Opgave 13 - + uitleg gelijktijdigheid - 25 jan -K4.2&4.3 Ruimte-tijd-diagrammen en Gelijktijdigheid

• Natuurkunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 5

V5natk1 - Goedemiddag!

Login op LessonUp en doe mee

Deze les:

• Afronden 4.2 Ruimtetijd-diagrammen 
• Begin 4.3: Gelijktijdigheid

4.2 Ruimtetijd-diagrammen

• Goed kunnen omgaan met ruimtetijd-diagrammen is essentieel
• Ook voor het bepalen van gelijktijdigheid (waarover zometeen meer...)
• Oefen met het tekenen van wereldlijnen van waarnemers met verschillende snelheden en posities (opgave 10, 12)

v = 0,1 c

v = 0,8 c

v = -0,9 c

v = -0,3 c

a

b

c

d

Opgave 10

a) v = 0,1c & xo = -60m

b) v = -0,3c & xo = 60m

c) v = 0,8c & xo = 30m

d) v = -0,9c & xo = -30m

4.3 Gelijktijdigheid

samen met tijdrek een centraal begrip in de speciale relativiteitstheorie

Wat is gelijktijdigheid?

• Gelijktijdigheid bepalen we door de tijd-coördinaten af te lezen van gebeurtenissen. Dezelfde tijd-coördinaat betekent gelijktijdig. 
• De tijd-coördinaat van een gebeurtenis bepaal je door vanaf de gebeurtenis, evenwijdig aan de x-as, naar de tijd-as te gaan. 
• Dit is precies wat je normaal in een (plaats,tijd)-diagram doet, alleen is de tijd-as dan horizontaal. 

.. is dit een didactisch beter voorbeeld

dan Einsteins bliksem op het perron?

of is dit anders? (en de trein met sensoren gelijk aan bliksem?)

Hoe doet Bais het?

Referentiestelsel van René: 

P en Q gelijktijdig

Referentiestelsel van Ruud: 

P en Q niet gelijktijdig

Wat is hier aan de hand?

Vanuit René's perspectief:

• Ina en Anita zijn in rust.
• Het midden van de coupé is even ver van Anita als van Ina
• Het licht moet naar beiden even ver reizen. 
• De lichtsnelheid is altijd hetzelfde.
• Het licht komt gelijktijdig aan bij Ina en Anita.

Wat is hier aan de hand?

Vanuit Ruuds perspectief:

• Ina en Anita bewegen naar rechts.
• Het licht moet het meer afstand afleggen om Anita te bereiken dan om Ina te bereiken.
• De lichtsnelheid is altijd hetzelfde.
• Het licht heeft dus meer tijd nodig om bij Anita te komen, 'om Anita in te halen', dan om bij Ina te komen.

Resultaat: Gelijktijdigheid is niet voor alle waarnemers hetzelfde.

Constructie van de x'-as van René:

In het referentiestelsel van René gebeuren P en Q tegelijkertijd. De lijn door P en Q moet dus evenwijdig lopen aan de x'-as van René. Hieruit volgt dat de hoek tussen de x'-as van René en de x-as van Ruud gelijk is aan de hoek tussen de ct'-as van René en de ct-as van Ruud. 

Twee referentiestelsels in één diagram

Constructie x'-as van de bewegende waarnemer

Twee manieren:

1. De hoek 𝛼 met de tijd-as (=wereldlijn) uitzetten als hoek met de ruimte-as 
2. Spiegelen in de wereldlijn van de foton 

𝛼

𝛼

)

)

Tijd- en plaatscoördinaten in het "bewegende" stelsel

• Aflezen van een tijd-coördinaat doe je weer door evenwijdig aan de x-as naar de tijd-as te gaan.
• En dat is voor het schuine referentiestelsel van de bewegende waarnemer niet meer horizontaal!
• Aflezen plaats-coördinaat van een gebeurtenis: evenwijdig aan de tijd-as naar de plaats-as. Hiermee bepaal je of twee gebeurtenissen op dezelfde plaats zijn gebeurd.

15a. Welke gebeurtenissen zijn voor William op dezelfde plaats?

1. B&D
2. E&C
3. A&D
4. Geen

15b. Welke gebeurtenissen zijn voor William gelijktijdig?

1. B&D
2. E&C
3. A&D
4. E&D&C

Maken

• Opg. 15 c&d
• Opg. 16
• Opg. 17

15c. Welke gebeurtenissen zijn voor Jurgen op dezelfde plaats?

1. B&D
2. E&C
3. A&D
4. F&E, B&D en A&C

ct'

15d. Welke gebeurtenissen zijn voor Jurgen gelijktijdig?

1. BD
2. EC
3. AD
4. FC

De ct'-as van Jurgen is gegeven. Hoe construeer je de x'-as van Jurgen?

ct'

x'

De ct'-as van Jurgen is gegeven. Hoe construeer je de x'-as van Jurgen?

ct'

x'

)

)

𝛼

𝛼

Huiswerk

Bestudeer 4.3 

Maak opgaven 15 t/m 18