Pythagoras(verlengd) in de ruimte

Doel

Aan het eind van de les...

... ken je de verlengde stelling van Pythagoras en kun je die toepassen

... weet je uit welke deelstappen de verlengde stelling van Pythagoras is opgebouwd.

1 / 18

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 2

This lesson contains 18 slides, with text slides and 5 videos.

Lesson duration is: 50 min

Items in this lesson

Doel

Aan het eind van de les...

... ken je de verlengde stelling van Pythagoras en kun je die toepassen

... weet je uit welke deelstappen de verlengde stelling van Pythagoras is opgebouwd.

Slide 1 - Slide

Voorkennis

Wat is een diagonaalvlak van een kubus?

Schets een kubus
Schets daarin een diagonaalvlak
Herhaal tot je alle mogelijkheden hebt gehad

Slide 2 - Slide

De verlengde stelling van Pythagoras

De stelling van Pythagoras kun je gebruiken om de lengte van een lichaamsdiagonaal van een kubus/balk te berekenen.

Bijv. CE

Slide 3 - Slide

De verlengde stelling van Pythagoras

In welke diagonaalvlakken ligt CE?

Slide 4 - Slide

De verlengde stelling van Pythagoras

Hoe kan je nu de lengte van CE berekenen?

Slide 5 - Slide

De verlengde stelling van Pythagoras

Hoe kun je nu de lengte van CE berekenen?

(Een lichaamsdiagonaal)

In Driehoek CEH weet je maar één zijde....

EH is 3cm

Slide 6 - Slide

De verlengde stelling van Pythagoras

Hoe kun je nu de lengte van CE berekenen?

(Een lichaamsdiagonaal)

In Driehoek CEH weet je maar één zijde....

EH is 3cm

Kun je dan CH berekenen?

Slide 7 - Slide

De verlengde stelling van Pythagoras

Hoe kun je nu de lengte van CE berekenen?

(Een lichaamsdiagonaal)

In Driehoek CEH weet je maar één zijde....

EH is 3cm

Kun je dan CH berekenen?

Ja ....

in rechthoek DCGH,

het achtervlak!

Slide 8 - Slide

De verlengde stelling van Pythagoras

Hoe kan je nu de lengte van CE berekenen?

Met twee berekeningen in twee verschillende rechthoekige driehoeken

Slide 9 - Slide

De verlengde stelling van Pythagoras

Het kan ook in één stap:

De verlengde stelling van Pythagoras.

Ook wel de stelling van Pythagoras in de ruimte genoemd.

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Video

Als je in een balk de inhoud berekent,

Gebruik je de formule:

Inhoud = lengte x breedte x hoogte.

Dan is de lengte van de lichaamsdiagonaal te berekenen met de formule:

\sqrt ​ (l e n g t e^{​ 2 ​ ​} + (b r e e d t e^{​ 2 ​ ​}) + (h o o g t e^{​ 2 ​ ​})) ​ ​ ​

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Video

Slide 14 - Video

Slide 15 - Video

Slide 16 - Video

De verlengde stelling van Pythagoras

Het kan ook sneller:

CE² = AE² + AB² + BC²

CE² = 4² + 6² + 3²

CE² = 16 + 36 + 9 = 61

CE = √61 = 7,81 ... = 7,8 cm

Slide 17 - Slide

De verlengde stelling van Pythagoras

Het kan ook sneller:

CE² = AE² + AB² + BC²

Let op: Dit kan ALLEEN in een balk of een kubus, omdat dat figuren zijn met alleen rechte hoeken!!!

Slide 18 - Slide

Pythagoras(verlengd) in de ruimte

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Video

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Video

Slide 14 - Video

Slide 15 - Video

Slide 16 - Video

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

More lessons like this

meetkunde: omtrek opp en volume

pythagoras

Pythagoras in de ruimte (v2a)

M3 IBook 5 §5 Pythagoras in de ruimte

MCAWIS dt4 lj2 week 4 les 2

H5 De stelling van Pythagoras par 5.4

6.5 C De uitgebreide stelling van Pythagoras

3M H2.3 Doorsneden en lichaamsdiagonaal HUI*