10.1 t/m 10.4

• Wiskunde
• Middelbare school
• vmbo t
• Leerjaar 3

H10(deel 2): Grafieken & Vergelijkingen

9.1: Assenstelsels & grafieken

Herh - Assenstelsels & grafieken

Korte herhaling uit eerdere jaren

9.1: Assenstelsels & grafieken

herh - Assenstelsels & grafieken

9.1: Assenstelsels & grafieken

Herh - Assenstelsels & grafieken

9.1: Assenstelsels & grafieken

Herh. Assenstelsels & grafieken

9.1: Assenstelsels & grafieken

10.1 - Bijzondere grafieken

9.2: Bijzondere grafieken

• Welke variabelen staan hier bij? 
• Welke grafiek loopt horizontaal? 
• Rode lijn: is de y-waarde altijd 2, dus  

     de formule is y = 2 

• Welke grafiek loopt verticaal? 
• Hierbij is de x-waarde altijd 3, dus  
  de formule is x = 3 
• Wat is bijzonder aan de x en y- waarden van de blauwe grafiek?
• Hint: Als de x = 0, dan is de y = 0. Dus gaat door (0,0) 
• Hij gaat ook door (1,1), (2,2), etc. Dus de x en y zijn gelijk. Dan is de formule x = y.

10.1: Bijzondere grafieken

Formule rode grafiek: y = 2

Formule groene grafiek: x = 3

Formule blauwe grafiek: y = x

Bijzondere grafieken: 

1. Horizontale grafiek: y = getal
2. Verticale grafiek: x = getal
3.  Stijgende grafiek door O(0,0), (1,1), (2,2), etc: y = x

9.1: Assenstelsels & grafieken

10.2 - Som- en verschilgrafiek

9.3: Som- en verschilgrafiek

huurprijs in euro = 25 +   12,50a

huurprijs in euro =  15 +    7,50a  +

huurprijs in euro = 40 + 20,00a

40

Tel de begingetallen bij elkaar op. 25 + 15 = 40

Opa betaalt immers beide begingetallen, ofwel beide starttariefen.

20,00a

Gelijke variabelen kun je bij elkaar optellen:

12,50a + 7,50a = 20,00a

Je telt dus beide richtingscoefficienten bij elkaar op.

Opa betaalt immers ook de kosten per dag.

Electrische fiets: huurprijs in euro = 25 + 12,50a  

Gewone fiets: huurprijs is euro = 15 + 7,50a  

a = aantal dagen  

Opa betaalt beide fietsen, moeten we dan de som of het verschil gebruiken?

De grafiek van de laatste formule heet de somgrafiek.

9.3: Som- en verschilgrafiek

• Wat is som en verschil?
• Je kunt ook de som en het verschil uitrekenen van 2 formules met dezelfde variabelen.
• Stel je gaat fietsen huren. Er zijn 2 typen fietsen, een electrische fiets en een gewone fiets. De huurprijs van de fietsen is:   
  Electrische fiets: huurprijs in euro = 25 + 12,50a  
  Gewone fiets: huurprijs is euro = 15 + 7,50a  
  Hierin is a het aantal dagen dat je de fiets huurt.  
  

Weet je nog? 

som = optelling

verschil = aftrekken

Je kunt ook de som en het verschil uitrekenen van 2 formules met dezelfde variabelen.

Stel je gaat fietsen huren. 

Er zijn 2 typen fietsen, een electrische fiets en een gewone fiets. 

De huurprijs van de fietsen is:   

Electrische fiets: huurprijs in euro = 25 + 12,50a  

Gewone fiets: huurprijs is euro = 15 + 7,50a  

Hierin is a het aantal dagen dat je de fiets huurt.  

9.3: Som- en verschilgrafiek

Hans wil een tent huren.

Hij vraagt zich af wat het prijsverschil is tussen tent 1 en tent 2.

Formule tent 1: huurprijs in euro = 80 + 250w

Formule tent 2: huurprijs in euro = 20 + 270w

w: tijd in weken

Maak de verschilformule tent 1 - tent 2

                             huurprijs in euro = 80 + 250w         

                     huurprijs in euro = 20 + 270w -

                     huurprijs in euro = 60 - 20w

10.2: Som- en verschilgrafiek

tent 1: huurprijs in euro = 80 + 250w

tent 2: huurprijs in euro = 20 + 270w

tent 1 - tent 2: huurprijs in euro = 60 -   20w

• Teken de verschilgrafiek tent 1 - tent 2
• Wat betekent de verschilgrafiek?
• Na hoeveel weken zijn de tenten even duur?
• Welke tent is goedkoper.
  

w: tijd in weken

Aan de slag

10.2 Opgave 12/14/15/17/18/20

NETJES in je schrift/werkboek met potlood en lineaal!

Huiswerk voor donderdag.

10,3 - Vergelijkingen oplossen met de balansmethode

Hoe zat het ook al weer?

Uitleg

• Vergelijkingen oplossen.
• Vergelijking zien als een balans.

4b + 12    =     36

36-12 = 24.        24: 4 = 6.         b=6

AAN DE SLAG

Extra uitleg LessonUP

10.3 Opgave 24 t/m 35

NETJES in je schrift/werkboek met potlood en lineaal!

9.4: Balansmethode

Met de balansmethode kun je vergelijkingen oplossen. 

Ofwel: je kunt in de vergelijking 5a + 2 = 22 vertellen 

hoeveel a is, zodat de vergelijking klopt. 

 a = 4.

Deze vergelijking is niet heel moeilijk. Maar...

Kun je ook 3,7x - 27 = 8,2x + 36 oplossen? 

Hoeveel is de x? Lastig he?

Om dit op te lossen gebruiken we de balansmethode.

9.4: Balansmethode

• Wat is een balans?
• Een vergelijking heeft een 
  linkerlid en een rechterlid.
  
• Uitleg aan de hand van voorbeelden op het bord.
  Schrijf mee en maak aantekeningen van de uitleg op het bord.
  
  
• Voorbeeld I: 3a + 6 = 30
  
• Voorbeeld  II: 4a +22 = 9a + 7
• Voorbeeld III: 7b - 15 = 5b + 15
  

Wat is een balans?

Een vergelijking heeft een linkerlid en een rechterlid.

                          linkerlid   =  rechterlid

Voorbeeld I:     3a + 6      =      30

Voorbeeld II:  4a +22      =     9a + 7

Voorbeeld III: 7b - 15       =     5b + 15

Je gaat steeds uitrekenen hoeveel de letter moet zijn, zodat:

                             linkerlid = rechterlid

Belangrijk: Als je iets verandert aan het linkerlid, moet je dat ook doen bij het rechterlid!

9.3: Som- en verschilgrafiek

Hans wil een tent huren.

Hij vraagt zich af wat het prijsverschil is tussen tent 1 en tent 2.

Formule tent 1: huurprijs in euro = 80 + 250w

Formule tent 2: huurprijs in euro = 20 + 270w

w: tijd in weken

Wanneer zijn de tenten even duur?

           Als:                            80 + 250w = 20 + 270w

  (Met balnsmethoden bereken jen snijpunten in een grafiek -

    op dát moment zijn de formules gelijk!

Balansmethode Stappenplan

1. Schrijf de vergelijking over.                                                                                                41 - 8x = 10x +  5
2. Zorg dat er aan één kant een variabele staat.                                                    +8x                               +8x

        (+8x aan beide kanten)                                                                                                         41 = 18x + 5
   3. Zorg dat er aan één kant een getal komt te staan                                           - 5                                   - 5
        (-5 aan beide kanten)                                                                                                                 36 = 18x
    4. Deel door het getal voor de variabele.                                                                  :18                                  :18
        (Delen door het getal voor de x)                                                                                                 2 = x

    5.  Vul je antwoord in het linkerlid en het rechterlid in.                                               L: 8 x 2 + 41 = 57                                                                                                                                                                         R: 26 x 2 + 5 =57
Deze moeten hetzelfde antwoord geven. Beide gelijk, want beide 57
Schrijf je conclusie op.                                                                                                                        Dus x = 2 

De balansmethode

Welke vergelijking hoort bij deze balans?

Los de vergelijking op. 

-3a + 2 = 6 +5a

-0.01 a  = - 2,50

-,0,01.       :-0,01

a= 50

9.1: Assenstelsels & grafieken

10.4 - Oplossen met inklemmen

Bij het oplossen met inklemmen ga je eerst op zoek naar de x-coördinaat van het snijpunt en daarna naar de y-coördinaat

• Maak de grafieken.
• Zoek het snijpunt.
• Controleer of het snijpunt klopt, door invullen van formules.
• Geef antwoord op vraag a, b en c.

formule opschrijven en op de plaats van oppervlakte 7500 invullen

Maak altijd een schema!

Aan de slag

Twee lesuren: Opgaves 36 t/m 44