2.4 De afgeleide van f(x) = ax^n

• Wiskunde
• Middelbare school
• havo
• Leerjaar 4

Maken 64, 65, 66

Leerdoel

Je kunt de afgeleide berekenen van een gegeven functie.

Afgeleide functie

hellingsfunctie -> afgeleide functie

Je hebt bij 64, 65, 66 gezien dat

de f(x) = 1,5x² als hellinggrafiek heeft y = 3x

de g(x) = 3x als hellinggrafiek heeft y = 3

en h(x) = -4 als hellinggrafiek y = 0

Hieruit volgen de volgende regels:

Afgeleide functie

• f(x) = a geeft f'(x) = 0
• f(x) = ax geeft f'(x) = a
• f(x) = ax² geeft f'(x) = 2 * ax 

Aan het werk...

rechthoek: 67, 68, 70, 71, 73 + nakijken

cirkel: 68, 70, 71, 73 + nakijken

ster: 70, 71, 72, 73 + nakijken

De afgeleide van f(x) = axⁿ

• In opgave 73 heb je met behulp van de numerieke afgeleide kunnen nagaan dat f(x) = ¹/₃ x³ - 5 geeft f'(x) = ¹/₃ * 3x² = x² 
• Algemeen: f(x) = ax³ geeft f'(x) = 3 * ax².
• En zo kun je nagaan dat
• f(x) = ax⁴ geeft f'(x) = 4 * ax³ en
• f(x) = ax⁵ geeft f'(x) = 5 * ax⁴.

De afgeleide van f(x) = axⁿ

• f(x) = axⁿ geeft f'(x) = n * ax^n-1.
• In het voorbeeld moet je bij onderdeel c de afgeleide van h(x) = 3px⁵ - 5x + p worden berekend.
• Hierbij is p een constante.
• Daarom is de afgeleide van 3px⁵ gelijk aan 5 * 3px⁴ = 15px⁴ en is de afgeleide van p gelijk aan 0.

Voorbeeld

• f(x) = 10x⁷ - 6x⁴ - 3
• f'(x) = 70x⁶ - 24x³
• g(x) = -3t⁵ + 3t² + 4
• g'(x) = -15t⁴ + 6t
• h(x) = 3px⁵ - 5x + p
• h'(x) = 15px⁴ - 5

Aan het werk....

• Maak de volgende opgaven voor een kruisje:

rechthoek: 67, 68, 70, 71, 74, 75 + nakijken

cirkel: 68, 70, 71, 75, 78 + nakijken

ster: 70, 71, 72, 78, 79 + nakijken

• Huiswerk: maak 69, 76, 77 + nakijken en insturen via teams
• Verlengde instructie

Leerdoel

Je kunt de afgeleide berekenen van een gegeven functie.

Huiswerk

69, 76, 77 + nakijken en insturen via teams