6.2 De afgeleide van machtsfuncties

herhaling

Gegeven is de functie

De grafiek van f heeft twee toppen. De lijn l gaat door deze twee toppen. Stel algebraïsch een vergelijking op van l.

f (x) = x^{​ 3 ​ ​} - 2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x^{​ 2 ​ ​} - 2 x + 4

timer

10:00

1 / 12

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 4

This lesson contains 12 slides, with text slides.

Lesson duration is: 50 min

Items in this lesson

herhaling

Gegeven is de functie

De grafiek van f heeft twee toppen. De lijn l gaat door deze twee toppen. Stel algebraïsch een vergelijking op van l.

f (x) = x^{​ 3 ​ ​} - 2 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} x^{​ 2 ​ ​} - 2 x + 4

timer

10:00

Slide 1 - Slide

6.2 De afgeleide van machtsfuncties

Slide 2 - Slide

Voorkennis

Gegeven is de functie

Het functievoorschrift van g is te schrijven als

b. Gebruik de regel geeft ' om de afgeleide van g te berekenen en licht toe dat de formule die je zo krijgt te schrijven is als ' .

g (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} ​}

g (x) = x^{​ - 2 ​ ​}

f (x) = x^{​ n ​ ​}

f (x) = n x^{​ n - 1 ​ ​}

g (x) = - \frac{​ 2 ​ ​}{​ x ^{​ 3 ​ ​} ​}

Slide 3 - Slide

De afgeleide van f(x) = x^n voor negatieve n

De regel geeft ' geld voor alle n
Afspraak:
Soms is het handig om de afgeleide weer te schrijven als een breuk. Vaak moet je bij vergelijkingen oplossen kruislingsvermenigvuldigen.

f (x) = x^{​ n ​ ​}

f (x) = n x^{​ n - 1 ​ ​}

Slide 4 - Slide

De afgeleide van f(x) = x^n voor negatieve n

Om de volgende afgeleide te berekenen, moeten we eerst uitdelen.

g (x) = \frac{​ ( x ^{​ 4 ​ ​} + 1 ) ​ ​}{​ 2 x ^{​ 2 ​ ​} ​}

Slide 5 - Slide

Voorbeeld

Differentieer

f (x) = \frac{​ 6 ​ ​}{​ x ^{​ 3 ​ ​} ​}

h (x) = \frac{​ ( x ^{​ 3 ​ ​} + 1 ) ​ ​}{​ 3 x ^{​ 2 ​ ​} ​}

Slide 6 - Slide

Exact berekenen van extreme waarden

functie herschrijven (breuken wegwerken)
afgeleide berekenen
f'(x) = 0, berekenen
schets
conclusie in de vorm max. is f(...) = .... of min. is f(...) = ....

f (x) = \frac{​ ( x ^{​ 2 ​ ​} + 1 6 ) ​ ​}{​ 4 x ​}

Slide 7 - Slide

Aan het werk...

Maken 22, 23, 24, 25, 26, 27 + nakijken

timer

10:00

Slide 8 - Slide

Opgave 22 bespreken

f (x) = \frac{​ 5 ​ ​}{​ x ^{​ 3 ​ ​} ​}

g (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 5 x ^{​ 3 ​ ​} ​}

h (x) = 5 x^{​ 2 ​ ​} - \frac{​ 5 ​ ​}{​ x ^{​ 2 ​ ​} ​}

Slide 9 - Slide

Vragen over het huiswerk?

4, 5, 10, 11, 14, 15, 18, 19, 20

Slide 10 - Slide

Aan het werk...

Maken 23, 24, 25, 26, 27 + nakijken

afsluiten 9:45

Slide 11 - Slide

Exitticket/Huiswerk

vierkant: 23, 24, 25, 26 + nakijken

cirkel: 23, 24, 25, 26 + nakijken

ster: 24, 25, 26, 27 + nakijken

Slide 12 - Slide

6.2 De afgeleide van machtsfuncties

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Slide

More lessons like this

H6: Differentiaalrekenen

H6: Differentiaalrekenen

Rekenen met Cijfers

8.2A Grafieken van f(x) = sin(x) en g(x) = cos(x)

Cijfers

5.2 Grafieken van machtsfuncties veranderen

Machten, exponenten en logaritmen Les 2

Differentiaalrekening Les 3