MH2 - H7 Les 2: Gelijkvormige driehoeken

Gelijkvormige driehoeken
1 / 25
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolmavoLeerjaar 2

This lesson contains 25 slides, with interactive quizzes, text slides and 1 video.

Items in this lesson

Gelijkvormige driehoeken

Slide 1 - Slide

Na deze les:
  • Weet je wat gelijkvormige driehoeken zijn.
  • Weet je hoe je bewijst dat driehoeken gelijkvormig zijn.
  • Weet je hoe je met gelijkvormigheid zijdes kunt berekenen.

Slide 2 - Slide

Wat weet je al?
Driehoekensom:
De drie hoeken van elke driehoek zijn samen altijd 360°.

Bijzondere driehoeken:
  • Een rechthoekige driehoek heeft een hoek van 90°.
  • Een gelijkbenige driehoek heeft twee gelijke benen. De basishoeken zijn even groot.
  • Van een gelijkzijdige driehoek zijn de drie zijden allemaal even lang en 
       de drie hoeken allemaal even groot: 60°.

Slide 3 - Slide

Sleep de omschrijvingen naar de juiste driehoek.
Gelijkzijdige driehoek
Gelijkbenige driehoek
Rechthoekige driehoek

Slide 4 - Drag question

Gelijkvormige driehoeken
  • Driehoeken kunnen dezelfde vorm hebben, maar wel verschillen in grootte en/of
       gespiegeld of gedraaid zijn ten opzichte van elkaar.

  • Deze driehoeken noemen we gelijkvormig
       We geven dit aan met het sybool: ~

  • Driehoeken zijn gelijkvormig als de drie hoeken even groot zijn.
       De zijden van de driehoeken hebben dan dezelfde verhouding. 
       De zijden zijn bijvoorbeeld allemaal twee keer zo lang.

Slide 5 - Slide

Gelijkvormige driehoeken
Driehoek KLM en driehoek NOP zijn gelijkvormig want de hoeken zijn even groot.

We noteren:         ∆ KLM ~ ∆ NOP

De volgorde van de letters is heel belangrijk. Hieruit volgt namelijk dat:
  = ∠N, (staan beide op de eerste positie)
  ∠L = ∠O en
  ∠M = ∠P

Slide 6 - Slide

Los van elkaar tekenen
Om na te gaan of twee driehoeken gelijkvormig zijn, kan het handig zijn deze los van elkaar te tekenen. 

 ∆ PQR ~ ∆ SQT

 ∠P = ∠S,  ∠Q = ∠Q en ∠R = ∠T

Slide 7 - Slide

In dezelfde stand tekenen
Behalve los van elkaar, kan het ook handig zijn om de driehoeken in dezelfde stand te tekenen. Je vergist je dan minder snel in de overeenkomstige hoeken.

 ∆ BAE ~ ∆ CDE

 ∠B = ∠C,  ∠A = ∠D en ∠E = ∠E

Slide 8 - Slide

Overeenkomstige zijden

∆ KLM ~ ∆ NOP

Aan de lettervolgorde kun je ook zien welke zijden een vergroting van elkaar zijn:

NO is een vergroting van KL,
OP is een vergroting van LM en
NP is een vergroting van KM.

Slide 9 - Slide


De twee driehoeken zijn gelijkvormig.
Wat is de juiste lettervolgorde?
A
∆ PQR ~ ∆ STU
B
∆ PQR ~ ∆ TUS
C
∆ PQR~ ∆ UST
D
∆ PQR~ ∆ SUT

Slide 10 - Quiz

∆ KLM ~ ∆ RSQ
Sleep de gelijke hoeken naar elkaar.
∠K
∠L
∠M
∠R
∠S
∠Q

Slide 11 - Drag question


∆ KLM ~ ∆ FGH
Van welke zijde is FH een vergroting?
A
KL
B
KM
C
LK
D
LM

Slide 12 - Quiz

Verhoudingstabel
De zijden van gelijkvormige driehoeken passen altijd in een verhoudingstabel. Zet de overeenkomstige zijden boven elkaar.

Als geldt:    ∆ KLM ~ ∆ FGH
Dan ziet de tabel er zo uit:
KLM
KL
LM
KM
∆ FGH
FG
GH
FH

Slide 13 - Slide

Rekenen met de verhoudingstabel
Onbekende zijden kun je met behulp van de verhoudingstabel uitrekenen. Je moet dan de vegrotingsfactor weten.

Voorbeeld:
∆ ABC ~ ∆ QRP
ABC
AB = 1,8
BC = ...
AC = 3
∆ QRP
QR = ?
RP = ...
QP = 1,5
QP : AC = 0,5. 
De vergrotingsfactor is 0,5
QR = AB x 0,5 = 1,8 x 0,5 = 0,9 m

Slide 14 - Slide

Oefenopgave
Dakkapel STU is een vergroting van zolder PQR
Hoe lang is TU?

Slide 15 - Slide

Teken eerst in dezelfde stand
∆ PQR ~ ∆ TUS

Slide 16 - Slide

Bereken met een verhoudingstabel
∆ PQR ~ ∆ TUS
PQR
PQ= 400
QR = 280
PR = 
∆ TUS
TU = ?
US = 182
QP = 1,5
US : QR = 182 : 280 = 0,65
De vergrotingsfactor is 0,65
TU = 0,65 x 400 = 260 cm

Slide 17 - Slide

Extra uitleg
In de video op de volgende sheet wordt alles nog een keer uitgelegd.
Het is een zeer uitgebreide uitleg met duidelijke voorbeelden. De video duurt misschien wat lang, maar is zeker de moeite waard.

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Video


Zijde DE is evenwijdig met zijde BC.
Bereken de lengte van zijde DE.

Slide 20 - Open question


Zijde DE is evenwijdig met zijde BC.
Bereken de lengte van zijde DE.

Slide 21 - Open question


Zijde DE is evenwijdig met zijde BC.
Bereken de lengte van zijde DE.

Slide 22 - Open question

Ik weet wat gelijkvormige driehoeken zijn.
A
Ja.
B
Ja, maar ik moet nog wel oefenen.
C
Nee, ik heb nog wat hulp nodig.
D
Nee, ik snap er eigenlijk nog niets van.

Slide 23 - Quiz

Ik kan bewijzen dat driehoeken gelijkvormig zijn.
A
Ja.
B
Ja, maar ik moet nog wel oefenen.
C
Nee, ik heb nog wat hulp nodig.
D
Nee, ik snap er eigenlijk nog niets van.

Slide 24 - Quiz

Ik weet hoe ik met gelijkvormigheid zijdes kan berekenen.
A
Ja.
B
Ja, maar ik moet nog wel oefenen.
C
Nee, ik heb nog wat hulp nodig.
D
Nee, ik snap er eigenlijk nog niets van.

Slide 25 - Quiz