13 Zonnestelsel en Heelal

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 5,6

13 Zonnestelsel en Heelal

-Log in in Lessonup en doe mee!
-Zorg dat je je BINAS paraat hebt (en je andere spullen ook!)

13.2 Oppervlaktetemperatuur

Sterren (en alle voorwerpen) zenden straling uit, afhankelijk van hun (oppervlakte) temperatuur.

Deze straling valt binnen het elektromagnetische spectrum.

Alle straling uit het EM spectrum plant zich voort (in lucht/vacuüm) voort met de lichtsnelheid c. 

De straling wordt gekenmerkt door zijn frequentie: c = λf -> f = c / λ.
Hoe hoger de frequentie van de straling, hoe meer energie elk 'stralingsdeeltje' heeft: Ef = h f.
Alle uitgezonden straling en hun intensiteit vormen samen de Planck-kromme.
Hoe hoger de temperatuur, hoe meer straling (van elke frequentie) wordt uitgezonden.

Hoe hoger de temperatuur, hoe kleiner de golflengte van de meest uitgezonden straling.

Wet van Wien: kw = λmax T. Hierin is λmax de golflengte van de  meest uitgezonden straling.

Hoe groot is de waarde van de lichtsnelheid? Begin je antwoord met c = ...

Hoe groot is de waarde van de constante van Planck uit de formule Ef = h f. Begin met h = ...

Wat is de waarde van de constante van Wien? Begin met kw = ...

Hiernaast 7 Waar / NietWaar vragen. Leg bij vragen die niet waar zijn uit wat dan wel het goede antwoord is.

Planck-kromme of stralingskromme

Weergave van alle door een voorwerp uitgezonden EM-straling

Hoeveelheid straling hangt af van de  temperatuur en grootte van het voorwerp

Kijken we naar één voorwerp, dan geldt:
Grafiek verschuift omhoog bij hogere T en

Top verschuift naar links bij hogere T

Wet van Wien

Lees λmax af op plek van de top

Er geldt dan: kw = λmax T.

Hierin is T de effectieve ofwel oppervlaktetemperatuur.

BINAS tabel 22

Hoe groot is in de stralingskromme hiernaast λmax?

1. 250 nm
2. 650 nm
3. 1000 nm
4. 3000 nm

Hiernaast twee stralingskrommen van twee verschillende voorwerpen.
I. De rode kromme heeft een lagere temperatuur dan de groene kromme.
II. De top van de groene kromme ligt bij een grotere golflengte dan de top van de rode kromme.

1. Beide stellingen zijn juist.
2. Stelling I is juist. Stelling II is niet juist.
3. Stelling I is niet juist. Stelling II is juist.
4. Beide stellingen zijn niet juist.

Theoretische Planck-krommes snijden elkaar niet: bij elke temperatuur hoort precies één Planck-kromme. Hoe hoger de temperatuur, hoe hoger de planck-kromme, en hoe meer de top naar de kleine golflengtes verschuift.

Wanneer er stralingskrommes van verschillende voorwerpen worden gemeten, kunnen de krommes wel over elkaar heen vallen. Dit komt omdat een groot voorwerp nu eenmaal méér straling zal uitzenden (bij een bepaalde temperatuur) dan een klein voorwerp.

Dit heeft verder geen invloed op de plek van de top van de grafiek: deze (λmax) is dus altijd een maat voor de (oppervlakte) temperatuur van het voorwerp.

De ideale Planck-kromme geldt voor een 'zwarte straler'. Dit is een (theoretisch) voorwerp dat alleen straling uitzendt door zijn eigen temperatuur, en geen enkele straling weerkaatst van omliggende voorwerpen.

Bepaal de oppervlaktetemperatuur van het voorwerp waarvan hiernaast de stralingskromme is te zien.

Topp = 6,6 10³ K (+/- 0,1 10³ K)

VWO-2017-I
Sirius B als Quantumsysteem

VWO-2018-II

Mechanische Doping

Zie de Plankkromme hiernaast (zoom in).
a. Bepaal de oppervlaktetemperatuur van het stralende voorwerp.
b. Leg uit of er per seconde meer fotonen met een golflengte van 560 nm of met een golflengte van 360 nm worden uitgezonden.

Uitwerking

1. De top ligt ONGEVEER bij 420 nm (2 SIGN).
T = kw / λ = 2,8977721 10^-3 / 420 10^-9 = 6899  --> T = 6,9 10³ K (+/- 0,1 10³ K)

2. De fotonenergie van 360 nm is Ef = hf = hc/λ = 5,5 10^-19 J, die van 560 nm is 3,5 10^-19 J.

De ontvangen intensiteit (uit de kromme) is bij 360 nm 7 streepjes schaalverdeling en bij 560 6 streepjes schaalverdeling. Er wordt dus 7/6 = 1,16 x meer energie ontvangen bij 360 nm, maar elk foton heeft 5,5../3,5.. = 1,55... x meer energie. Er zullen dus minder fotonen van 360 nm worden uitgezonden dan van 560 nm.

(De verhouding 1,55 is ook terug te vinden uit de golflengtes: 560 / 360 = 1,55...)

13.3 Stralingsvermogen

-Van sterren die 'dichtbij' staan kan met de parallax-methode hun afstand worden bepaald -> stap 1 op  KA

-De effectieve temperatuur wordt bepaald met de stralingskromme en de wet van Wien (kw = λmax T)

-De uitgezonden hoeveelheid stralingsvermogen wordt bepaald door P = σ A T^4. Hierin is A het fysieke oppervlak van de ster.

-De (ontvangen) stralingsintensiteit op afstande 'r' van een ster wordt gedefinieerd als I = P / A = P / (4 π r²). 

-Data van meetbare sterren vormen het Hertzsprung-Russel diagram (BINAS T33) --> stap 2 op KA
-Uit gedrag van Cepheïden en supernova's kan het stralingsvermogen worden bepaald --> stap 3 op KA 

KA = Kosmische Afstandsladder

Afstanden bepalen

Bepaling afmetingen / straal van de aarde.

Bepalen afmetingen en afstand van de maan.

(Afstand nu met laser)

Bepaling afstand  van de zon tot de aarde.

http://www.educapoles.org/assets/uploads/documents_files/Eratosthenes_experiment_opt.pdf

https://wibnet.nl/verleden/geschiedenis/hoe-mat-men-in-de-oudheid-de-afstand-tot-de-zon

Hertzsprung-Russel

Tabel 33 BINAS.

-Temperatuur

-Klassering

-Stralingsvermogen / Helderheid

-Grootte

Denk aan de logaritmen!

Kwadratenwet

Bron

P = σ A T⁴

Met A het fysieke oppervlakte 

van de bron.
Bij een bol: 4π R² 

Ontvanger

I = P / A = P / 4 π r²

Met A de opperlvakte van de denkbeeldige bol waarover de energie zich op afstand 'r' verspreidt.

Stralingsintensiteit
I in W / m²

Stralingsvermogen

P in W (of J/s)

de Zon

Je vindt gegevens van de zon op meerdere plekken in de BINAS:

32 B - samen met andere sterren
32 C - tabel van alleen de zon

Let op dat voor het stralingsvermogen P = σ A T⁴ de effectieve temperatuur nodig is, deze staat in tabel 32B.

Maak opg. 46 van Newton H13.

Opgave

Bereken de diameter van de zon uit de bekende oppervlaktetemperatuur van de zon, de stralingsintensiteit van de zon op aarde (de 'zonneconstante') en de afstand tussen de zon en de aarde.

Hints

Met de intensiteit op aarde (BINAS T32C, Zonneconstante) en de afstand (T32C) kan het uitgestraalde vermogen worden berekend. I = P / A = P / (4 π r²). Met het vermogen en de effectieve temperatuur (T32B) kan het oppervlakte van de zon worden berekend (P = σ A T^4). Met het oppervlakte kan de straal en daarmee de diameter worden berekend (T36: A = 4 π r², D = 2r).

Uitwerking

13.4 Samenstelling van sterren

Waar of niet waar?
Verbeter de onjuist uitspraken!

Rekenvragen

De volgende 3 vragen laten  je oefenen met de formules

Ef = hf --> h = Ef / f  en f = Ef / h

c = f λ  --> f=c/λ en λ = c/f
of in de combinatie: Ef = hc/λ

In de formule is energie in Joule, de omrekening van J naar eV:

1 eV = 1,602.. 10^-19 J (tabel 5)

In een absorptiespectrum vind je lijnen rond de 650 nm en 420 nm.
Van welk atoom kunnen deze beiden afkomstig zijn? (Neem een marge van +/- 10 nm)

Kijk in tabel 20 welk atoom rond beide genoemde golflengtes een emissielijn heeft.

1. Waterstof (H)
2. Calcium (Ca)
3. Strontium (Sr)
4. Geen van deze 3.

Bereken de energie van een foton met een frequentie van 485 THz.

T = Tera =  10-macht, zie tabel 2.

E = hf geeft energie in Joule.

Omrekenen naar eV (zie eventueel tabel 5)

1. 1,97 eV
2. 1,99 eV
3. 2,01 eV
4. 2,03 eV

Bereken de energie van een foton met een golflengte van 335 nm.
(Gebruik onafgeronde constanten!)

Ef = hf en f = c/λ ofwel Ef = hc/λ.
Reken nanometer om naar meter (t2).

Reken antwoord om in eV (t5).

1. 3,70 eV
2. 3,71 eV
3. 3,72 eV
4. 3,73 eV

Een atoom valt terug van een energieniveau van
8,6 eV naar 6,2 eV. Bereken de golflengte van de uitgezonden straling.
Is dit zichtbaar licht, en zo ja, welke kleur?

λ = 517 nm
tabel 19A ja zichtbaar
tabel 19A (blauw)groen

Uitwerking

Bij een terugval van 8,6 eV naar 6,2 eV komt 2,4 eV aan energie vrij. Dit is 2,4 x 1,602..10^-19 = 3,8.. 10^-19 J.

E = hf = hc/λ --> λ = hc / E 

λ = 6,62.. 10^-34 x 2,99.. 10^8 / 3,8.. 10^-19= 5,16... 10^-7 m.

Dit is (* 10^9) 516,6.. nm. (Als antwoord: λ = 5,2 10² nm)

Dit ligt binnen het zichtbare spectrum bij (blauw) groen.

13.5 Snelheid en afstand van sterren

Doppler-effect

13.5 Snelheid en afstand van sterren

13.5 Snelheid en afstand van sterren

In een absorptiespectrum van een verre ster heeft de kortste lijn van de Balmer-reeks een golflengte van 658,2 nm. Spectraal-informatie over het waterstof-atoom vind je in tabel 20 en 21a.
a. Leg uit dat dit betekent dat de ster van ons af beweegt.
b. Bereken de snelheid die voor deze doppler-verschuiving zorgt.
c. Leg uit dat de grootte van de werkelijke snelheid van de ster af kan wijken van dit antwoord.

Deze slide is voor de telefoonbug waardoor de vorige vraag niet ingevuld kon worden.

Uitwerking

a. In tabel 21A vind je de golflengte dit hoort bij de beschreven lijn: 656 nm. De waargenomen golflengte (658,2 nm) is groter.
Dat betekent dat de golf uitgerekt is en de ster dus van ons af beweegt.

b. Gebruik van de formule: Δλ / λ = v / c --> v = c Δλ / λ = 2,9979... 10^8 x 2,2 / 656 = 1,00.. 10^6 dus v = 1,0 10^6 m/s

c. Alleen de radiale snelheid is van belang voor de dopplerverschuiving. Hiernaast kan de ster ook nog een snelheid 'opzij' hebben. De totale snelheid kan dus groter zijn.