H14: Mathematische statistiek

Mathematische statistiek
1 / 50
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 6

This lesson contains 50 slides, with text slides.

time-iconLesson duration is: 60 min

Items in this lesson

Mathematische statistiek

Slide 1 - Slide

Wat gaan we doen vandaag
Theorie correlatie

Regressiemodellen op de GR

SE's terug

Slide 2 - Slide

Correlatie = samenhang






                     is het zwaartepunt van de puntenwolk
(X,Y)

Slide 3 - Slide

Regressiemodellen
Residu = 
Kleinste kwadraten methode

Pak je GR



X
50
100
150
200
250
300
350
Y
30
35
35
45
40
40
50
YY^

Slide 4 - Slide

Aan de slag
Hoofdstuk 14, paragraaf 1

Opdracht 2, 3 en 4

Slide 5 - Slide

(On)afhankelijke variabelen en kleinste kwadraten methode

Slide 6 - Slide

Wat gaan we doen vandaag
Afhankelijke en onafhankelijke variabelen van plek laten wisselen

De best passende lijn bepalen met de kleinste kwadraten methode

Slide 7 - Slide

Regressie van Y op X en van X op Y

Slide 8 - Slide

Best passende lijn zoeken
Bij de tabel hiernaast hoort 

x = 1 geeft                           dus 

a) Wat zijn de residuen voor x = 2 t/m 5?

b) Toon aan dat de som van de residuen gelijk is aan 

c) Bereken zowel het minimum voor a als voor b en toon aan dat a = 0,8 en b = 1,6


Y^=aX+b
Y^=a+b
(residu)2=(a+b2)2
55a2+5b2+30ab136a40b+88

Slide 9 - Slide

In het algemeen
a=nX2(X)2nXYXY
b=Y¯aX¯

Slide 10 - Slide

Hoe ziet dat er dan uit?
a=nX2(X)2nXYXY
b=Y¯aX¯

Slide 11 - Slide

Aan de slag

Opdracht 5, 6 en 10

Slide 12 - Slide

Covariantie en productmoment-correlatiecoëfficiënt

Slide 13 - Slide

Wat gaan we doen vandaag
Hoe je de covariantie berekent

Waarom je de covariantie eigenlijk nooit (los) gebruikt

Hoe je de productmoment-correlatiecoëfficiënt berekent

Slide 14 - Slide

Correlatie en kwadranten
In de tabel hiernaast staan toetsresultaten voor 
wiskunde (X) en natuurkunde (Y) van 5 leerlingen.

Slide 15 - Slide

Covariantie en pmcc
cov(X,Y)=σXY=n(XX¯)(YY¯)
r=σXσYσXY

Slide 16 - Slide

Waarom r?
1 = volkomen correlatie

-1 = volkomen negatieve correlatie

0 = geen correlatie

Slide 17 - Slide

Aan de slag

Opdracht 13, 14, 16, 19

Slide 18 - Slide

Richtingscoëfficiënt van een regressielijn

Slide 19 - Slide

Wat gaan we doen vandaag

Hoe je de richtingscoëfficiënt van een regressielijn bepaalt m.b.v. r en de standaardafwijkingen

Slide 20 - Slide

Wat blijkt:
Voor                                     geldt 

Voor                                    geldt 


Waaruit volgt dat 
Y^=aX+b
aY=rσXσY
X^=aY+b
aX=rσYσX
aXaY=r2

Slide 21 - Slide

Aan de slag

Opdracht 23, 28, 29, 30

Slide 22 - Slide

Betrouwbaarheidsintervallen

Slide 23 - Slide

Wat gaan we doen vandaag

Hoe je een 68% en een 95% betrouwbaarheidsinterval kunt opstellen

Slide 24 - Slide

Kennen jullie deze nog?

Slide 25 - Slide

Standaardschattingsfout


68% betrouwbaarheidsinterval
95% betrouwbaarheidsinterval
σd=σY1r2

Slide 26 - Slide

Aan de slag

Opdracht 35, 36


Slide 27 - Slide

Beslissingsvoorschriften en significantieniveau

Slide 28 - Slide

Wat gaan we doen vandaag
Wat een beslissingsvoorschrift is en wanneer je het gebruikt

Hoe je een beslissingsvoorschrift opstelt

Wat het significantieniveau is en hoe je die gebruikt

Slide 29 - Slide

Nulhypothese en alternatieve hypothese
Een machine in de fabriek van Remia vult flessen frietsaus met gemiddeld 600 ml. De inhoud van de flessen is normaal verdeeld met een standaardafwijking van 4 ml. De fabrikant wil weten of de machine opnieuw afgesteld moet worden en neemt een steekproef van 40 flessen. 



Slide 30 - Slide

Verwerpen of niet verwerpen
a) Wat is de kans dat er onterecht wordt bijgesteld bij een beslissingsvoorschrift van                          en                         ?


b) Bij welke ondergrens wordt H0 verworpen bij een significantieniveau van 0,05?


X¯598,5
X¯601,5

Slide 31 - Slide

Aan de slag

Opdracht 39, 40, 41


Slide 32 - Slide

Overschrijdingskans

Slide 33 - Slide

Wat gaan we doen vandaag
Ophalen significantieniveau / beslissingsvoorschriften

Leren wat een overschrijdingskans is

Slide 34 - Slide

Beslissingsvoorschrift
Een machine in de fabriek van Remia vult flessen frietsaus met gemiddeld 600 ml. De inhoud van de flessen is normaal verdeeld met een standaardafwijking van 4 ml. De fabrikant wil weten of de machine opnieuw afgesteld moet worden en neemt een steekproef van 40 flessen. 

Bij welke ondergrens wordt H0 verworpen bij een significantieniveau van 0,05?


Slide 35 - Slide

Overschrijdingskans
In een bedrijf is de totale tijd in uren die per dag wordt overgewerkt normaal verdeeld met een gemiddelde van 9,3 uur en een standaardafwijking van 2.1 uur. Sinds kort is een systeem van flexibele werktijden ingevoerd. In een periode van 40 werkdagen bleek de gemiddelde overwerktijd 8,6 uur per dag te zijn. Onderzoek of bij een significantieniveau van 1% geconcludeerd kan worden dat het nieuwe systeem invloed heeft op de overwerktijd.

Slide 36 - Slide

Aan de slag

Opdracht 43, 44, 45


Slide 37 - Slide

Eenzijdig toetsen en enkelvoudige nulhypothese

Slide 38 - Slide

Wat gaan we doen vandaag
Leren wat het verschil is tussen eenzijdig en tweezijdig toetsen

Overschrijdingskansen berekenen bij eenzijdige toetsen

Leren wat een enkelvoudige nulhypothese is

Slide 39 - Slide

Eenzijdig toetsen
De afhandelingstijd in minuten van de bestellingen bij de Zara is normaal verdeeld met een gemiddelde van 12 en een standaardafwijking van 3. De directie van de Zara beweert dat door een interne reorganisatie de gemiddelde afhandelingstijd is teruggedrongen.


Formuleer een nulhypothese en alternatieve hypothese. 


Bij welk gemiddelde is er, bij een steekproef van 25 bestellingen en een significantieniveau van 5%, aanleiding om aan te nemen dat de afhandelingstijd inderdaad is afgenomen?

Slide 40 - Slide

Enkelvoudige nulhypothese
Een kabelfabrikant beweert dat zijn remkabels voor toerfietsen gemiddeld een trekkracht van minstens 800 newton kunnen weerstaan. De redactie van een fietstijdschrift vindt dit erg optimistisch en neemt een steekproef.

Welke nulhypothese gebruiken ze?

Slide 41 - Slide

Aan de slag

Opdracht 49, 50, 51, 53


Slide 42 - Slide

Eenzijdige binomiale toetsen en beslissingsvoorschriften

Slide 43 - Slide

Wat gaan we doen vandaag
Leren hoe je een overschrijdingskans berekent bij eenzijdige binomiale toetsen

Leren hoe je een beslissingsvoorschrift opstelt bij binomiale toetsen

Slide 44 - Slide

Bijvoorbeeld
Coca cola beweert in een reclame dat 40% van de mensen Coca cola de lekkerste frisdrank vindt. Pepsi vindt dit sterk overdreven en vecht de uitspraak aan. De reclamecommissie neemt een steekproef van 100 mensen en een significantieniveau van 5%. 

a) Stel dat 28 mensen aangeven dat ze Coca cola inderdaad de lekkerste frisdrank vinden. Moet Coca cola hun advertentie dan herzien?
b) Vanaf hoeveel mensen moet Coca cola de advertentie wijzigen?

Slide 45 - Slide

Aan de slag

Opdracht 57, 58, 59, 60

(55 en 56 prima oefening als je het lastig vindt)


Slide 46 - Slide

Tweezijdig binomiaal toetsen

Slide 47 - Slide

Wat gaan we doen vandaag

Hoe we beslissingen nemen bij tweezijdige binomiale toetsen

Slide 48 - Slide

Bijvoorbeeld
Een nutsbedrijf beweert dat 30% van de particuliere gasafnemers de energiebespaarwijzer invult. Bij een aselecte steekproef onder 400 afnemers blijken er 138 de bespaarwijzer ingevuld te hebben. Is er bij een significantieniveau van 5% aanleiding om de bewering van het nutsbedrijf in twijfel te trekken?

Slide 49 - Slide

Aan de slag

Opdracht 61, 62, 63, 65


Slide 50 - Slide