1.3 Derdemachtsformules

• Wiskunde
• Middelbare school
• mavo
• Leerjaar 3

H1 formules en grafieken

1.3 derdemachtsformules

Wat gaan we deze les leren:

• derdemachtsformules herkennen
• aangeven hoe een grafiek van een derdemachtswortel eruit ziet.

tweedemachtsformules

We hebben in de vorige les (Parabolen) gezien dat een tweede machts formule altijd een klein 2'tje boven de x heeft.

 

y=x​2​​+3

y=3x​2​​−6x

y=−4x​2​​

derdemachtsformules

Bij een derdemachtsformule staat er een klein 3'tje boven de x 

 

y=x​3​​+3

y=3x​3​​−6x

y=−4x​3​​

y=2x​3​​

y=−2x​3​​

zo ziet de grafiek van een derdemachtsformule eruit.

+

-

Hoe komt het nou dat dit niet zo'n mooi kommetje is als een parabool?

parabool: 

Door het kwadraat in de formule is de uitkomst steeds positief omdat                    en 

dus wat je ook invult voor x,  de y-waarde blijft positief vandaar een kommetje met precies in het midden een symmetrieas.

y=x​2​​

2​2​​=4

(−2)​2​​=4

Hoe zit dit bij een derdemachtsformule?

Bij een derdemachtssformule bv:

stel x = 2 dan krijg de 

maar als                   dan krijg je  

nu kan y dus wel negatief worden. Vandaar dat de grafiek een soort slangetje is en niet een mooi kommetje zoals bij een tweedemachtsformule

y=x​3​​

y=2​3​​=8

x=−2

−2⋅−2⋅−2=−8

y=2x​3​​

x=−2

y=2⋅−2⋅−2⋅−2=−16

+

y=−2x​3​​

x=−2

y=−2⋅−2⋅−2⋅−2=16

-

Wat is dit voor soort formule?

y=3x​2​​

1. lineair
2. Parabool
3. derdemachtsformule
4. rechte lijn

Wat voor soort formule is

y=2​2​​−x

1. lineair
2. Parabool
3. tweedemachtsformule
4. derdemachtsformule

Wat voor soort formule is:

y=x​3​​−3x

1. lineair
2. Parabool
3. tweedemachtsformule
4. derdemachtsformule

Bereken

y=(−3)​3​​

y

1. 9
2. -9
3. 27
4. -27

Bereken

y=(−4)​3​​

y

1. 12
2. -12
3. 64
4. -64

Bereken

y=(−2)​3​​−2

y

1. -10
2. 6
3. -8
4. 4

Bereken als

y=−2x​3​​

x=−1

1. -2
2. 2
3. 6
4. -6

Vul de tabel van opgave 21a blz 19 in en maak een foto

Maak nu van 

paragraaf 1.3 opgaven 17, 18, 19, 21, 23 en 25 netjes af in je schrift.

Huiswerk

maak opgaven U5, T4, E7, E8 en G6