm

Stap 2:

Noteer de waarden van c, gebruik hiervoor de coördinaten (0,c).

Stap 3:

Gebruik de twee andere roosterpunten voor het maken van een stelsel vergelijkingen.

Los met behulp van het stelsel de waarde van a en b op.

Stap 4:

Noteer het functievoorschrift.

f(x) = ax² + bx + c  

Gegeven zijn de punten:  (-1,0) , (3,0) en (0,-3).

(O,-3) zijn de coördinaten van het snijpunt van de y-as,

dus we gebruiken bovenstaande vorm. 

Stap 1:   Noteer de vorm die je gaat gebruiken.

f(x) = ax² + bx + c  

Gegeven zijn de punten:  (-1,0) , (3,0) en (0,-3).

(O,-3) zijn de coördinaten van het snijpunt van de y-as,

dus we gebruiken bovenstaande vorm. 

Stap 1:   Noteer de vorm die je gaat gebruiken.

Stap 2:  De parabool snijdt de y-as in het punt (0,-3), dus c = -3 

           Invullen in de functie geeft  f(x) = ax² + bx - 3  

f(x) = ax² + bx + c  

Gegeven zijn de punten:  (-1,0) , (3,0) en (0,-3).

(O,-3) zijn de coördinaten van het snijpunt van de y-as,

dus we gebruiken bovenstaande vorm. 

Stap 1:   Noteer de vorm die je gaat gebruiken.

Stap 2:  De parabool snijdt de y-as in het punt (0,-3), dus c = -3 

           Invullen in de functie geeft  f(x) = ax² + bx - 3  

Stap 3:  (-1,0) invullen geeft   a - b - 3 = 0      -->   b = a - 3

           (3,0) invullen geeft    9a + 3b - 3 = 0   -->   3b = -9a + 3    -->    b = -3a + 1

           Aan elkaar gelijkstellen geeft:     a - 3 = -3a + 1

                                                        4a -3 = 1

                                                        4a = 4

                                                         a = 1                         invullen geeft  b = 1 - 3 = -2

 

f(x) = ax² + bx + c  

Gegeven zijn de punten:  (-1,0) , (3,0) en (0,-3).

(O,-3) zijn de coördinaten van het snijpunt van de y-as,

dus we gebruiken bovenstaande vorm. 

Stap 1:   Noteer de vorm die je gaat gebruiken.

Stap 2:  De parabool snijdt de y-as in het punt (0,-3), dus c = -3 

           Invullen in de functie geeft  f(x) = ax² + bx - 3  

Stap 3:  (-1,0) invullen geeft   a - b - 3 = 0      -->   b = a - 3

           (3,0) invullen geeft    9a + 3b - 3 = 0   -->   3b = -9a + 3    -->    b = -3a + 1

           Aan elkaar gelijkstellen geeft:     a - 3 = -3a + 1

                                                        4a -3 = 1

                                                        4a = 4

                                                         a = 1                         invullen geeft  b = 1 - 3 = -2

Stap 4:  Het functievoorschrift bij de parabool is   f(x) = x² -2x - 3  

f(x) = ax² + bx + c  

Aan de slag met:

31

32

33

blz. 254