hh verbanden 4 mavo

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo g, t, mavo
• Leerjaar 4

Herhaling van verschillende verbanden

In deze les herhalen we wat je moet weten van verschillende verbanden voor SE 44 en het CSE

Variabele

• Variabele is het getal dat steeds kan veranderen
  (de letters in de formule)
  

• Inkomsten in € = 4,50 + 3,43t

     Variabelen zijn: inkomsten in € en t

Lineair verband

• H = 20 + 3a  H= hoogte in cm, a = afstand in cm

• Begingetal = 20
• Stapgrootte = 3
• Minimum = 20

Van tabel naar formule

variabele onder = begingetal +/- stapgrootte x variabele boven 

het getal dat onder de 0 staat in de tabel

stapgrootte=​toenameboven​​toenameonder​​

Van grafiek naar formule

variabele vert. = begingetal +/- stapgrootte x variabele hor. 

snijpunt met de y-as

stapgrootte=​verschilhorizontaal​​verschilverticaal​​

Bijzondere grafieken

y = getal -> horizontale lijn

x = getal -> verticale lijn

y = x -> diagonale lijn door O

Som en verschil formules

Som (hoeveel is het samen):

Huurprijs in € = 80+250w

Huurprijs in € = 20+270w

Totaal                 100+520w

Verschil (wat is het verschil):

Huurprijs in € = 80+250w

Huurprijs in € = 20+270w -

Verschil               60-20w

Vergelijkingen oplossen

1. met grafieken (alleen als ze er zijn)
   
2. balansmethode (als het lineaire vergelijkingen zijn)
   
3. inklemmen (als de andere methodes niet kunnen)
   

Balans methode

1. vergelijking opschrijven
2. letters naar links
3. getallen naar rechts
4. delen door het getal voor de letter
5. antwoord opschrijven

Inklemmen

• doorgaan tot je het juiste getal gevonden hebt

• invoer en uitkomst opschrijven

• let op het aantal decimalen
  

• áltijd één getal erboven en één eronder uitrekenen

Gelijkwaardige formules

Om erachter te komen of twee formules gelijkwaardig zijn, vul je in de formules twee keer hetzelfde getal in.

Als de uitkomst beide keren hetzelfde is, zijn de formules gelijkwaardig

Parabool

•  
• heeft altijd een kwadraat
• parabool is symmetrisch (verticale lijn door de top)
• min (-) voor het kwadraat -> berg parabool (anders dal parabool)
• voor het tekenen van de grafiek, eerst een tabel met 7 punten maken, met de top in het midden.
  

y=ax​2​​+bx+c

Wortelformules

• 
  

 

• let op de haakjes onder de wortel bij het invoeren op je rekenmachine

• voor het tekenen van de grafiek, maak een tabel

hoogte=√​(4a)​​​

Machtsformules

• Hoogte in m = 
  

• Grafiek tekenen: tabel maken, assenstelsel tekenen met alle informatie en punten invullen.

14+2,5t​5​​

Exponentieel verband

• Exponentiële groei omdat de  variabele een exponent is

• Groeifactor, met welk getal je het begingetal vermenigvuldigt als de tijd 1 toeneemt

aantal=begingetal⋅groeifactor​t​​

Toename 

 

Hoeveel komt erbij op de 15e dag?

Dus tussen t= 14 (8 192) en t =15 (16 384)

16 384 - 8 192 = 8 192 

Dus op de 15e dag komt er 8 192           bij 

Oppervlakte=0,5⋅2​t​​

dm​2​​

Van % naar groeifactor

• Rente is 3,5%
• Na 1 jaar heb je 103,5%
• Groeifactor is 103,5 : 100 = 1,035

• Aantal panda's neemt 8,5% per jaar af
• Na 1 jaar zijn er 91,5% 
• Groeifactor is 91,5 : 100 = 0,915

Van groeifactor naar %

• Groeifactor is 1,035
• Na 1 jaar heb je 1,035 x 100 = 103,5
• Rente is 103,5 - 100 = 3,5%

• Groeifacor is 0,915
• Na 1 jaar heb je 0,915 x 100 = 91,5
• Percentage is 100 - 91,5 = 8,5%

Verdubbelingstijd en halveringstijd

• Verdubbelingstijd: de tijd die nodig is om het begingetal te verdubbelen (wanneer is het voor het eerst meer dan het dubbele)
• Halveringstijd: de tijd die nodig is om het begingetal te halveren (wanneer is het voor het eerst minder dan de helft)

Bereken je meestal met inklemmen, let dan op het aantal decimalen waarop je  moet afronden. 

Omgekeerd evenredig verband

• Uren vakkenvullen =                     als er in totaal 24 uren zijn

• Bedrag per leerling =                    als de bus in totaal € 600 kost

• Delen door een variabele 
  

• Grafiek is een hyperbool, in een tabel is boven x onder voor alle vakjes gelijk
  

​aantal​​24​​

​aantal​​600​​

Periodiek verband

In een periodiek verband is spraken van een schommeling om een horizontale evenwichtstand met een vaste periode.

Het aantal periodes per tijdseenheid heet een frequentie 

Voorbeelden: trillingen, hoogte van een ventiel bij een rijdende  fiets, eb en vloed.

Wat heb je deze les geleerd?

wat vind je nog moeilijk in deze les?