Eco vmbo 3gl Rekenen met procenten

• Economie
• Middelbare school
• vmbo g
• Leerjaar 3

Economie

VMBO

3GL

Vandaag gaat de les over het (economisch) rekenen met procenten

Na deze les:

 Weten jullie wat procenten zijn

Weten jullie waarom het handig / nuttig is om procenten te berekenen

Kunnen jullie veel voorkomende economische berekeningen met procenten maken.

Waarom eigenlijk ?

Rekenen met procenten komt bij het vak economie vaak terug.

Het is dus handig als je de berekeningen begrijpt en kunt maken, dat maakt de vervolglessen een stuk makkelijker en interessanter.

Maar waarom rekenen die economen dan toch zoveel met procenten????

Vaak zeggen getallen niet zoveel ..

Procenten geven verhoudingen aan.

En dat is meestal veel interessanter.

Hoeveel winst maak ik ...

Als ik zeg dat ik een product met 50 euro winst verkoop dan weet je eigenlijk nog niet of ik een goede zakenman ben, want ..

Als de inkoop van dat product 1000 euro was maak ik maar 5% winst.

Als de inkoop van dat product 50 euro was maak ik wel 100% winst

Procenten zijn dus best handig!

Hier zijn 25 hokjes gekleurd. 25 van de honderd, dus 25/100 of 25%. Je ziet dat het gekleurde stukje 4 keer in het hele vierkant gaat. Het is dus 1/4.

25% = 25/100 = 1/4

Hier zijn 50 hokjes gekleurd. 50 van de honderd, dus: 50/100 of 50%. Je ziet ook dat de helft gekleurd is, dus ½.

50% = 50/100 = 1/2

Je kan je percentages bijvoorbeeld ook als hokjes voorstellen, misschien is dat wat duidelijker voor je.

Even herhalen ..

Klik hier om naar de opfrisser te gaan

Wist je dat een procent 1/100 deel is :-)

Informeel handelen (bewerkingen uitvoeren)

Deze stap slaan we in deze les over, de leerlingen zijn ver genoeg gevorderd om gelijk naar de stap “Voorstellen” te gaan. Een mogelijke uitwerking van deze stap zou de navolgende oefening kunnen zijn:

Voorbeeld:

Op het bureau liggen een onbekend aantal lege doosjes. De leerkracht vertelt dat er 128 potloden in de bak zitten en dat er 12 potloden in een doosje passen. De vraag is hoeveel doosjes er gevuld worden. Een leerling wordt naar voren gehaald die de potloden in de doosjes gaat doen.

Voorstellen – abstract (werkelijkheid adv denkmodellen)

Voorbeeld:

De stap van de afbeelding naar een abstracte voorstelling is snel gemaakt. Een groot vak met daarin het getal 128 en een aantal kleine vakken met daarin het getal 12. De link naar de werkelijkheidssituatie blijft nog steeds beschikbaar en de vraag is helder: Hoeveel van die kleine vakjes (doosjes) worden gevuld met 12 potloden?

Laten we bij het begin beginnen

75% van 320 kinderen van de school heeft een mobiele telefoon. Hoeveel kinderen zijn dat?

We kijken naar het plaatje

320 kinderen

75% van 320

Voorstellen – concreet (werkelijkheidssituaties in concrete afbeeldingen)

Voorbeeld:

Op het bord komt een afbeelding van de concrete situatie: een aantal doosjes en daarnaast een hoop losse potloden. Bij de potloden wordt het getal 128 gezet. In een of meer doosjes worden 12 potloden ingetekend. Ook hier wordt het aantal erbij gezet. Bij alles wat de leerkracht tekent of laat tekenen wordt duidelijk in woorden uitgedrukt wat het betekend. Voortdurend wordt de koppeling gelegd naar het vorige handelingsniveau.

Winst berekenen

Frank koopt een tweedehands fiets voor € 820,00. Hij knapt hem op en verkoopt hem met 22% winst. Voor hoeveel heeft hij hem verkocht?

Het is  handig om eerst een ‘plannetje’ te maken:

De verkoopprijs is de inkoopprijs + de winst, dus €820 + winst =

Winst berekenen: eerst invullen wat je al weet en wat je moet uitrekenen . 

Het inkoopbedrag is 100%, en je moet weten hoeveel 22% daarvan is.

820 vakjes

820 vakjes + 22%    (180)

Frank koopt een tweedehands fiets voor € 820,00. Hij knapt hem op en verkoopt hem met 22% winst. Voor hoeveel heeft hij hem verkocht?

Het is  handig om eerst een ‘plannetje’ te maken:

De verkoopprijs is de inkoopprijs + de winst, dus €820 + winst =

Winst berekenen: eerst invullen wat je al weet en wat je moet uitrekenen . 

Het inkoopbedrag is 100%, en je moet weten hoeveel 22% daarvan is.

Het is handig als je nu nog even terugkijkt naar het oorspronkelijke plannetje, ziet het dat het die €180,40 bij het inkoopbedrag moet optellen. De fiets is dus verkocht voor €820 + €180,40 = €1000,40

Prijs exclusief BTW berekenen

Op dezelfde manier kan ook uitgerekend worden hoeveel de prijs van iets is zonder de btw. Voorbeeld:

In de folder staat een spel voor €48,40 (inclusief btw). De btw is 21%. Wat kost het spel zonder de btw?

Voor het spel is eigenlijk 121% betaald. Dus:

Deze is wat lastiger

Verkoopprijs     100 euro  (is 100%)

BTW                         21 euro  (is    21%)

                                --------------------

Consumenten  121 euro  (is 121%)

prijs

!!    Als je het spel koopt betaal je dus 121%.   !!

Het wordt steeds lastiger. Bij de volgende berekeningen is het handig om de volgende stappen te gebruiken:

Stap 1: Wat is het probleem?      Wat ga je doen om het probleem op te lossen? 

Stap 2: Wat ga je doen?                Wat ga je uitrekenen? Wat doe je eerst? 

Stap 3: Wat heb je gedaan?        Heb je de bewerking correct uitgevoerd?

Formeel handelen in werkelijkheidssituaties (doen).

Op het formele niveau wordt aandacht geschonken aan de notatie. Hoe schrijven we dit op?: 128 : 12 = 10 rest 8. Het is uiteraard ondoenlijk om ook alle volgende sommen op deze concrete manier uit te werken. Zeker als bijvoorbeeld 168:14 gevraagd wordt. Maar de conceptuele rekenhandeling is zichtbaar en beschikbaar in de potloden en de doosjes. En bij elke volgende som kan de leerkracht de brug slaan tussen de verschillende handelingsniveaus ook al wordt het niet uitgevoerd. ‘Stel dat we 168 potloden hebben en dat er 14 in een doosje passen…’ En opnieuw via concreet tekenen en een abstract model naar de formele bewerking. 

Prijs incl. BTW berekenen (geheel naar deel)

Op een website staan de prijzen zonder btw vermeld. Er staat een partij frisdrank te koop voor €172 exclusief btw. Wat is de prijs inclusief 21% btw?

Je kan de vraag op verschillende manieren uitrekenen.

Probeer hat zelf eerst eens ... en kies het goede antwoord:

1. 208
2. 36,12
3. 208,12
4. 172,00

Deze som kan uitgerekend worden via de 1%-manier, dus:

Hier moet de €36,12 opgeteld worden bij €172, dat is €208,12.

Maar het gaat sneller door te bedenken dat €172 100% is, en dat je 121% moet betalen. Dus:

Naar 100% rekenen via 1% (deel naar geheel)

Gerard heeft nog €130,00 over van zijn spaargeld. Dat is nog maar 2% van wat hij eerst had. Hoeveel had hij eerst?

Eerst de informatie invullen uit de som, in dit geval weet je het deel (2%) en moet je het geheel (100%) uitrekenen.

We gaan het eerst weer zelf proberen.

Wat is het goede antwoord?

1. 65
2. 650
3. 6500
4. 65000

Gerard heeft nog €130,00 over van zijn spaargeld. Dat is nog maar 2% van wat hij eerst had. Hoeveel had hij eerst?

Eerst de informatie invullen uit de som, in dit geval weet je het deel (2%) en moet je het geheel (100%) uitrekenen.

Nog eentje ....

In de uitverkoop is een jas 20% afgeprijsd. Hij kost nu €72,00. Hoe duur was hij eerst?

Deze opgave wordt een stuk makkelijker als je bedenkt dat je maar 80% van de oorspronkelijke prijs betaald hebt. Je weet het deel (80%) en moet het geheel uitrekenen. Dan hoef je alleen maar in de verhoudingstabel te zetten wat je weet en dan reken je hem op dezelfde manier uit als de som hierboven:

Wat denk jij?

1. 72
2. 90
3. 69

Nog eentje ....

In de uitverkoop is een jas 20% afgeprijsd. Hij kost nu €72,00. Hoe duur was hij eerst?

Deze opgave wordt een stuk makkelijker als je bedenkt dat je maar 80% van de oorspronkelijke prijs betaald hebt. Je weet het deel (80%) en moet het geheel uitrekenen. Dan hoef je alleen maar in de verhoudingstabel te zetten wat je weet en dan reken je hem op dezelfde manier uit als de som hierboven:

In dit geval had je ook kunnen delen door 80 om 1% te berekenen en dat vervolgens x 100 doen om bij de 100% te komen. Het antwoord blijft hetzelfde.

Percentages uitrekenen

Bij bovenstaande sommen zijn de percentages steeds aangegeven, en moet je uitrekenen hoeveel dat is. Maar er zijn ook sommen waarbij je juist de percentages moet uitrekenen.

Percentage korting berekenen

Een stoel is in de aanbieding van €620 voor €527. Hoeveel procent korting is er gegeven?

Bereken eerst het verschil tussen de oude en de nieuwe prijs. Dat is: €620 - €527= €93. Nu moet de vraag 'hoeveel procent is € 93 van € 620?' beantwoord worden. We zetten het weer in een verhoudingstabel. Eerst wat we al weten (hier onderstreept):

Een stoel is in de aanbieding van €620 voor €527. Hoeveel procent korting is er gegeven?

Bereken eerst het verschil tussen de oude en de nieuwe prijs. Dat is: €620 - €527= €93. Nu moet de vraag 'hoeveel procent is € 93 van € 620?' beantwoord worden. We zetten het weer in een verhoudingstabel. Eerst wat we al weten (hier onderstreept):

Dan wordt eerst 1% uitgerekend, en wordt berekend hoeveel keer het dan verkregen bedrag in €93 past. Dat is dus een deelsom: 93 : 6,20 = 15.

Percentage berekenen van een verhouding

In een klas van 25 kinderen zijn 5 kinderen ziek. Hoeveel procent is dat?

 5 van de 25, dat is 20 van de 100, oftewel: 20/100, oftewel: 20%. 

Van de 640 appels zijn er 128 rot. Hoeveel procent is dat?

Eerst weer invullen wat je al weet. Alle appels bij elkaar is 100% dus 640 is 100%

Daarna is het vaak een beetje uitproberen: ga ik 1% nemen en kijken hoe vaak dat in 128 gaat? Maar dan moet je rekenen met een kommagetal. 10% is in dit geval makkelijker!

Percentage prijsstijging berekenen

Soms weet je de nieuwe prijs en de oude prijs en moet je uitrekenen met hoeveel procent de prijs is gestegen. Voorbeeld:

De benzineprijs is binnen 1 jaar tijd gestegen van €1,20 naar €1,44 per liter. Hoeveel procent prijsstijging is dat?

Je rekent eerst uit hoe groot het verschil is tussen de twee prijzen. Dus 1,44 - 1,20 = 0,24. Het verschil is dus €0,24. Nu is de vraag hoeveel procent dat is van de oude prijs.

Percentage prijsstijging berekenen

Soms weet je de nieuwe prijs en de oude prijs en moet je uitrekenen met hoeveel procent de prijs is gestegen. Voorbeeld:

De benzineprijs is binnen 1 jaar tijd gestegen van €1,20 naar €1,44 per liter. Hoeveel procent prijsstijging is dat?

Je rekent eerst uit hoe groot het verschil is tussen de twee prijzen. Dus 1,44 - 1,20 = 0,24. Het verschil is dus €0,24. Nu is de vraag hoeveel procent dat is van de oude prijs.

De benzineprijs is dus met 20% gestegen.