les 3 paragraaf 6.4 (goeie)

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 2

Welkom!

Leg je ipad, potlood, pen,  rekenmachine, geodriehoek en schrift open op tafel.

Ipad opgeladen?

Alle spullen bij je?

 (gemiddelde), Spreidingsbreedte en Mediaan 

Wat zijn centrummaten?

Gemiddelde

Het gemiddelde is de som van alle waarnemingsgetalen delen door het aantal getallen

Mediaan

Is het middelste getal van een rij waarnemingsgetallen

Modus

Dit is het waarnemingsgetal dat het vaaks voorkomt.

 (gemiddelde), Spreidingsbreedte en Mediaan 

Gemiddelde berekenen

gemiddelde=​aantalgetallen​​somvandegetallen​​

 (gemiddelde), Spreidingsbreedte en Mediaan 

Het gemiddelde van een aantal getallen kun je op de volgende manier uitrekenen:

Het gemiddelde

Gegeven zijn de volgende getallen:

6 - 7 - 9 - 10 - 23 - 15 - 16

Het gem. = 

​7​​6+7+9+10+23+15+16​​

Het gem. =

​7​​86​​

= 12,3

 (gemiddelde), Spreidingsbreedte en Mediaan 

De modus

Gegeven zijn de volgende getallen:

6 - 5 - 7 - 9 - 8 - 15 - 16 - 6

Wat is een modus?

De modus is het getal wat het vaakst voorkomt.

Vraag

Welk getal is de modus?

Antwoord

Het getal 6, want dat getal komt het vaakst voor.

 (gemiddelde), Spreidingsbreedte en Mediaan 

Vervolg modus

Gegeven zijn de volgende getallen:

6 - 5 - 7 - 7 - 8 - 15 - 16 - 6

Let op!

Het kan ook zijn dat er geen modus is.

Vraag

Welk getal is de modus?

Antwoord

Er is geen modus, want er is geen getal wat het vaakst voorkomt.

 (gemiddelde), Spreidingsbreedte en Mediaan 

Mediaan

Wat is een mediaan?

De mediaan is het middelste getal of het gemiddelde van de middelste twee getallen.

Oneven getallen?

Dan is de mediaan het middelste getal.

Let op!

Je moet eerst de getallen van klein naar groot opschrijven.

Even getallen?

Dan is de mediaan het gemiddelde van de middelste twee getallen.

 (gemiddelde), Spreidingsbreedte en Mediaan 

Een eenvoudig voorbeeld

Gegeven zijn de volgende getallen:

5 - 5 - 7 - 8 - 9 - 15 - 20 - 21 - 22

De mediaan is het getal 9.

Waarom het getal 9?

Je hebt nu oneven getallen . 

De mediaan is het getal 9, want dat is het middelste getal: aan beide kanten heb je vier getallen.

 (gemiddelde), Spreidingsbreedte en Mediaan 

Een ander eenvoudig voorbeeld

Gegeven zijn de volgende getallen:

5 - 5 - 7 - 8 - 9 - 15 - 20 - 21 - 22 - 25

De mediaan is het getal 12.

Waarom het getal 12?

Omdat je nu even getallen hebt (10 getallen), neem je het gemiddelde van de middelste twee getallen om de mediaan uit te rekenen.

Let op!

De middelste twee getallen zijn de getallen 9 en 15. Het gemiddelde van 9 en 15 = (9 + 15) : 2 = 12. Dus de mediaan is het getal 12.

 (gemiddelde), Spreidingsbreedte en Mediaan 

Spreidingsbreedte

 (gemiddelde), Spreidingsbreedte en Mediaan 

Spreidingsbreedte: grootste getal - kleinste getal

1  2  4  4   6   8  9  

Spreidingsbreedte: 

10  25  30  31  32  35  40 

Spreidingsbreedte: 

 (gemiddelde), Spreidingsbreedte en Mediaan 

Spreidingsbreedte is de hoogste waarde min de laagste waarde. 

Hoogste waarnemingsgetal (aantal per uur):  10

Laagste waarnemingsgetal (aantal per uur): 0

spreidingsbreedte: 10 - 0 = 10

De spreidingsbreedte staat los van de frequenties

 (gemiddelde), Spreidingsbreedte en Mediaan 

🚀 Snelle Check – 

Gemiddelde, Modus, Mediaan & Spreidingsbreedte

Een groep van 10 leerlingen maakt een rekentoets en behaalt de volgende cijfers:

6 – 7 – 8 – 6 – 9 – 7 – 6 – 10 – 8 – 6

📌 Vragen:

1. Wat is het gemiddelde cijfer? (Afronden op één decimaal)
2. Wat is de modus?
3. Wat is de mediaan?
4. Wat is de spreidingsbreedte?

🔢 Werk stap voor stap en controleer je antwoord! ✅

 (gemiddelde), Spreidingsbreedte en Mediaan 

💡 Tip

• Gemiddelde: Tel alle cijfers op en deel door het aantal.
• Modus: Het meest voorkomende cijfer.
• Mediaan: Zet de cijfers op volgorde en neem het middelste (of het gemiddelde van de middelste twee).
• Spreidingsbreedte: Hoogste cijfer - laagste cijfer.

🚀 Snelle Check –  Gemiddelde, Modus,

 Mediaan & Spreidingsbreedte

Een klas van 15 leerlingen maakt een rekentoets en ze halen de volgende cijfers:

5 – 6 – 7 – 8 – 5 – 9 – 6 – 7 – 8 – 6 – 9 – 7 – 6 – 10 – 5

📌 Vragen:

1. Wat is het gemiddelde cijfer? (Afronden op één decimaal)
2. Wat is de modus?
3. Wat is de mediaan?
4. Wat is de spreidingsbreedte?
5. Hoeveel procent van de leerlingen heeft een voldoende (6 of hoger)? (Afronden op hele procenten)
6. Stel dat een leerling die een 5 had, een herkansing doet en een 8 haalt. Hoe verandert het gemiddelde?

🔢 Werk stap voor stap en controleer je antwoord! ✅

 (gemiddelde), Spreidingsbreedte en Mediaan 

💡 Tip: Zet de getallen op de goeie volgorde van klein naar groot.