Wortels herleiden 2

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

Wat is de oppervlakte
van dit vierkant?

3 cm

3 cm

Hoe lang is de zijde
van dit vierkant?

25 cm2

Hoe lang is de zijde
van dit vierkant?

7 cm

Na deze les kun je 

• het kwadraat van een wortel uitrekenen
  
• de som van gelijksoortige wortels uitrekenen
• wortels vermenigvuldigen

Wortels kwadrateren

Van een vierkant, met oppervlakte 36 cm2 , is de lengte van de zijden 

 √36 cm.  Dus (√36)2 = 36. (Ga na! √36=6  en 6²= 6 ∙ 6 = 36)

We zeggen ook wel: kwadrateren en worteltrekken zijn tegengestelde bewerkingen en heffen elkaar op.

Het kwadraat van √𝒂 is 𝒂 dus (√𝒂)2 = 𝒂

Wortels kwadrateren

(𝒂𝒃)𝟐 = 𝒂𝟐 𝒃𝟐 dus (a√b)2 = a2 (√b)2 = a2 b

Bijvoorbeeld

(5√2)2 = 

Bijvoorbeeld

(5√2)2 = 52∙(√2)2 = 

Bijvoorbeeld

(5√2)2 = 52∙(√2)2 = 25∙2 = 50

Of

(−3√5)2 = 

 

Of

(−3√5)2 = (−3)2∙(√5)2 

 

Of

(−3√5)2 = (−3)2∙(√5)2 = 9∙5 = 45

 

Bereken

1. -1
2. -53
3. 59
4. 209

Bereken

1. -64
2. 36
3. 86
4. -24

En nu zelf!

• Oefen  zelfstandig met § 4.4, opgave 40 
  
• Schrijf de hele berekening op, dus niet alleen het eindantwoord. 
• Gebruik je rekenmachine, het boek (voorbeelden uit §4.4 Theorieblok A) pen en papier. 
• Als je er niet uitkomt kun je mijn hulp vragen. 
  
• Probeer zo ver mogelijk te komen in 5 minuten.
  
• Dit zijn huiswerkopgaven en bespreken we de volgende les.
• Als je klaar bent ga je door met opgave 41
  

√3 + √3 = ?

1. √6
2. 2√3
3. 3
4. 6

Gelijksoortige wortels

• 3a + 5a = (3 + 5)a = 8a

• Stel a = √2  >>     3√2 + 5√2 = (3+5)√2 = 8√2
• 3√2 en 5√2 zijn gelijksoortig (= zelfde getal onder de wortel)

De som van gelijksoortige wortels kun je herleiden

Niet gelijksoortige wortels

• 3√2 + 5√3  is niet gelijksoortig 
  
• Som kun je daarom niet verder herleiden (vereenvoudigen) 
  

Gelijksoortig of niet gelijksoortig?

• 7√13 en 13√7
• 7√13 en 13√13
• 13√13 en 13

2√5 +7√5 = ?

2√3+3√2

En nu zelf!

• Oefen  zelfstandig met § 4.4, opgave 44
  


• Gebruik je rekenmachine, het boek (voorbeelden uit §4.4 Theorieblok B) pen en papier. 
• Als je er niet uitkomt kun je mijn hulp vragen. 
  
• Probeer zo ver mogelijk te komen in 5 minuten.
  
• Enkele antwoorden gaan we zo nabespreken.
  
• Als je klaar bent ga je door met opgave 46
  

Wat is de oppervlakte van dit vierkant?

√5 cm

√5 cm

Wat is de oppervlakte van deze rechthoek?

√3 cm

√5 cm

Wat is de oppervlakte van deze rechthoek?

√3 cm

√5 cm

√3 ∙ √5  = √15 cm2

Wortels vermenigvuldigen

Wortels vermenigvuldig je volgens de regel:

√a ∙ √b = √(a∙b) = √ab

Bijvoorbeeld

√3 ∙ √7 = √(3∙7) = √21

Of

3√2 ∙ 5√3 = 3∙5∙√(2∙3) = 15√6

Afspraak

Wortels worden zo veel mogelijk vereenvoudigd:

•  √38 en √7 laat je de wortel in het antwoord staan 
  
•  3√25 moet je vereenvoudigen tot 3 ∙5 = 15
  

Voorbeeld 1

2√3 ∙ 5√2 = 

Voorbeeld 1

2√3 ∙ 5√2 = 
2∙5∙√(3∙2) = 

Voorbeeld 1

2√3 ∙ 5√2 = 
2∙5∙√(3∙2) = 
10√6

Voorbeeld 2

5√3∙√3  = 

Voorbeeld 2

5√3∙√3  = 
5(√3)2 = 

Voorbeeld 2

5√3∙√3  = 
5(√3)2 = 
5 ∙3 =

Voorbeeld 2

5√3∙√3  = 
5(√3)2 = 
5 ∙3 =
15

En nu zelf!

• Oefen  zelfstandig met § 4.4, opgave 49
• Schrijf de hele berekening op, dus niet alleen het eindantwoord. 
• Gebruik je rekenmachine, het boek (voorbeelden uit §4.4 Theorieblok C) pen en papier. 
• Als je er niet uitkomt kun je mijn hulp vragen. 
  
• Probeer zo ver mogelijk te komen in 5 minuten.
  
• Enkele antwoorden gaan we zo nabespreken.
  
• Als je klaar bent ga je door met opgave 51
  

Samengevat

1. Het kwadraat van √a is a dus (√a)2 = a
   
2. De som van gelijksoortige wortels kun je herleiden 
   3√2 + 5√2 = 8√2
3. Wortels vermenigvuldig je volgens de regel:
   √a ∙ √b = √(a∙b) = √ab
4. Wortels vereenvoudigen we zo ver mogelijk

Huiswerk

• Opgaven 41, 46, 47, 51, 52 en 53 
  
• 54 voor extra uitdaging :-)
  
• Volgende week: factor voor de wortel brengen en haakjes bij wortels wegwerken