H9.4 - Telproblemen

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

Statistiek

9

Telproblemen

Telproblemen

3 Havo en Vwo

§9.4

Telproblemen                        Kansberekening

                                                   Combinatoriek

Telproblemen

3 Havo en Vwo

§9.4

Telproblemen                        Kansberekening

                                                   Combinatoriek

Aantal mogelijkheden

berekenen

Boom- en wegendiagram

Even op een rijtje:

                                                                                                          3      |         2       |        3     = 18

                                                                                   

                    3      |   2  |    3   = 18

het aantal mogelijkheden is:

3 x 2 x 3 = 18

Theorie A

.

.

Hoe veel verschillende combinaties/mogelijkheden heb je voor de Peugot 307? Daar kun je achter komen op verschillende manier.

We beginnen met het overzichtelijk weer te geven in een boomdiagram.

(volgende slide)

Boomdiagram(1)

in een boomdiagram geef je

overzichtelijk het aantal

mogelijkheden weer

als je telt zijn er 18 mogelijkheden

Boomdiagram(2)

Is het mogelijk om sneller/gemakkelijker

te weten te komen dat er 18 mogelijkheden

zijn????

JA! denk er maar eens over na.

Eerst even nog een manier laten zien,

misschien dat je er dan achter komt hoe...

Wegendiagram (1)

Hetzelfde voorbeeld, maar nu anders

weergegeven, in een wegendiagram.

Nog steeds zijn er 18 mogelijkheden...

maar dit is al lastiger te zien of te tellen.

Wat ik , en jij hopelijk ook, wel zie is dat er de volgende keuzemogeljkheden zijn:

kleur, 3 keuzes  |  velgen, 2 keuzes  |  band, 3 keuzes

dit haal je ook uit beide diagrammen: zie volgende slide.

Blijkbaar kun je het aantal mogelijkheden dus berekenen door de keuzes per onderdeel met elkaar te vermenigvuldigen.

Oefen maar even.... dan merk je of je het snapt!

Ik heb een menukaart waar vijf voorgerechten op staan, acht hoofd- en zes nagerechten.
Hoeveel verschillende menu's zijn er mogelijk?

1. 46
2. 19
3. 53
4. 240

Samengevat

Voor de oefenopgave zagen we dat je de mogelijkheden kunt berekenen met vermenigvuldigen. Dat noemen we dan ook de vermenigvuldigingsregel.

Er zijn 3 handelingen:

1     je kiest een kleur

2    je kiest een velg

3    je kiest een bandensoort.

Het aantal keuzes bij de handelingen vermenigvuldig je met elkaar.

Dit kan ook bij andere vraagsoorten, kijk maar:

Theorie B

de vermenigvuldigingsregel (1)

Hiernaast zie je 4 draaischijven met getallen

en kleuren. Het resultaat kan een getal van

vier cijfers zijn of een kleurencombinatie van vier kleuren.

Bijvoorbeeld 1-4-3-6

Hoeveel verschillende getallen zijn er in totaal mogelijk?

de vermenigvuldigingsregel (2)

De vraag was: "Hoeveel verschillende getallen

zijn er in totaal mogelijk?"

Er zijn 4 handelingen die voor het getal zorgen:

handeling 1

Schijf A:

4 keuzes:

1, 2, 3 of 4

handeling 2

Schijf B:

5 keuzes:

1, 2, 3, 4 of 5

handeling 3

Schijf C:

4 keuzes:

1, 2, 3 of 4

handeling 4

Schijf D:

3 keuzes:

4, 5 of 6

de vermenigvuldigingsregel (3)

De vraag was: "Hoeveel verschillende getallen

zijn er mogelijk?"

4 x 5 x 4 x 3

aantal mogelijkheden

Er zijn 240 mogelijkheden

Nu draai ik eerst draaischijf C en de pijl

geeft het getal 2 aan.

Hoeveel verschillende mogelijkheden heb ik nu nog over?(voor het antwoord klik op het oog)

schijf A: 4 keuzes

schijf B: 5 keuzes

schijf C: 1 keuze (namelijk het getal 2)

schijf C: 3 keuzes

Er zijn dan 4 x 5 x 1 x 3 = 60 mogelijkheden

Op de volgende slide staat een uitlegvideo over de vermenigvuldigingsregel, bekijk deze.

Theorie C

Tellen met en zonder herhaling

Bas draait schijf B als eerst, hoeveel mogelijkheden zijn er dan nog?
Schrijf je berekening op.

Tellen zonder herhaling

Als er een groepje van 8 personen is waarbij iemand gekozen wordt als voorzitter, iemand als secretaris en iemand als penningmeester. 

De mogelijke combinaties: 8x7x6 = 336

Dus er zijn 336 combinaties mogelijk

Tellen met herhaling

Nummerborden bestaan uit 2 cijfers - 2 letters - 2 letters

de vijf klinkers (aeiou) worden niet gebruikt

(bv: 12 - wr - tq) 

alle mogelijke combinaties zijn

10 x 10 x 21 x 21 x 21 x 21 = 19 448 100

dus er zijn 19 448 100 combinaties mogelijk

Met of zonder terugleggen

Een hangslot heeft als code 3 cijfers tussen de 0 en 9.

In een doos zitten 12 verschillende ballen. Je gaat 4 keer grabbellen. 

Uit een groep van 10 mensen kies je een gitarist, een drummer, een zanger(es) en een basist.

Huiswerk

Opgaven 35,37,38, 40,41,44,45

Even oefenen. Maak deze som.

Vraag 4a

Vraag 4b

Vraag 4c

Vraag 4d

14 x 24 = 336

14 x 9 = 126

19 x 18 = 161

14 x 13 + 24 x 23 = 734

Theorie D

Optellen of vermenigvuldigen

Combinatoriek

4 Vwo

Voorkennis H4

Telproblemen =

hoeveel mogelijkheden?

Vermenigvuldigingsregel

EN

Somregel

OF

3⋅2=6

3⋅4+3⋅2=18

van P naar Q 

Extra uitleg

via digitale boek bij instructievideo's H9

zelf bekijken met oortjes

Even oefenen:

Hoeveel mogelijkheden
van A naar D?

Huiswerk

Voor de volgende keer

opgaven 46, 48 t/m 51, 54