MCAWIS havo3 dt1 1.4/1.5 exponentiele formules

• Wiskunde
• Middelbare school
• mavo
• Leerjaar 4

Een schaakbord heeft 64 velden. Zo reken je uit hoeveel rijstkorrels er op veld 64 liggen: 1x2⁶⁴. In dit hoofdstuk leer je hoe je deze berekening zelf kunt bedenken.

In het midden van een ronde vijver groeit een prachtige waterlelie. De waterlelie verdubbelt dagelijks in oppervlak. Na precies twintig dagen is de vijver volledig bedekt door de waterlelie.

 

Na hoeveel dagen is de helft van de vijver bedekt door de waterlelie?

Herhaling: Factor en %

Hoeveel is 80% van 570?

0,80 (oftewel 0,8) is hier de factor

Factor

Wat is 12% van 80 euro?

Factor =

Berekening: 

Als iets met een aantal procenten toe- of afneemt kan je het beginaantal vermenigvuldigen met een factor. 

De factor: 

​100​​100+of−procentverandering​​

Hoe herken je een factor?

Je doet onder de tabel niet +, maar x. Het getal dat bij de x staat is de factor!

Exponentiele groei 

Vraag

Het aantal konijnen van een bepaald stoort neemt al een langere tijd elk jaar toe met 3 procent. 

Eind 2018 waren er 6500 konijnen. 

Stel een formule op.

Hoeveel konijnen zijn er waarschijnlijk eind 2021?

Vraag

Het aantal konijnen van een bepaald stoort neemt al een langere tijd elk jaar toe met 3 procent. 

Eind 2018 waren er 6500 konijnen. 

K = 6500 * 1,03^t

Hoeveel konijnen zijn er waarschijnlijk eind 2021?

Overzicht:

Zeven tot acht keer, vaker kan Lerbe de Knorst uit Breda een simpel A4-tje niet dubbelvouwen. Dat geldt tot zijn verbazing ook voor een A3, een A2 en zelfs een A1-vel. De Korst: „Volgens vrienden is dat een soort natuurwet. Maar kun je een superdun vel vloeipapier ter grootte van een speelveld wél vaker vouwen?”

De vraag houdt De Knorst al meer dan 28 jaar bezig. Hoog tijd voor een antwoord dus. „De dikte is het probleem,” zegt wiskundige en informaticus Maarten van Gelder. 

„Het is een eenvoudig sommetje.” Hij rekent even voor: „Neem een normaal vel papier van een tiende millimeter. Dat vouw je kruislings dubbel. Na één vouw is het papier al 0,2 mm dik, na twee keer 0,4 mm en na zeven keer 1,28 centimeter. Dat krijg je niet meer fatsoenlijk dubbel.”Ook in één richting vouwen biedt geen soelaas. „Bovendien”, waarschuwt Van Gelder, „is de buitenste laag korter dan de binnenste laag als je dik vouwt. En het gaat kreukelen.”

Hoe vaak kun je een vel papier dubbelvouwen?

Hoe zit het met de factor in zonnebrand?

In zonnebrand zit SPF (sun protection factor), die aangeeft hoeveel keer langer iemand in de zon kan zitten met bescherming ipv zonder bescherming van zonnebrand. Kan je zonder beschermend product maar 10 minuten in de zon zitten zonder te verbranden, dan kan dat met een factor 15 dus 150 minuten (2,5 uur) en met factor 30 dus 300 minuten (5 uur).