Hoofdstuk 10 Formules en vergelijkingen
H10 Formules en vergelijkingen
1 / 42
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 1
This lesson contains 42 slides, with interactive quiz, text slides and 4 videos.
Lesson duration is: 50 minItems in this lesson
H10 Formules en vergelijkingen
Slide 1 - Slide
Voorkennis
Slide 2 - Slide
Volgorde bij berekening
Stappenplan
- tussen de Haakjes
- Machten (dus ook Kwadateren)
- Vermenigvuldigen en Delen (v.l.n.r)
- Optellen en Aftrekken (v.l.n.r)
Help Mij Van Die Onvoldoendes Af!
Slide 3 - Slide
Woordformule
In een woordformule staat op een korte en handige manier hoe je iets berekent. Ofwel een regel in woorden met wiskundige symbolen opgeschreven.
Bijvoorbeeld: huurprijs fiets = 5 + 2 x aantal uren
Let op je uitwerking en de notatie!
Een formule heeft
twee onbekenden.
Slide 4 - Slide
Tabel bij een formule tekenen
Stap 1 Noteer de formule in je schrift.
Stap 2 Teken een tabel met potlood en geodriehoek.
Stap 3 Zet bij de bovenste rij de hetgeen die je invult in de formule.
Stap 4 Zet bij de onderste rij hetgeen je wilt berekenen met de formule.
Stap 5 Noteer in de bovenste rij de getallen die je wilt invullen in de formule.
Stap 6 Vul de getallen in de formule in en bereken.
Noteer de uitkomst in de onderste rij van je tabel.
hetgeen
Dit is de grootheid met de bijbehorende eenheden.
Slide 5 - Slide
Formule opstellen of maken
Onderstaand stappenplan kun je gebruiken bij een tekst, tabel, grafiek of twee gegeven punten.
Stap 1 Maak een tabel bij de grafiek. Vul hierin twee roosterpunten. (Of neem deze over)
Stap 2 Lees de beginwaarde af of bereken deze.
Stap 3 Is de grafiek een stijgende of dalende lijn?
Stap 4 Hoeveel stijgt of daalt de grafiek per horizontale stap van 1?
Dit noemen wij de stapgrootte of hellingsgetal.
Stap 5 Maak de formule.
Vervang de onderstaande woorden voor wat je nu weet.
Op welke punt raakt de grafiek de verticale as?
Wat wil je berekenen? = beginwaarde +/- stapgrootte x Wat weet je?
Wat staat er bij de verticale as?
Wat staat staat er bij de onderste rij?
Wat staat er bij de horizontale as?
Wat staat er bij de bovenste rij?
Slide 6 - Slide
Vergelijken met grafieken
Een snijpunt is het punt waar
de grafieken elkaar snijden.
Slide 7 - Slide
Paragraaf 1
Formules korter maken
Slide 8 - Slide
Formule opstellen of maken
Onderstaand stappenplan kun je gebruiken bij een tekst, tabel, grafiek of twee gegeven punten.
Stap 1 Maak een tabel bij de grafiek. Vul hierin twee roosterpunten. (Of neem deze over)
Stap 2 Lees de beginwaarde af of bereken deze.
Stap 3 Is de grafiek een stijgende of dalende lijn?
Stap 4 Hoeveel stijgt of daalt de grafiek per horizontale stap van 1?
Dit noemen wij de stapgrootte of hellingsgetal.
Stap 5 Maak de formule.
Vervang de onderstaande woorden voor wat je nu weet.
Op welke punt raakt de grafiek de verticale as?
Wat wil je berekenen? = beginwaarde +/- stapgrootte x Wat weet je?
Wat staat er bij de verticale as?
Wat staat staat er bij de onderste rij?
Wat staat er bij de horizontale as?
Wat staat staat er bij de bovenste rij?
Slide 9 - Slide
Formule korter opschrijven
Loon = 5 + 0,20 x aantal kranten (formule met woorden)
Slide 10 - Slide
Formule korter opschrijven
Loon = 5 + 0,20 x aantal kranten
L = 5 + 0,20 x a (L = Loon en a= aantal kranten)
Slide 11 - Slide
Formule korter opschrijven
Loon = 5 + 0,20 x aantal kranten (formule met woorden)
L = 5 + 0,20 a (formule met letters)
Slide 12 - Slide
Formule korter opschrijven
Loon = 5 + 0,20 x aantal kranten (formule met woorden)
L = 5 + 0,20 x a
L = 5 + 0,20a (formule met letters)
Het keerteken mag je weglaten als je een getal x letter doet.
Slide 13 - Slide
Formule korter opschrijven
Loon = 5 + 0,20 x aantal kranten
L = 5 + 0,20a
L = 0,20a + 5
Beide notaties zijn goed!
Slide 14 - Slide
Slide 15 - Video
Paragraaf 2
Formules vereenvoudigen
Slide 16 - Slide
Formules vereenvoudigen
Variabele: onbekende letter/woord
Hetgeen je bij elkaar optelt/aftrekt noem je termen.
Berekening:
Herleiden:
Optelling van drie gelijke termen.
4+4+4=3⋅4=12
a+a+a=3⋅a=3a
Vermenigvuldiging van twee factoren.
Slide 17 - Slide
Formules vereenvoudigen
4a+2b=a+a+a+a+b+b
4a en 2b zijn allebei termen.
Zijn ze gelijksoortig?
Slide 18 - Slide
Formules vereenvoudigen
4a+2b=a+a+a+a+b+b
4a+2b=4a+2b
Slide 19 - Slide
Formules vereenvoudigen
Alleen gelijksoortige termen kun je samenvoegen.
In gelijksoortige termen komen precies dezelfde variabelen voor.
Dus 4a + 2a = 6a (denk aan 4 appels + 2 appels = 6 appels)
4a+2b=a+a+a+a+b+b
4a+2b=4a+2b
Slide 20 - Slide
Formules vereenvoudigen
Alleen gelijksoortige termen kun je samenvoegen.
In gelijksoortige termen komen precies dezelfde variabelen voor.
g = 3a - 4 - 2a + 6
Slide 21 - Slide
Formules vereenvoudigen
Alleen gelijksoortige termen kun je samenvoegen.
In gelijksoortige termen komen precies dezelfde variabelen voor.
g = 3a - 4 - 2a + 6
Slide 22 - Slide
Formules vereenvoudigen
Alleen gelijksoortige termen kun je samenvoegen.
In gelijksoortige termen komen precies dezelfde variabelen voor.
g = 3a - 4 - 2a + 6
g = 1a + 2
g = a + 2
Slide 23 - Slide
Paragraaf 3
Werken met formules
Slide 24 - Slide
Werken met formules
Let op je notatie!
l lengte in cm
m massa in kg
Bereken de lengte als m=8.
Notatie in schrift
m=8
De lengte van de veer is 40 cm.
l=3⋅8+16
l=24+16=40
l=3⋅m+16
l=3⋅m+16
Slide 25 - Slide
Aan de slag
Maak: paragraaf 10.3 (volg je eigen leerroute).
10.1 tot en met 10.3 moet af volgende week.
Kijk je werk goed na met een andere kleur.
Verbeter je fouten en maak evt. de opgaven opnieuw.
Slide 26 - Slide
Vooruitblik 10.4
Slide 27 - Slide
Slide 28 - Video
Paragraaf 4
Slide 29 - Slide
Vergelijkingen en formules
De letter(s) waarvan je de waarde niet weet noemen we een variabele.
Een formule heeft twee variabelen. y = 3 x + 2
Een vergelijking heeft één variabele. 8 = 3 x + 2
Slide 30 - Slide
Slide 31 - Video
Paragraaf 5
Slide 32 - Slide
Slide 33 - Video
Vergelijkingen oplossen
Bordjes methode (klas 1), zie uitlegfilmpje.
Balansmethode (klas 2 en hoger), zie volgende slides.
Dit kan alleen als je aan een kant van het = teken een variabele hebt staan!
71 = 6q+32
Slide 34 - Slide
Balansmethode
Een vergelijking kun je oplossen met de balansmethode!
Welk getal hoort op de plek van de variabele (q) ?
6 q + 32 = 71
Slide 35 - Slide
Balansmethode
Een vergelijking kun je oplossen met de balansmethode!
Welk getal hoort op de plek van de variabele (q) ?
6 q + 32 = 71
-32 -32
Slide 36 - Slide
Balansmethode
Een vergelijking kun je oplossen met de balansmethode!
Welk getal hoort op de plek van de variabele (q) ?
6 q + 32 = 71
-32 -32
6 q = 39
Slide 37 - Slide
Balansmethode
Een vergelijking kun je oplossen met de balansmethode!
Welk getal hoort op de plek van de variabele (q) ?
6 q + 32 = 71
-32 -32
6 q = 39
: 6 :6
Slide 38 - Slide
Balansmethode
Een vergelijking kun je oplossen met de balansmethode!
Welk getal hoort op de plek van de variabele (q) ?
6 q + 32 = 71
-32 -32
6 q = 39
: 6 :6
q = 6,5
Slide 39 - Slide
Balansmethode
Een vergelijking kun je oplossen met de balansmethode!
Welk getal hoort op de plek van de variabele (q) ?
6 q + 32 = 71
-32 -32
6 q = 39
: 6 :6
q = 6,5
Slide 40 - Slide
Los de vergelijking op!
60 a + 40 = 310
Slide 41 - Open question
Aan de slag
Maak: paragraaf 10.4 en 10.5 (volg je eigen leerroute).
Kijk je werk goed na met een andere kleur.
Verbeter je fouten en maak evt. de opgaven opnieuw.
