HV3 Afronden, macht van 10

• Scheikunde
• Middelbare school
• mavo, havo, vwo
• Leerjaar 3-6

- werken met afronden & machten

- verschil tussen meetwaarden & telwaarden

Afronden, macht van 10

Hoe werkt afronden ook alweer?

   0   1   2   3   4   

   5   6   7   8   9   

afronden naar beneden

afronden naar boven

geheel getal:	33, 0	≈	33
1 decimaal:	1,1 2 99	≈	1,1
2 decimalen:	1200,40 1	≈	1200,40
3 decimalen:	0,023 3 29	≈	0,023

geheel getal:	12, 5 79	≈	13
1 decimaal:	1000,1 9 04	≈	1000,2
2 decimalen:	0,12 7	≈	0,13
3 decimalen:	67,777 8 8	≈	67,778

Voorbeelden:

Voorbeelden:

Stappenplan:

1 - lees in de vraag op hoeveel decimalen je moet afronden

2 - ze een (denkbeeldige) streep achter het gevraagde aantal decimalen

3 - kijk naar het getal achter de streep (in de voorbeelden is het getal achter de (denkbeeldige) streep gekleurd weergegeven)

4 - gebruik de afrondingsregels (rood of groen) om het getal voor de streep af te ronden met behulp van het getal achter de streep.

Omdat bij het afronden het resultaat niet exact is, gebruik je het ≈ teken. 

Dit teken betekent 'is ongeveer gelijk aan'. 

Het is vaak handig om een getal kleiner te schrijven door af te ronden. Daarvoor gelden speciale regels. Door af te ronden is het resultaat niet exact maar ongeveer.

Onderstaande getallen zijn afgerond op 2 decimalen. Match het getal met de juiste afronding.

16,28

16,25

16,23

16,275831

16,247932

16,231276

Afronden op duizendtal.

9 000

10 000

11 000

9 400

9 800

10 450

10 800

11 200

8 800

8,4597

Er blijven 4 getallen over

afronden op twee decimalen

afronden op drie decimalen

afronden op één decimaal

afronden op gehelen

8,5

8

8,4

8,45

8,44

8,46

8,460

8,459

Hoe werken 10-machten ook alweer?

104 = 10 x 10 x 10 x 10 = 10 000

103 = 10 x 10 x 10 = 1 000

102 = 10 x 10 = 100

101 = 10

100 = 1

10-1 = 1 / (10) = 0,1

10-2 = 1 / (10 x 10) = 0,01

10-3 = 1 / (10 x 10 x 10) = 0,00 1

10-4 = 1 / (10 x 10 x 10 x 10) = 0,00 01

Andere voorbeelden:

106   is een 1 met zes nullen erachter = 1 000 000 (miljoen)

10-6  is een 1 met zes nullen ervoor = 0,00 000 1 (één miljoenste)

20 000 = 2 x 104

0,23 0 = 2,30 x 10-1

De notatie 106 kan ook genoteerd worden als 10^6. 

     - Soms is de superscript notatie niet altijd mogelijk in software 

        vandaar dat het dan op 1 regel wordt geschreven 

        waarbij het ^ teken de macht notatie weergeeft.

Dit spreek je uit als 'tien tot de macht n'.

10​n​​=uitkomst

Het is vaak handig om hele kleine en/of hele grote getallen als machten weer te geven. Dit vergroot de leesbaarheid.

Het rekenen met machten heet ook machtsverheffen. Een macht heeft een grondtal en een exponent n. Je vermenigvuldigt dan een getal een aantal keren met zichzelf.

De notatie is dan:

grondgetalexponent = uitkomst

Het grondtal is het getal waarvan je de macht neemt. De exponent is het getal dat aangeeft hoe vaak het grondtal met zichzelf wordt vermenigvuldigd. Het grondgetal is in deze lessonup gelijk aan 10.

De notatie is dan:

10exponent = uitkomst

100 = 1

Is een wiskundige afspraak!

Hoeveel nullen? 

102

1. 10
2. 2
3. 100
4. 1

Juiste notatie?

10-6

1. 10
2. 1000000
3. 0,000001
4. 6

Verschil tussen meetwaarde en telwaarden?

Meetwaarden zijn getallen die ontstaan door een meting.

   - Meetwaarden zijn getallen met een bepaalde nauwkeurigheid.

   - Voorbeeld:

      Een meetwaarde van 1,40m is nauwkeuriger dan een 

      meetwaarde van 1,4m. Bij een meetwaarde van 1,40m weet je 

      zeker dat het niet 1,41m is, bij een meetwaarde van 1,4m kan het 

      bijvoorbeeld ook 1,38m of 1,42m zijn.

Telwaarden zijn getallen die een hoeveelheid aangeven in de vorm van een aantal.

   - Telwaarden zijn exacte getallen met een oneindige nauwkeurigheid. 

   - Voorbeelden:

      Het aantal leerlingen in de jouw klas.

      Je hebt 3 keer 25,0 mL gemeten. 3 is nu een telwaarde en 25,0 een meetwaarde.

Sleep het juiste begrip naar de beschrijvingen.

Er blijven 5 begrippen over

de massa van een pen

je telt 4 stoelen in een personenwagen

je lengte

je hebt 150 gram meel afgewogen

op tafel liggen 30 reageerbuizen

meetwaarde

meetwaarde

meetwaarde

meetwaarde

meetwaarde

telwaarde

telwaarde

telwaarde

telwaarde

telwaarde

23 mL betekent hetzelfde als 0,023 L

1. juist
2. onjuist

In Nederland wonen 17 miljoen mensen, 

dus dat betekent dat er 17.000.000 mensen 

in Nederland wonen.

1. juist
2. onjuist