IDM-H11.3 A2

Gebroken functie

standaardgrafiek
asymptoten
differentiëren
formule raaklijn aan grafiek
snijpunten berekenen

1 / 31

Slide 1: Slide

WiskundeMiddelbare schoolhavoLeerjaar 5

This lesson contains 31 slides, with text slides.

Lesson duration is: 100 min

Items in this lesson

Gebroken functie

standaardgrafiek
asymptoten
differentiëren
formule raaklijn aan grafiek
snijpunten berekenen

Slide 1 - Slide

Standaardgrafiek

Slide 2 - Slide

Asymptoten

zie plaatje in geogebra

Bij standaardgrafiek

verticale asymptoot: x=0
horizontale asymptoot: y=0

Verder afhankelijk van translaties. De verticale asymptoot is eventueel ook te vinden door de noemer van de breuk gelijk te stellen aan 0.

Slide 3 - Slide

Helling berekenen

vb Gegeven:

Eerst herschrijven tot :

helling wordt:

f (x) = \frac{​ 2 ​ ​}{​ 2 x + 3 ​} + 4

f (x) = 2 \cdot (2 x + 3)^{​ - 1 ​ ​} + 4

f^{​' ​ ​} (x) = 2 \cdot - 1 (2 x + 3)^{​ - 2 ​ ​} \cdot 2

f^{​' ​ ​} (x) = - 4 (2 x + 3)^{​ - 2 ​ ​}

f^{​' ​ ​} (x) = - \frac{​ 4 ​ ​}{​ ( 2 x + 3 ) ^{​ 2 ​ ​} ​}

Slide 4 - Slide

Raaklijn aan grafiek in het punt A(xA,yA)

y=ax+b

a=f'(xA)

raakpunt A invullen om b te berekenen
Als xA gegeven is, yA=f(xA)

Slide 5 - Slide

snijpunt berekenen

Gelijkstellen aan elkaar
Breuk isoleren
kruiselings vermenigvuldigen

Slide 6 - Slide

Exponentiele functie

standaardgrafiek
asymptoot
helling
los op f(x)=getal
welke waarden neemt f(x) aan voor x is kleiner of gelijk aan....

Slide 7 - Slide

Standaardgrafiek

Slide 8 - Slide

Asymptoot

Bij standaardgrafiek:

horizontale asymptoot: y=0

Slide 9 - Slide

Helling

De helling in een punt bij een exponentiele functie mag je berekenen met je GR.:

in menu 5 vul je de functie in

in menu 1: OPTN-Calc-d/dx

via VARS-graph-Y vul je de functie in en bij x vul je de x-coordinaat in van het punt waarvan je de helling wil weten

Slide 10 - Slide

Los op ....

voorbeeld:

2^{​ 3 x + 4 ​ ​} = 32

3 x + 4 =^{​ 2 ​ ​} l o g (32) = 5

3 x = 1

x = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​}

Slide 11 - Slide

Welke waarde neemt f(x) aan voor x is kleiner of gelijk aan....

Je vult de x in bij f(x) en kijkt in de schets wat het antwoord moet zijn.

Slide 12 - Slide

Logaritmische functie

standaardgrafiek
asymptoot+ domein
helling
Ongelijkheid oplossen
Los op: f(x)= getal

Slide 13 - Slide

Standaardgrafiek

Slide 14 - Slide

Asymptoot en domein

Bij standaardgrafiek: verticale asymptoot x=0 (y-as)

voorbeeld:

Geef de asymptoot:

manier 1:

dus je hebt een translatie van (6/5, -1) en de asymptoot wordt x=6/5

manier 2: 5x-6=0 geeft 5x=6 en x=6/5 dus de asymptoot wordt x=6/5

Domein: 5x-6>0 geeft 5x>6 en x>6/5 of : Df=<6/5,->>

f (x) = - 1 +^{​ 4 ​ ​} l o g ((5 x - 6)

5 x - 6 = 5 (x - \frac{​ 6 ​ ​}{​ 5 ​})

Slide 15 - Slide

Helling

De helling in een punt bij een logaritmische functie mag je berekenen met je GR.:

in menu 5 vul je de functie in

in menu 1: OPTN-Calc-d/dx

via VARS-graph-Y vul je de functie in en bij x vul je de x-coördinaat in van het punt waarvan je de helling wil weten

Slide 16 - Slide

Algebraisch oplossen van een ongelijkheid f(x)>g(x)

Maak een schets van de grafieken van f en g
Bereken het domein van f(x) en g(x)
Los de vergelijking f(x)=g(x) op.
Lees uit de schets de oplossing af (in dit voorbeeld kijk je waar de grafiek van f boven de grafiek van g ligt) en houdt daarbij rekening met het domein!

Oefenen: geogebra

Slide 17 - Slide

Los algebraïsch op: f(x) = getal

voorbeeld:

- 3 +^{​ 2 ​ ​} l o g (5 x - 8) = 0

^{​ 2 ​ ​} l o g (5 x - 8) = 3

5 x - 8 = 2^{​ 3 ​ ​} = 8

5 x = 16

x = \frac{​ 1 6 ​ ​}{​ 5 ​} = 3 \frac{​ 1 ​ ​}{​ 5 ​}

Slide 18 - Slide

Goniometrische functie

standaardgrafieken
vier kenmerken
vergelijking oplossen
formule opstellen

Slide 19 - Slide

Standaardgrafieken

Slide 20 - Slide

4 kenmerken sinusoide

evenwichtsstand
amplitude
periode
beginpunt

Oefenen in geogebra

Op de volgende dia een voorbeeld

Slide 21 - Slide

Slide 22 - Slide

Slide 23 - Slide

Slide 24 - Slide

Slide 25 - Slide

Vergelijking oplossen

Gebruik de 'exactewaardecirkel' om
1 antwoord op te zoeken
Denk eraan dat het periodiek is (...+k*2pi)
Bij de sinus: x= antwoord of x= pi-antwoord
Bij de cosinus: x= antwoord of x=-antwoord

Slide 26 - Slide

Bijzondere rechthoekige driehoeken

De zijden van een gelijkbenige

rechthoekige driehoek verhouden

zich als 1:1:

De zijden van een driehoek met

hoeken van

verhouden zich als 1:2:

\sqrt ​ 2 ​ ​ ​

°

30 ° e n 60 °

\sqrt ​ 3 ​ ​ ​

Slide 27 - Slide

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​}

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 2 ​ ​ ​

\frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

exacte waarden cirkel

Slide 28 - Slide

Oplossen vergelijking sin (A)=C

Lees één oplossing B af uit de exacte-waarden-cirkel
vb: Los op:

Oplossen vergelijking cos (A)=C

Lees één oplossing B af uit de exacte-waarden-cirkel

vb: Los op:

A = B + k \cdot 2 π o f A = π - B + k \cdot 2 π

A = B + k \cdot 2 π o f A = - B + k \cdot 2 π

cos (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

x = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} π + k \cdot 2 π o f x = - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 6 ​} π + k \cdot 2 π

sin (x) = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 2 ​} \sqrt ​ 3 ​ ​ ​

x = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} π + k \cdot 2 π o f x = π - \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} π + k \cdot 2 π

x = \frac{​ 1 ​ ​}{​ 3 ​} π + k \cdot 2 π o f x = \frac{​ 2 ​ ​}{​ 3 ​} π + k \cdot 2 π

Slide 29 - Slide

GR -> formule sinus

Slide 30 - Slide

GR -> formule cosinus

Slide 31 - Slide

IDM-H11.3 A2

Items in this lesson

Slide 1 - Slide

Slide 2 - Slide

Slide 3 - Slide

Slide 4 - Slide

Slide 5 - Slide

Slide 6 - Slide

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Slide 9 - Slide

Slide 10 - Slide

Slide 11 - Slide

Slide 12 - Slide

Slide 13 - Slide

Slide 14 - Slide

Slide 15 - Slide

Slide 16 - Slide

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Slide

Slide 20 - Slide

Slide 21 - Slide

Slide 22 - Slide

Slide 23 - Slide

Slide 24 - Slide

Slide 25 - Slide

Slide 26 - Slide

Slide 27 - Slide

Slide 28 - Slide

Slide 29 - Slide

Slide 30 - Slide

Slide 31 - Slide

More lessons like this

H6 De afgeleide functie

H6.1 Raaklijnen en toppen

5.5 Logaritmen theorie A, B, C

4.2 Vergelijkingen en ongelijkheden grafisch-numeriek oplossen

9.3 theorie B,C,D-les 5,6

Diagnostische vragen H5

week 13 exponentiele functie en transformaties

quiz H2