H11.5 kwadratische formules

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 1

HV: §11.5 Kwadratische formules. blz. 190

TL:  §2.5 Bouwwerken en aanzichten, blz. 68

§11.5 kwadratische formules

Wat gaan we deze les leren:

• Hoe je een kwadratische formule herkent en hoe je er een parabool bij tekent.
• Hoe je onderzoekt of een punt op een grafiek ligt.

11.5 kwadratische formules

in paragraaf 11.4 hebben we weer herhaald wat een lineaire formule was.

y = ax + b

Een rechte lijn die

stijgend, dalend of constant is

12.5 kwadratische formules

Een lineaire formule:

 

waarbij 20 het startgetal is en -5 hellingsgetal (dalend).

y=20−5x

12.5 kwadratische formules

de grafiek  van een kwadratische formule heet een parabool.

Een parabool is niet recht zoals een lineaire formule.

laten we eens wat getallen  invullen.  

vervang nu in de formule 

      voor 2 :     

dus als 

dan 

y=x​2​​−2

x=2

x

(2)​2​​−2=

4−2=2

x=2

y=2

+ (2,2)

______

______

nogmaals maar nu 

dus -2 en 2 leveren dezelfde uitkomst 4 op! dat komt door het kwadraat in de formule.

een negatief getal in het kwadraat is weer positief en dat maakt dat dit geen rechte lijn maar en 'kommetje' is!

y=x​2​​−2

x=−2

(−2)​2​​−2=

4−2=2

 (-2, 2) 

____________ (2,2)

_____

We kunnen nu de tabel helemaal invullen.

y=x​2​​−2

x	-2	-1	0	1	2
y	2	-1	-2	-1	2

je ziet nu ook duidelijk dat door het kwadraat de parabool altijd symmetrisch is! En in dit geval is het laagste punt (0,-2)

y=x​2​​−2

x	-2	-1	0	1	2
y	2	-1	-2	-1	2

formule: 

onderzoek of het punt ( 6, 36) op deze grafiek ligt.

Stap 1: We weten dat 

dus dat gaan we invullen in de formule:

Dus het punt ( 6, 0 ) ligt op de lijn en niet het punt ( 6 , 36)

y=x​2​​−6x

x=6

(6)​2​​−6⋅6=

36−36=0

Welke formule hieronder is een kwadratische formule?

1. 
2. 
3. 
4. 

Gegeven is de formule:

Bereken y als x = 4

y=x​2​​+2

1. y = 18
2. y = 6
3. y = 4
4. y = 10

Gegeven is de formule:

Bereken y als x = 2

y=2x​2​​−2

1. y = 8
2. y = 6
3. y = 4
4. y = 10

Welke grafiek hieronder hoort bij een kwadratische formule

1. 
2. 
3. 
4. 

Van welke grafiek ligt de top op (0,8)

1. 
2. 
3. 
4. 

In welk(e) kwadrant(en) ligt deze grafiek?

1. 1,2,3
2. 1,2,3,4
3. 1,2,4
4. 1,3,4

Wat is de oppervlakte van 1 blad van de molen?

1. 2p
2. 2p​2​​
3. 3p
4. 3p​2​​

Wat is de oppervlakte van de hele molen?

1. 8p​2​​
2. 6p​2​​
3. 4p​2​​
4. 12p​2​​

Klaar?

maak van §11.5

opgaven 33 t/m 40