8.1A Sinus en cosinus

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 5

Maken 1 

Sinus en cosinus

• De cirkel met middelpunt O(0,0) en straal 1 heet de eenheidscirkel.
• Het punt P beweegt over de eenheidscirkel en begint in het punt A(1,0).
• Hierdoor ontstaat hoek AOP die we de draaiingshoek P noemen.
• We geven deze hoek aan met  α.

Sinus en cosinus

• Het eerste been van een draaiingshoek is altijd de positieve x-as, het tweede gaat door het punt P
• In de tekening is de draaiingshoek α scherp.
• Voor deze scherpe hoek weet je sin(α) = ^PQ/_OP = ^yp/₁ = y_p
• en cos( α) = ^OQ/_OP = ^xp/₁ = x_p.
• De draaiingshoek α neemt allerlei waarden aan.

Sinus en cosinus

• Hieronder zie je enkele voorbeelden.
• Je ziet dat α ook groter dan 360 ° kan zijn.

Sinus en cosinus

Afspraak

Draait P

• tegen de wijzers van de klok in, dan is α positief
• met de wijzers van de klok mee, dan is α negatief.
• Voor alle hoeken α is afgesproken sin (α) = y_p en cos (α) = x_p.

Sinus en cosinus

•  Snijdt het tweede been van de draaiingshoek α de eenheidscirkel in het punt P(x_p, y_p), dan is sin(α) = y_p en cos(α) = x_p 
• Van sommige draaiingshoeken zoals 180 ° en -90 ° kun je de sinus en de cosinus eenvoudig uit de eenheidscirkel aflezen.
• Zo hoort bij α = 180 ° het punt P(-1, 0), dus sin(180 °) = 0 en  cos (180 °) = -1.

Sinus en cosinus

• Maar meestal moet je de GR gebruiken.
• Je krijgt dan benaderingen.
• Zo is sin(215 °) ≈ -0,57. Ga dit na.

Vragen over het huiswerk?

Aan het werk...

Maken 2, 3, 4 + nakijken

klaar? Maak 5 en lees theorie B

Huiswerk

Maken 2, 3, 4 + nakijken