herleiden en machten

Kwadraten

Wortels

Herleiden en machten

1 / 43

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 1

This lesson contains 43 slides, with interactive quizzes and text slides.

Lesson duration is: 50 min

Items in this lesson

Kwadraten

Wortels

Herleiden en machten

Slide 1 - Slide

Na deze les kan je...

...sommen met letters herleiden

...haakjes wegwerken

... rekenen met machten

... getallen in de wetenschappelijke notatie schrijven

...machten vermenigvuldigen

...machten optellen

... rekenen met machten van machten

Slide 2 - Slide

Weet je nog....

3 a + 3 a = 6 a

3 a + 3 b = 3 a + 3 b

3 a \cdot 3 a = 3 \cdot 3 \cdot a \cdot a = 9 a^{​ 2 ​ ​}

3 a \cdot 3 b = 3 \cdot 3 \cdot a \cdot b = 9 a b

Slide 3 - Slide

Weet je nog....

- 2 a - b - 3 a + 2 b = - 2 a - 3 a - b + 2 b = - 5 a + b

- 3 p q + 5 p q = 2 p q

4 x \cdot 3 y + 5 x \cdot - 4 y = 12 x y + - 20 x y = - 8 x y

- 4 \cdot 3 x - 4 x + 3 y = - 12 x - 4 x + 3 y = - 16 x + 3 y

Slide 4 - Slide

Weet je nog.......

Hoe

Moeten Wij

Van Die

Onvoldoendes Afkomen

()

x^{​ 4 ​ ​}

\sqrt

\cdot

:

+

-

vermenigvuldigen en delen van links naar rechts

optellen en aftrekken van links naar rechts

machten en wortels van links naar rechts

Slide 5 - Slide

Herleiden

vermenigvuldigen: eerst de getallen, dan de letters

op alfabetische volgorde

herleiden: zo kort mogelijk schrijven

optellen: alleen gelijksoortige termen

let op de rekenvolgorde

Slide 6 - Slide

Voorbeeld herleiden

3 \cdot 5 a + 8 \cdot 4 a =

- 3 \cdot a - 5 \cdot - 2 b =

Slide 7 - Slide

Voorbeeld herleiden

3 \cdot 5 a + 8 \cdot 4 a =

15 a + 32 a = 47 a

- 3 \cdot a - 5 \cdot - 2 b =

- 3 a - - 10 b =

- 3 a + 10 b

Slide 8 - Slide

Haakjes

3 \cdot 26 = 3 \cdot 20 + 3 \cdot 6 = 60 + 18 = 78

3 \cdot 26 = 3 \cdot (20 + 6) = 3 \cdot 20 + 3 \cdot 6 = 78

Slide 9 - Slide

Haakjes en letters

3 (20 + 6) = 3 \cdot 20 + 3 \cdot 6

a (b + c) = a b + a c

Slide 10 - Slide

Haakjes en letters voorbeeld:

5 (a + c) = 5 a + 5 c

2 p (q + 1) = 2 p q + 2 p

5 a (2 c + 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}) = 5 a \cdot 2 c + 5 a \cdot 1 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} = 10 a c + 7 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} a

Slide 11 - Slide

Haakjes en letters voorbeeld:

4 (a + 3 b) + 2 a =

5 (2 b + 3) + 3 (4 b + 2) =

Slide 12 - Slide

Haakjes en letters voorbeeld:

4 (a + 3 b) + 2 a =

5 (2 b + 3) + 3 (4 b + 2) =

4 a + 4 \cdot 3 b + 2 a =

6 a + 12 b

10 b + 15 + 12 b + 6 =

22 b + 21

Slide 13 - Slide

-Haakjes en letters -

4 (x - 2 y) =

- 4 (x + 2 y) =

- 4 (x - 2 y) =

4 x - 8 y

- 4 x + - 8 y =

- 4 x - 8 y

- 4 x - - 8 y =

- 4 x + 8 y =

- (8 - 4 a) = - 1 \cdot (8 - 4 a) = - 8 + 4 a

Slide 14 - Slide

-Haakjes en letters - voorbeeld

- 3 x - 2 y + x (y - 5) =

- 3 p \cdot - 2 p - q (6 p + 1) =

Slide 15 - Slide

-Haakjes en letters - voorbeeld

- 3 x - 2 y + x (y - 5) =

- 3 p \cdot - 2 p - q (6 p + 1) =

- 3 x - 2 y + x y - 5 x =

- 8 x - 2 y + x y

6 p q - 6 p q - q =

- q

Slide 16 - Slide

Kwadraat

3^{​ 2 ​ ​} = 3 \cdot 3 = 9

exponent

grondtal

dit spreek je uit als drie in het kwadraat

Slide 17 - Slide

Machten

Dit noemen we machtsverheffen

2^{​ 4 ​ ​} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16

exponent

grondtal

dit spreek je uit als twee tot de vierde of twee tot de macht vier

Slide 18 - Slide

Machten

2^{​ 4 ​ ​} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16

3^{​ 3 ​ ​} = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27

4^{​ 5 ​ ​} = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 1024

1 0^{​ 3 ​ ​} = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000

Slide 19 - Slide

Machten voorbeeld

2^{​ 3 ​ ​} \cdot 5 = 8 \cdot 5 = 40

(5 - 2)^{​ 4 ​ ​} = 3^{​ 4 ​ ​} = 81

(2^{​ 3 ​ ​} + 3)^{​ 2 ​ ​} = (8 + 3)^{​ 2 ​ ​} = 1 1^{​ 2 ​ ​} = 121

Slide 20 - Slide

-Machten-

(- 3)^{​ 4 ​ ​} = - 3 \cdot - 3 \cdot - 3 \cdot - 3 = 81

- 3^{​ 4 ​ ​} = - 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = - 81

(- 3)^{​ 5 ​ ​} = - 3 \cdot - 3 \cdot - 3 \cdot - 3 \cdot - 3 = - 243

- 3^{​ 5 ​ ​} = - 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = - 243

Slide 21 - Slide

-Machten- voorbeeld

- 5 - (- 2)^{​ 4 ​ ​} =

6^{​ 3 ​ ​} - 2 \cdot (- 3)^{​ 2 ​ ​} =

Slide 22 - Slide

-Machten- voorbeeld

- 5 - (- 2)^{​ 4 ​ ​} =

- 5 - 16 =

- 21

6^{​ 3 ​ ​} - 2 \cdot (- 3)^{​ 2 ​ ​} =

216 - 2 \cdot 9 =

198

Slide 23 - Slide

Grote getallen

Duizend 1 000

Miljoen 1 000 000

Miljard 1 000 000 000

Biljoen 1 000 000 000 000

Biljard 1 000 000 000 000 000

1 0^{​ 3 ​ ​}

1 0^{​ 6 ​ ​}

1 0^{​ 9 ​ ​}

1 0^{​ 12 ​ ​}

1 0^{​ 15 ​ ​}

getallen met meer dan 3 cijfers schrijf je in groepjes van 3, je begint met de groepjes vanaf de achterkant

Slide 24 - Slide

Wetenschappelijke notatie

1 duizend = 1000 =

1760 = 1,76 x 1000 =

13 245 864 = 1,32 x 10 000 000 =

1, 0 \cdot 1 0^{​ 3 ​ ​}

1, 76 \cdot 1 0^{​ 3 ​ ​}

1, 32 \cdot 1 0^{​ 7 ​ ​}

dus altijd 1 getal voor de komma en meestal 2 achter de komma

Slide 25 - Slide

Voorbeeld

3678654 = 3, 68 \cdot 1 0^{​ 6 ​ ​}

3, 24 \cdot 1 0^{​ 4 ​ ​} = 32400

Slide 26 - Slide

Voorbeeld

5 5^{​ 6 ​ ​} =

1 2^{​ 12 ​ ​} =

1, 4 5^{​ 14 ​ ​} =

Slide 27 - Slide

Voorbeeld

5 5^{​ 6 ​ ​} = 2, 77 \cdot 1 0^{​ 10 ​ ​}

1 2^{​ 12 ​ ​} = 8, 92 \cdot 1 0^{​ 12 ​ ​}

1, 4 5^{​ 14 ​ ​} = 1, 82 \cdot 1 0^{​ 2 ​ ​} = 182

Slide 28 - Slide

Machten vermenigvuldigen

2^{​ 3 ​ ​} \cdot 2^{​ 4 ​ ​} = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^{​ 7 ​ ​}

a^{​ 3 ​ ​} \cdot a^{​ 4 ​ ​} = a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a \cdot a = a^{​ 7 ​ ​}

p^{​ 2 ​ ​} \cdot p^{​ 5 ​ ​} = p^{​ 7 ​ ​}

Slide 29 - Slide

Machten vermenigvuldigen

Machten met verschillende grondtallen of letters kan je niet korter schrijven

3^{​ 3 ​ ​} \cdot 2^{​ 4 ​ ​} = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 3^{​ 3 ​ ​} \cdot 2^{​ 4 ​ ​}

a^{​ 3 ​ ​} \cdot b^{​ 4 ​ ​} = a \cdot a \cdot a \cdot b \cdot b \cdot b \cdot b = a^{​ 3 ​ ​} \cdot b^{​ 4 ​ ​}

Slide 30 - Slide

Machten vermenigvuldigen

4 x^{​ 6 ​ ​} \cdot - 2 x^{​ 7 ​ ​} =

p^{​ 6 ​ ​} \cdot 3 p =

Slide 31 - Slide

Machten vermenigvuldigen

4 x^{​ 6 ​ ​} \cdot - 2 x^{​ 7 ​ ​} =

p^{​ 6 ​ ​} \cdot 3 p =

4 \cdot - 2 \cdot x^{​ 6 ​ ​} \cdot x^{​ 7 ​ ​} =

- 8 x^{​ 13 ​ ​}

3 p^{​ 7 ​ ​}

p = p^{​ 1 ​ ​}

Slide 32 - Slide

Machten optellen

Gelijksoortige termen kan je samennemen.

2 c^{​ 5 ​ ​} - 2 c^{​ 4 ​ ​} = 2 c^{​ 5 ​ ​} - 2 c^{​ 4 ​ ​}

7 a^{​ 3 ​ ​} + 5 a^{​ 3 ​ ​} = 12 a^{​ 3 ​ ​}

2 b^{​ 2 ​ ​} - 6 b^{​ 2 ​ ​} = - 4 b^{​ 2 ​ ​}

3 x^{​ 2 ​ ​} - 2 y^{​ 2 ​ ​} = 3 x^{​ 2 ​ ​} - 2 y^{​ 2 ​ ​}

de exponenten zijn niet gelijk

de grondtallen zijn niet gelijk

Slide 33 - Slide

Machten van keersommen

(a b)^{​ 7 ​ ​} = a^{​ 7 ​ ​} b^{​ 7 ​ ​}

(2 a)^{​ 2 ​ ​} \cdot (- 3 a)^{​ 3 ​ ​} =

2^{​ 2 ​ ​} \cdot a^{​ 2 ​ ​} \cdot (- 3)^{​ 3 ​ ​} \cdot a^{​ 3 ​ ​} =

4 a^{​ 2 ​ ​} \cdot - 27 a^{​ 3 ​ ​} = - 108 a^{​ 5 ​ ​}

Slide 34 - Slide

Machten van machten

Bij een macht van een macht vermenigvuldig
je de exponenten

(a^{​ 4 ​ ​})^{​ 5 ​ ​} = a^{​ 20 ​ ​}

(2 p^{​ 4 ​ ​})^{​ 3 ​ ​} = 2^{​ 3 ​ ​} \cdot (p^{​ 4 ​ ​})^{​ 3 ​ ​} = 8 p^{​ 12 ​ ​}

Slide 35 - Slide

4^{​ 3 ​ ​} =

4 \cdot 3

4 \cdot 4 \cdot 4

Slide 36 - Quiz

2^{​ 3 ​ ​} =

2 \cdot 3

2 \cdot 2 \cdot 2

Slide 37 - Quiz

2^{​ 6 ​ ​} \cdot 2^{​ 4 ​ ​} =

2^{​ 10 ​ ​}

2^{​ 24 ​ ​}

Slide 38 - Quiz

4^{​ 5 ​ ​} \cdot 4^{​ 6 ​ ​} =

4^{​ 11 ​ ​}

4^{​ 30 ​ ​}

Slide 39 - Quiz

Rekenregels bij machten

a^{​ 5 ​ ​} + a^{​ 3 ​ ​} = a^{​ 5 ​ ​} + a^{​ 3 ​ ​}

a^{​ 5 ​ ​} + a^{​ 5 ​ ​} = 2 a^{​ 5 ​ ​}

a^{​ 3 ​ ​} \cdot a^{​ 5 ​ ​} = a^{​ 8 ​ ​}

(a^{​ 3 ​ ​})^{​ 5 ​ ​} = a^{​ 15 ​ ​}

Optellen

Vermenigvuldigen

Machtsverheffen

kan niet korter

gelijke termen

exponenten optellen

exponenten vermenigvuldigen

Slide 40 - Slide

In deze les hebben we behandeld...

...sommen met letters herleiden

...haakjes wegwerken

... rekenen met machten

... getallen in de wetenschappelijke notatie schrijven

...machten vermenigvuldigen

...machten optellen

... rekenen met machten van machten

Slide 41 - Slide

noem twee dingen die je in deze les geleerd hebt

Slide 42 - Open question

noem twee dingen waar je nog (meer) uitleg over wilt

Slide 43 - Open question

herleiden en machten

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Slide

Slide 21 - Slide

Slide 22 - Slide

Slide 23 - Slide

Slide 24 - Slide

Slide 25 - Slide

Slide 26 - Slide

Slide 27 - Slide

Slide 28 - Slide

Slide 29 - Slide

Slide 30 - Slide

Slide 31 - Slide

Slide 32 - Slide

Slide 33 - Slide

Slide 34 - Slide

Slide 35 - Slide

Slide 36 - Quiz

Slide 37 - Quiz

Slide 38 - Quiz

Slide 39 - Quiz

Slide 40 - Slide

Slide 41 - Slide

Slide 42 - Open question

Slide 43 - Open question

More lessons like this

wortels en machten

h8 herhaling

h8 herhaling

9.5. H1B

herleiden

H8 - HAVO- Herleiden en machten

herleiden

herleiden