Les 45.1 - leerdoel 2

• Natuurkunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 6

H12.2 - Hertz-Russell diagram

Lesplanning:

1. Klassikaal:
   - herhaling wet van Wien
   - uitleg stralingsvermogen en de wet van Stefan-Bolzman
2. Starten met leerdoel 2
3. Uitleg HR-diagram
4. Afsluiting: oefenopgave leerdoel 1

Begrippen:

zonneconstante

De door een ster uitgezonden straling bestaat voor een deel uit (zichtbaar) licht. Het uitgezonden rode licht heeft, in vergelijking met het uitgezonden blauwe licht ...

Rood licht

Blauw licht

kleinere golflengte

grotere golflengte

kleinere frequentie

grotere frequentie

kleinere fotonenergie

grotere fotonenergie

De kleur van het door sterren uitgezonden licht kan per ster verschillen. Deze kleur kan rood-, wit- of blauwachtig zijn.
De hierboven genoemde sterkleuren staan in een volgorde van ...

1. toenemende temperatuur van het steroppervlak.
2. afnemende temperatuur van het steroppervlak.
3. toenemende grootte van het steroppervlak.
4. afnemende grootte van het steroppervlak.

In het diagram staan de op aarde gemeten stralingskrommen van twee sterren P en Q.
De oppervlaktetemperatuur van ster Q, vergeleken met die van ster P, is ...

1. groter
2. even groot
3. kleiner

De golflengte van het maximum in de stralingskromme van de zon is 500 nm. Daarbij hoort een oppervlaktetemperatuur van 5,8∙10³ K.
Welke golflengte heeft het stralingsmaximum van een ster met een oppervlaktetemperatuur van 8,7∙10³ K?

1. 333 nm
2. 500 nm
3. 750 nm
4. 1000 nm

lambda_max = k_w/T

Leerdoel 2
Stralingsvermogen

Je kan verklaren hoe de op aarde waargenomen intensiteit van een ster samenhangt met het totale stralingsvermogen van de ster en de afstand tot de ster. Hierbij kan je de  wet van Stefan-Boltzmann toepassen.

En je kan het Hertzsprung-Russelldiagram gebruiken om sterren te classificeren naar stralingsvermogen, temperatuur en grootte.

Begrippen:

zonneconstante

Het oppervlakte onder de grafiek geeft stralingsvermogen van het stralende object.

Applet

1. Ga met de simulatie na dat het in totaal
   per m² uitgezonden stralingsvermogen (de ‘area under curve’) evenredig is met de vierde macht van de temperatuur.
   
2. Bepaal ook de waarde van de evenredigheidsconstante . Welke eenheid heeft deze evenredigheidsconstante?

• De veranderingen in de stralingskromme bij een verandering van de temperatuur zijn duidelijker te zien als je een aantal stralingskrommen bij verschillende temperaturen in één diagram zet.
• Oppervlakte is het in totaal over alle golflengtes per m2 uitgezonden stralingsvermogen.

Stralingsvermogen

Wet van Stafan-Bolzman 

P​bron​​=σ⋅A⋅T​4​​

Stralingsvermogen

Het stralingsvermogen P (W), ookwel lichtsterkte, van een ster is de per seconde in alle richtingen uitgezonden stralingsenergie.

σ = 5,670*10⁻⁸ W· m⁻² · K⁻⁴

Het stralingsvermogen (in W) van een ster hangt volgens de wet van Stefan-Boltzmann af van de steroppervlakte en de 'oppervlaktetemperatuur'.

Bovenstaande formule is afgeleid op basis van de aanname dat de stralingsbron zijn

stralingsvermogen homogeen in alle richtingen uitzendt en dat er tussen de bron en de

waarnemer geen absorptie of andere storende effecten optreden.

De temperatuur van een ster is echter niet zo eenvoudig te geven als het lijkt, want het binnenste van een ster is meerdere miljoenen Kelvin en de buitenkant slecht enkele duizenden Kelvin.

Daarnaast zijn er nog allerlei onregelmatigheden ten gevolge van stromingen, magneetvelden en dergelijke. De temperatuur van een ster wordt daarom gedefinieerd als de temperatuur die een homogene bol van gelijke grootte als de ster zou moeten

hebben om een gelijk stralingsvermogen uit te zenden. Deze temperatuur wordt de

effectieve temperatuur van een ster genoemd.

Stralingsvermogen

Wet van Stafan-Bolzman 

• Aangenomen wordt dat de stralingsbron zijn stralingsvermogen homogeen in alle richtingen uitzendt en dat er tussen de bron en de waarnemer geen absorptie of andere storende effecten optreden. 
  
  
• Effectieve temperatuur
  De temperatuur die een homogene bol van gelijke grootte als de ster zou moeten hebben om een gelijk stralingsvermogen uit te zenden. 

P​bron​​=σ⋅A⋅T​4​​

σ = 5,670*10⁻⁸ W· m⁻² · K⁻⁴

Het stralingsvermogen (in W) van een ster hangt volgens de wet van Stefan-Boltzmann af van de steroppervlakte en de 'oppervlaktetemperatuur'.

Bovenstaande formule is afgeleid op basis van de aanname dat de stralingsbron zijn

stralingsvermogen homogeen in alle richtingen uitzendt en dat er tussen de bron en de

waarnemer geen absorptie of andere storende effecten optreden.

De temperatuur van een ster is echter niet zo eenvoudig te geven als het lijkt, want het binnenste van een ster is meerdere miljoenen Kelvin en de buitenkant slecht enkele duizenden Kelvin.

Daarnaast zijn er nog allerlei onregelmatigheden ten gevolge van stromingen, magneetvelden en dergelijke. De temperatuur van een ster wordt daarom gedefinieerd als de temperatuur die een homogene bol van gelijke grootte als de ster zou moeten

hebben om een gelijk stralingsvermogen uit te zenden. Deze temperatuur wordt de

effectieve temperatuur van een ster genoemd.

Oppervlaktetemperatuur

Is de Intensiteit altijd hoger als de ster een hogere oppervlakte-temperatuur heeft?

Verticaal is de stralingsintensiteit (W/m²) uitgezet.

Antwoord: zie volgende dia

Stralingsvermogen

Wet van Stafan-Bolzman

Stralingsintensiteit

P​bron​​=σ⋅A⋅T​4​​

I=​4⋅π⋅r​2​​​​P​bron​​​​

Stralingsvermogen

Het stralingsvermogen P (W), ookwel lichtsterkte, van een ster is de per seconde in alle richtingen uitgezonden stralingsenergie.

σ = 5,670*10⁻⁸ W· m⁻² · K⁻⁴

Oefenopgave

De zon (r = 0,696*10⁹ m) bevindt zich gemiddeld op een afstand van 1,496∙10¹¹ m van de aarde. De stralingsintensiteit die de aarde ontvangt (op de atmosfeer), de zogenaamde

zonneconstante, bedraagt 1,4∙10³ W/m². 

Bereken de oppervlaktetemperatuur van de zon.

P =  3,9∙10²⁶ W

Aan de slag

Starten met leerdoel 2 - volgens de studiewijzer

4, 

Herzsprung-Russel diagram

Een Hertzsprung-Russel of HR-diagram is manier om de gegevens van grote groep sterren tegelijk weer te geven. 

Elke ster krijgt afhankelijk van zijn temperatuur en lichtkracht één stipje in het diagram. 

Herzsprung-Russel diagram

• Verticale as:
  (logaritme van) P_bron/P_zon  of Lbron/Lzon 
  
• _{Horizontale as:
  (logaritme van) de effectieve temperatuur}
• Schuine lijnen:
  Straal vergeleken met de straal van de zon.

binas lichtsterkte (L) i.p.v. stralingsvermogen (P).

Bepaal m.b.v het HR-diagram (binas tabel ..) de effectieve temperatuur van de zon.

• Log T_eff = 3,75
• T_eff = 103,75
• Teff = 5,6*10³ K

Log Teff = 3,75 --> Teff = 10^3,75 = 5,6*10^3 K

1. grote gaswolk van lage temperatuur
2. gravitatiekracht --> samentrekken --> toename temperatuur en stralingsvermogen
3. Afkoelen -> rode reus
4. sterren met een grote massa blazen zichzelf op tot een neutronenster of zwart gat.

Nog een afsluitende vraag

over leerdoel 1.

A. Bepaal de oppervlaktetemperatuur van het
stralende voorwerp.
b. Leg uit of er per seconde meer fotonen met een
golflengte van 560 nm of met een golflengte van
360 nm worden uitgezonden.

1. De top ligt ONGEVEER bij 420 nm (2 SIGN).

T = kw / λ = 2,8977721 10^-3 / 420 10^-9 = 6899 --> T = 6,9 10³ K (+/- 0,1 10³ K)

2. De fotonenergie van 360 nm is Ef = hf = hc/λ = 5,5 10^-19 J, die van 560 nm is 3,5 10^-19 J.

Elk foton heeft dus 5,5../3,5.. = 1,55... x meer energie. De verhouding 1,55 is ook terug te vinden uit de golflengtes: 560 / 360 = 1,55...

De ontvangen intensiteit (uit de kromme) is bij 360 nm 8 streepjes schaalverdeling en bij 560 is deze 7 streepjes schaalverdeling. Er wordt dus 8 / 7 = 1,14 x meer energie ontvangen bij 360 nm, maar elk foton heeft 5,5../3,5.. = 1,55... x meer energie.

Er zullen hierdoor dus minder fotonen van 360 nm worden uitgezonden dan van 560 nm.