Samenvatting 9 - Cirkels en cilinders

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t
• Leerjaar 2

HOOFDSTUK 9

Cirkels en cilinders

Leerdoelen 9.1:

• straal
• diagonaal
• omtrek cirkel
• oppervlakte cirkel
• cilinder 

Lengtematen omrekenen

Oppervlaktematen omrekenen

Inhoudsmaten omrekenen (liters)

Inhoud balk berekenen

Diagonalen, straal, diameter.

Omtrek van een cirkel bereken:

Omtrek cirkel = π  × diameter

Het getal π (pi) is een wiskundig getal

Het betekent 3,141 592 653... 

... en nog veeeeel meer getallen.

Probeer maar op je rekenmachine!

Omtrek van een cirkel bereken:

Bereken de optrek van de rotonde. Gebruik de formule: 

Omtrek cirkel = π  × diameter dus Omtrek rotonde = π × 14 = 43,98 m

Stel je loopt een rondje om de rotonde dan ben je dus ongeveer 43 meter onderweg. 

Bereken de omtrek van de volgende cirkels:

Bereken zelf, op de volgende slide staan de uitwerkingen.

Bereken de omtrek van de volgende cirkels:

Omtrek cirkel = diameter × π

Omtrek rode cirkel = 10 × π

Omtrek cirkel = diameter × π

Omtrek blauwe cirkel = 14 × π

want de straal is 7 dus de diameter is 14

Leerdoelen 9.2:

• Je leert de oppervlakte van een cirkel te berekenen.

Oppervlakte cirkel berekenen

Oppervlakte cirkel = π  × straal × straal

Oppervlakte cirkel berekenen

Het zwembad hiernaast heeft een gele rand

van 25 cm. Bereken de oppervlakte van het

zwembad inclusief rand.

Rond af op één decimaal.

Bereken zelf, op de volgende slide staan de uitwerkingen.

Oppervlakte cirkel berekenen

Het zwembad hiernaast heeft een gele rand

van 25 cm. Bereken de oppervlakte van het

zwembad inclusief rand in m².

Rond af op één decimaal.

De diameter van het hele zwembad inclusief rand is 7,5 m + 25 cm + 25 cm = 8 m.

De straal is dan 8 ÷ 2 = 4 m. Oppervlakte cirkel = π × straal × straal

De opperlvlakte van het zwembad is dus π × 4 × 4 = 50,3 m²

Leerdoelen 9.3:

• Je leert de inhoud van een cilinder te berekenen.

Inhoud cilinder berekenen

Inhoud cilinder = oppervlakte grondvlak × hoogte

Inhoud cilinder = π  × straal × straal × hoogte

Het grondvlak heeft altijd de vorm van een cirkel.

Rond de oppervlakte van het grondvlak niet af!

Inhoud cilinder berekenen

Bereken de inhoud van de soepblikken hiernaast.

In welk blik denk jij dat de meeste soep zit?

1) Oppervlakte grondvlak berekenen. Rond niet af!

2) Zoek de hoogte. Vermenigvuldig dit met de oppervlakte van het grondvlak.

Bereken zelf, op de volgende slide staan de uitwerkingen.

Inhoud cilinder berekenen

Bereken de inhoud van de soepblikken hiernaast.

In welk blik denk jij dat de meeste soep zit?

1) Oppervlakte grondvlak berekenen. Rond niet af!

2) Zoek de hoogte. Vermenigvuldig dit met de oppervlakte van het grondvlak.

Inhoud bereken blik soep A:

1) Oppervlakte cirkel = π × straal × straal = π × 5 × 5 = 78,5398... cm²

2) Inhoud cilinder = 78,5398... × 6 = 471,2388... = 471,2 cm³

Inhoud bereken blik soep B:

1) Oppervlakte cirkel = π × straal × straal = π × 2,5 × 2,5 = 19,6349... cm²

2) Inhoud cilinder = 19,6349... × 12 = 235,6194... = 235,6 cm³

Leerdoelen 9.4:

• Je leert rekenen met litermaten.

Inhoudsmaten omrekenen

1 L =  1 dm³

1 mL = 1 cm³

Oppervlakte cirkel berekenen

Het zwembad hiernaast heeft een diameter van

7,5 meter en is 2 meter diep.

Bereken hoeveel liter water in dit zwembad past.

Rond af op één decimaal.

Bereken zelf, op de volgende slide staan de uitwerkingen.

Oppervlakte cirkel berekenen

Het zwembad hiernaast heeft een diameter van

7,5 meter en is 2 meter diep. 

Bereken hoeveel liter water in dit zwembad past.

Rond af op één decimaal.

Inhoud cilinder = π × straal × straal × hoogte

Inhoud zwembad = π × 3,75 × 3,75 × 2 = 88,3572... m³

88,3572... m³ = 88357,2... dm³ = 88357,2 liter

Leerdoelen 9.5:

• Je leert de inhoud van samengestelde ruimtefiguren te berekenen.

Inhoud samengesteld figuur

Hiernaast zie je een betonblok met een rond gat erin.
Bereken de inhoud van dit blok in cm³.

Rond zo nodig af op één decimaal.

Bereken zelf, op de volgende slide staan de uitwerkingen.

Inhoud samengesteld figuur

Hiernaast zie je een betonblok met een rond gat erin.
Bereken de inhoud van dit blok in cm³.

Rond zo nodig af op één decimaal.

1) Inhoud blok = lengte × breedte × hoogte = 20 × 20 × 20 = 8000 cm³

2) Inhoud gat = π × straal × straal × hoogte = π × 8 × 8 × 20 = 4021,2385... cm³

3) Inhoud blok met gat = 8000 - 4021,2385... = 3978,7614... = 3978,8 cm³

Ben je voldoende voorbereid voor de toets? 

😒🙁😐🙂😃

Welk cijfer ga je halen?

010

Veel succes!

Je kan het!