H7: 7.3 2024/2025 Formules met kwadraten

● Leerdoelen bespreken

● Terugblik: t/m 7.2

● Uitleg: 7.3

● Zelfstandig werken

● Leerdoel behaald?

Welkom bij wiskunde

bij

in je tas.

Laptop

Telefoon

in de telefoontas.

Leg je spullen op tafel

Wat gaan we doen?

1 / 50

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolvmbo tLeerjaar 2

This lesson contains 50 slides, with interactive quiz, text slides and 4 videos.

Lesson duration is: 50 min

Items in this lesson

● Leerdoelen bespreken

● Terugblik: t/m 7.2

● Uitleg: 7.3

● Zelfstandig werken

● Leerdoel behaald?

Welkom bij wiskunde

bij

in je tas.

Laptop

Telefoon

in de telefoontas.

Leg je spullen op tafel

Wat gaan we doen?

Slide 1 - Slide

Leerdoelen

Je kunt rekenen met kwadratische formules.

Je kunt een parabool tekenen.

H5: Formules en grafieken:

VK: Rekenvolgorde

7.1: Formules met een deelstreep

7.2: Formules met haakjes

7.3: Formules met

kwadraten

7.4: Formules met wortels

7.5: Periodieke grafiek

Slide 2 - Slide

\frac{​ 3 ^{​ 2 ​ ​} ​ ​}{​ 5 + 4 ​} + 4^{​ 2 ​ ​}

Slide 3 - Open question

Terugblik

v = lengte vader

m = lengte moeder

alle lengtes zijn in cm.

Slide 4 - Slide

Uitwerking:

volgens opg. 59 wordt hij 177 cm.

v = lengte vader

m = lengte moeder

alle lengtes zijn in cm.

Slide 5 - Slide

Uitwerking:

v = 178 cm

volgens opg. 59 wordt hij 177 cm.

v = lengte vader

m = lengte moeder

alle lengtes zijn in cm.

Slide 6 - Slide

Uitwerking:

v = 178 cm

m = 154 cm

v = lengte vader

m = lengte moeder

alle lengtes zijn in cm.

Slide 7 - Slide

Uitwerking:

v = 178 cm

m = 154 cm

v = lengte vader

m = lengte moeder

alle lengtes zijn in cm.

l e n g t e j o n g e n = \frac{​ ( v + 1 3 ) + m ​ ​}{​ 2 ​} + 4, 5

Slide 8 - Slide

Uitwerking:

v = 178 cm

m = 154 cm

v = lengte vader

m = lengte moeder

alle lengtes zijn in cm.

l e n g t e j o n g e n = \frac{​ ( v + 1 3 ) + m ​ ​}{​ 2 ​} + 4, 5

= \frac{​ ( 1 7 8 + 1 3 ) + 1 5 4 ​ ​}{​ 2 ​} + 4, 5 =

Slide 9 - Slide

Uitwerking:

v = 178 cm

m = 154 cm

v = lengte vader

m = lengte moeder

alle lengtes zijn in cm.

l e n g t e j o n g e n = \frac{​ ( v + 1 3 ) + m ​ ​}{​ 2 ​} + 4, 5

= \frac{​ ( ( 1 7 8 + 1 3 ) + 1 5 4 ) ​ ​}{​ ( 2 ) ​} + 4, 5 =

Slide 10 - Slide

Uitwerking:

v = 178 cm

m = 154 cm

v = lengte vader

m = lengte moeder

alle lengtes zijn in cm.

l e n g t e j o n g e n = \frac{​ ( v + 1 3 ) + m ​ ​}{​ 2 ​} + 4, 5

= \frac{​ ( ( 1 7 8 + 1 3 ) + 1 5 4 ) ​ ​}{​ ( 2 ) ​} + 4, 5 = 177 c m

Slide 11 - Slide

Uitwerking:

v = 178 cm

m = 154 cm

Dus Miguel wordt volgens deze formule 177 cm

v = lengte vader

m = lengte moeder

alle lengtes zijn in cm.

l e n g t e j o n g e n = \frac{​ ( v + 1 3 ) + m ​ ​}{​ 2 ​} + 4, 5

= \frac{​ ( ( 1 7 8 + 1 3 ) + 1 5 4 ) ​ ​}{​ ( 2 ) ​} + 4, 5 = 177 c m

Slide 12 - Slide

Uitwerking:

v = 178 cm

m = 154 cm

Dus Miguel wordt volgens deze formule 177 cm, dat was bij opg 59 ook.

v = lengte vader

m = lengte moeder

alle lengtes zijn in cm.

l e n g t e j o n g e n = \frac{​ ( v + 1 3 ) + m ​ ​}{​ 2 ​} + 4, 5

= \frac{​ ( ( 1 7 8 + 1 3 ) + 1 5 4 ) ​ ​}{​ ( 2 ) ​} + 4, 5 = 177 c m

Slide 13 - Slide

Uitwerking:

v = 178 cm

m = 154 cm

Dus Miguel wordt volgens deze formule 177 cm, dat was bij opg 59 ook.

Hij zal dus even lang worden bij beide formules.

v = lengte vader

m = lengte moeder

alle lengtes zijn in cm.

l e n g t e j o n g e n = \frac{​ ( v + 1 3 ) + m ​ ​}{​ 2 ​} + 4, 5

= \frac{​ ( ( 1 7 8 + 1 3 ) + 1 5 4 ) ​ ​}{​ ( 2 ) ​} + 4, 5 = 177 c m

Slide 14 - Slide

7.3 Formules met kwadraten

Formules met kwadraten

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

7.3 Formules met kwadraten

Parabolen tekenen

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Slide

Uitwerking opg. 29a:

a=2

h o o g t e i n m = 4 a - a^{​ 2 ​ ​}

Slide 21 - Slide

Uitwerking opg. 29a:

a=2

h o o g t e i n m = 4 a - a^{​ 2 ​ ​}

= 4 \cdot 2 - 2^{​ 2 ​ ​}

Slide 22 - Slide

Uitwerking opg. 29a:

a=2

Dus als de bal een afstand heeft van 2 meter tot Lieke,
dan is de bal 4 m hoog.

h o o g t e i n m = 4 a - a^{​ 2 ​ ​}

= 4 \cdot 2 - 2^{​ 2 ​ ​}

= 4 \cdot 2 - 4

= 8 - 4 = 4 m

Slide 23 - Slide

Uitwerking 29b:

De hoogte bij a = 2 kunnen we al invullen, die is 4.

h o o g t e i n m = 4 a - a^{​ 2 ​ ​}

Slide 24 - Slide

Uitwerking 29b:

De hoogte bij a = 2 kunnen we al invullen, die is 4.

Bij a = 0 doen we:

h o o g t e i n m = 4 a - a^{​ 2 ​ ​}

Slide 25 - Slide

Uitwerking 29b:

De hoogte bij a = 2 kunnen we al invullen, die is 4.

Bij a = 0 doen we:

h o o g t e i n m = 4 a - a^{​ 2 ​ ​}

h o o g t e i n m = 4 \cdot 0 - 0^{​ 2 ​ ​} = 0

Slide 26 - Slide

Uitwerking 29b:

De hoogte bij a = 2 kunnen we al invullen, die is 4.

Bij a = 0 doen we:

h o o g t e i n m = 4 a - a^{​ 2 ​ ​}

h o o g t e i n m = 4 \cdot 0 - 0^{​ 2 ​ ​} = 0

Slide 27 - Slide

Uitwerking 29b:

De hoogte bij a = 2 kunnen we al invullen, die is 4.

Bij a = 0 doen we:

Bij a = 1 doen we:

h o o g t e i n m = 4 a - a^{​ 2 ​ ​}

h o o g t e i n m = 4 \cdot 0 - 0^{​ 2 ​ ​} = 0

Slide 28 - Slide

Uitwerking 29b:

De hoogte bij a = 2 kunnen we al invullen, die is 4.

Bij a = 0 doen we:

Bij a = 1 doen we:

h o o g t e i n m = 4 a - a^{​ 2 ​ ​}

h o o g t e i n m = 4 \cdot 0 - 0^{​ 2 ​ ​} = 0

h o o g t e i n m = 4 \cdot 1 - 1^{​ 2 ​ ​} = 3

Slide 29 - Slide

Uitwerking 29b:

De hoogte bij a = 2 kunnen we al invullen, die is 4.

Bij a = 0 doen we:

Bij a = 1 doen we:

Hetzelfde bij a=1,5 a=2,5 a=3 a=4.

h o o g t e i n m = 4 a - a^{​ 2 ​ ​}

h o o g t e i n m = 4 \cdot 0 - 0^{​ 2 ​ ​} = 0

h o o g t e i n m = 4 \cdot 1 - 1^{​ 2 ​ ​} = 3

Slide 30 - Slide

Uitwerking 29b:

De hoogte bij a = 2 kunnen we al invullen, die is 4.

Bij a = 0 doen we:

Bij a = 1 doen we:

Hetzelfde bij a=1,5 a=2,5 a=3 a=4.

h o o g t e i n m = 4 a - a^{​ 2 ​ ​}

h o o g t e i n m = 4 \cdot 0 - 0^{​ 2 ​ ​} = 0

h o o g t e i n m = 4 \cdot 1 - 1^{​ 2 ​ ​} = 3

0 3 3,75 4 3,75 3 0

Slide 31 - Slide

Uitwerking 29b:

Als je goed naar de getallen in de tabel kijkt, zie je dat de tabel symmetrisch is.

h o o g t e i n m = 4 a - a^{​ 2 ​ ​}

3,75

3 0

0 3 3,75 4 3,75 3 0

Slide 32 - Slide

Uitwerking 29cd:

h o o g t e i n m = 4 a - a^{​ 2 ​ ​}

3,75

3 0

Teken de punten in het assenstelsel en teken een vloeiende kromme doorheen.

0 3 3,75 4 3,75 3 0

Slide 33 - Slide

Uitwerking 29cd:

h o o g t e i n m = 4 a - a^{​ 2 ​ ​}

3,75

3 0

Teken de punten in het assenstelsel en teken een vloeiende kromme doorheen.

(0 ; 0) dus de oorsprong
(1 ; 3) 1 opzij en 3 omhoog
(1,5 ; 3,75) 1,5 opzij en 3,75 omhoog
en (2 ; 4), (2,5 ; 3,75), (3 ; 3) en (4 ; 0)

0 3 3,75 4 3,75 3 0

Slide 34 - Slide

Uitwerking 29cd:

h o o g t e i n m = 4 a - a^{​ 2 ​ ​}

3,75

3 0

Tip1:

Teken de punten niet te klein.

Dan kun je de lijn er later beter doorheen tekenen.

0 3 3,75 4 3,75 3 0

Slide 35 - Slide

Uitwerking 29cd:

h o o g t e i n m = 4 a - a^{​ 2 ​ ​}

3,75

3 0

Tip2:

Een vloeiende kromme is een lijn die in één keer doorloopt. Geen haperingen in de lijn heeft en geen hoeken, maar mooie rondingen.

De lijn moet dus vloeiend rond lopen.

0 3 3,75 4 3,75 3 0

Slide 36 - Slide

Uitwerking 29cd:

h o o g t e i n m = 4 a - a^{​ 2 ​ ​}

3,75

3 0

Tip3:

Teken eerst een hele dunne lijn (schets). Als deze lijn helemaal naar wens loopt, maak er dan een dikkere definitieve lijn overheen.

Gum de dunne lijn weg.

Zo houdt je 1 goede lijn over.

Slide 37 - Slide

Uitwerking 29cd:

h o o g t e i n m = 4 a - a^{​ 2 ​ ​}

3,75

3 0

Tip4:

Zorg dat je vloeiende kromme, de lijn die je tekende, door de punten gaat en niet er vlak langs.

Slide 38 - Slide

Uitwerking 29cd:

Eerder in de les vertelde ik dat de tabel symmetrisch is. Dit zie je nu ook aan de grafiek.

Deze lijn is immers de symmetrieas. De lijn waarover je het figuur kan dubbelvouwen.

h o o g t e i n m = 4 a - a^{​ 2 ​ ​}

3,75

3 0

Tip: Zorg er in de parabolen die je tekent voor dat ze symmetrisch zijn.

Slide 39 - Slide

Uitwerking 29cd:

h o o g t e i n m = 4 a - a^{​ 2 ​ ​}

3,75

3 0

Deze grafiek noemen we een parabool.

Dus bij een kwadratische formule is de grafiek een parabool.

Deze parabool ziet er uit als een berg, dus noemen we het een bergparabool.

Slide 40 - Slide

Uitwerking 29e:

h o o g t e i n m = 4 a - a^{​ 2 ​ ​}

3,75

3 0

Bij welke a is de bal op zijn hoogste punt?

Slide 41 - Slide

Uitwerking 29e:

h o o g t e i n m = 4 a - a^{​ 2 ​ ​}

3,75

3 0

Bij welke a is de bal op zijn hoogste punt?

De bal is op het hoogste punt bij de top, dus bij a=2.

De bal is dan 4 m hoog. Dit zie je in de grafiek en in de tabel.

Slide 42 - Slide

Leerdoelen

besproken?

Je kunt rekenen met kwadratische formules.

Je kunt een parabool tekenen.

H5: Formules en grafieken:

VK: Rekenvolgorde

7.1: Formules met een deelstreep

7.2: Formules met haakjes

7.3: Formules met

kwadraten

7.4: Formules met wortels

7.5: Periodieke grafiek

Slide 43 - Slide

Huiswerk

Maken:

Blz. 124. Opdracht: 24 t/m 27 (1 overslaan)

30 t/m 34 (1 overslaan)

Nakijken:

Alles wat je gemaakt hebt van H7

timer

4:00

Achter de les

Slide 44 - Slide

Hierna volgen enkele filmpjes die je kunnen helpen met het behalen van de leerdoelen.

Slide 45 - Slide

Slide 46 - Video

Slide 47 - Video

Slide 48 - Video

Slide 49 - Video

00:02-00:17

Opmerking vooraf

In het filmpje zie je dat je een tabel zelf moet maken.

Deze tabel krijgen jullie er dit jaar nog bij, je hoeft alleen de tabel in te vullen.

Slide 50 - Slide

H7: 7.3 2024/2025 Formules met kwadraten

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Open question

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Slide

Slide 21 - Slide

Slide 22 - Slide

Slide 23 - Slide

Slide 24 - Slide

Slide 25 - Slide

Slide 26 - Slide

Slide 27 - Slide

Slide 28 - Slide

Slide 29 - Slide

Slide 30 - Slide

Slide 31 - Slide

Slide 32 - Slide

Slide 33 - Slide

Slide 34 - Slide

Slide 35 - Slide

Slide 36 - Slide

Slide 37 - Slide

Slide 38 - Slide

Slide 39 - Slide

Slide 40 - Slide

Slide 41 - Slide

Slide 42 - Slide

Slide 43 - Slide

Slide 44 - Slide

Slide 45 - Slide

Slide 46 - Video

Slide 47 - Video

Slide 48 - Video

Slide 49 - Video

Slide 50 - Slide

More lessons like this

Hoofdstuk 5 les 2 G&R T/Havo leerjaar 2 - 13e editie

Omtrek, oppervlakte en inhoud, 2F

Kwadratische verbanden

Kwadratische verbanden

CSE VMBO GTL 2015 1e tijdvak

Verschillende verbanden

Oppervlakte driehoek, vierhoek en ruimtefiguur

Tips voor het eindexamen wiskunde