This lesson contains 25 slides, with interactive quizzes, text slides and 1 video.
Items in this lesson
Gelijkvormige driehoeken
Slide 1 - Slide
Na deze les:
Weet je wat gelijkvormige driehoeken zijn.
Weet je hoe je bewijst dat driehoeken gelijkvormig zijn.
Weet je hoe je met gelijkvormigheid zijdes kunt berekenen.
Slide 2 - Slide
Wat weet je al?
Driehoekensom:
De drie hoeken van elke driehoek zijn samen altijd 360°.
Bijzondere driehoeken:
Een rechthoekige driehoek heeft een hoek van 90°.
Een gelijkbenige driehoek heeft twee gelijke benen. De basishoeken zijn even groot.
Van een gelijkzijdige driehoek zijn de drie zijden allemaal even lang en
de drie hoeken allemaal even groot: 60°.
Slide 3 - Slide
Sleep de omschrijvingen naar de juiste driehoek.
Gelijkzijdige driehoek
Gelijkbenige driehoek
Rechthoekige driehoek
Slide 4 - Drag question
Gelijkvormige driehoeken
Driehoeken kunnen dezelfde vorm hebben, maar wel verschillen in grootte en/of
gespiegeld of gedraaid zijn ten opzichte van elkaar.
Deze driehoeken noemen we gelijkvormig.
We geven dit aan met het sybool: ~
Driehoeken zijn gelijkvormig als de drie hoeken even groot zijn.
De zijden van de driehoeken hebben dan dezelfde verhouding.
De zijden zijn bijvoorbeeld allemaal twee keer zo lang.
Slide 5 - Slide
Gelijkvormige driehoeken
Driehoek KLM en driehoek NOP zijn gelijkvormig want de hoeken zijn even groot.
We noteren: ∆ KLM ~ ∆ NOP
De volgorde van de letters is heel belangrijk. Hieruit volgt namelijk dat:
∠K = ∠N, (staan beide op de eerste positie)
∠L = ∠O en
∠M = ∠P
Slide 6 - Slide
Los van elkaar tekenen
Om na te gaan of twee driehoeken gelijkvormig zijn, kan het handig zijn deze los van elkaar te tekenen.
∆ PQR ~ ∆ SQT
∠P = ∠S, ∠Q = ∠Q en ∠R = ∠T
Slide 7 - Slide
In dezelfde stand tekenen
Behalve los van elkaar, kan het ook handig zijn om de driehoeken in dezelfde stand te tekenen. Je vergist je dan minder snel in de overeenkomstige hoeken.
∆ BAE ~ ∆ CDE
∠B = ∠C, ∠A = ∠D en ∠E = ∠E
Slide 8 - Slide
Overeenkomstige zijden
∆ KLM ~ ∆ NOP
Aan de lettervolgorde kun je ook zien welke zijden een vergroting van elkaar zijn:
NO is een vergroting van KL,
OP is een vergroting van LM en
NP is een vergroting van KM.
Slide 9 - Slide
De twee driehoeken zijn gelijkvormig.
Wat is de juiste lettervolgorde?
A
∆ PQR ~ ∆ STU
B
∆ PQR ~ ∆ TUS
C
∆ PQR~ ∆ UST
D
∆ PQR~ ∆ SUT
Slide 10 - Quiz
∆ KLM ~ ∆ RSQ
Sleep de gelijke hoeken naar elkaar.
∠K
∠L
∠M
∠R
∠S
∠Q
Slide 11 - Drag question
∆ KLM ~ ∆ FGH
Van welke zijde is FH een vergroting?
A
KL
B
KM
C
LK
D
LM
Slide 12 - Quiz
Verhoudingstabel
De zijden van gelijkvormige driehoeken passen altijd in een verhoudingstabel. Zet de overeenkomstige zijden boven elkaar.
Als geldt: ∆ KLM ~ ∆ FGH
Dan ziet de tabel er zo uit:
∆ KLM
KL
LM
KM
∆ FGH
FG
GH
FH
Slide 13 - Slide
Rekenen met de verhoudingstabel
Onbekende zijden kun je met behulp van de verhoudingstabel uitrekenen. Je moet dan de vegrotingsfactor weten.
Voorbeeld:
∆ ABC ~ ∆ QRP
∆ ABC
AB = 1,8
BC = ...
AC = 3
∆ QRP
QR = ?
RP = ...
QP = 1,5
QP : AC = 0,5.
De vergrotingsfactor is 0,5
QR = AB x 0,5 = 1,8 x 0,5 = 0,9 m
Slide 14 - Slide
Oefenopgave
Dakkapel STU is een vergroting van zolder PQR.
Hoe lang is TU?
Slide 15 - Slide
Teken eerst in dezelfde stand
∆ PQR ~ ∆ TUS
Slide 16 - Slide
Bereken met een verhoudingstabel
∆ PQR ~ ∆ TUS
∆ PQR
PQ= 400
QR = 280
PR =
∆ TUS
TU = ?
US = 182
QP = 1,5
US : QR = 182 : 280 = 0,65
De vergrotingsfactor is 0,65
TU = 0,65 x 400 = 260 cm
Slide 17 - Slide
Extra uitleg
In de video op de volgende sheet wordt alles nog een keer uitgelegd.
Het is een zeer uitgebreide uitleg met duidelijke voorbeelden. De video duurt misschien wat lang, maar is zeker de moeite waard.
Slide 18 - Slide
Slide 19 - Video
Zijde DE is evenwijdig met zijde BC.
Bereken de lengte van zijde DE.
Slide 20 - Open question
Zijde DE is evenwijdig met zijde BC.
Bereken de lengte van zijde DE.
Slide 21 - Open question
Zijde DE is evenwijdig met zijde BC.
Bereken de lengte van zijde DE.
Slide 22 - Open question
Ik weet wat gelijkvormige driehoeken zijn.
A
Ja.
B
Ja, maar ik moet nog wel oefenen.
C
Nee, ik heb nog wat hulp nodig.
D
Nee, ik snap er eigenlijk nog niets van.
Slide 23 - Quiz
Ik kan bewijzen dat driehoeken gelijkvormig zijn.
A
Ja.
B
Ja, maar ik moet nog wel oefenen.
C
Nee, ik heb nog wat hulp nodig.
D
Nee, ik snap er eigenlijk nog niets van.
Slide 24 - Quiz
Ik weet hoe ik met gelijkvormigheid zijdes kan berekenen.