HERHALING hoofdstuk 3 - online

• Wiskunde
• Middelbare school
• mavo
• Leerjaar 4

Start geen nieuwe vergadering

Accepteer 

in LessonUp c

deze les. Als het c
kan op een 2e device.

Welkom   wiskunde!

Stel je camera, microfoon en profielfoto
goed
in.

bij

We gaan zo starten.

REGEL:

chat alleen voor

vragen en antwoorden!

Leerdoelen-formulier 
voor je!

Telefoon bij de hand

H3: Afstanden en hoeken

1. Zijden berekenen
2. Hoeken berekenen met goniometrie
3. Hoeken in vlakke figuren
4. Tekenen in perspectief
5. Berekeningen i.d. ruimte
6. Coördinaten i.d. ruimte
   

Wat gaan we doen? 

• Leerdoelen hoofdstuk 3
• Herhaling hoofdstuk 3

Wat ga je leren?

Je kan met goniometrie, de stelling van Pythagoras en gelijkvormigheid een zijde van een rechthoekige driehoek  uitrekenen wanneer deze gevraagd wordt.

Je kan het hellingspercentage berekenen.

3.1: Zijden berekenen

De zijden van een driehoek kun je berekenen met:

• Goniometrie: tangens, sinus en cosinus.
  Bij rechthoekige driehoeken, waar je een zijde en een hoek van weet.
  
• Pythagoras: zowel een korte zijde als een lange zijde berekenen.
  Bij rechthoekige driehoeken, waar je 2 zijden van weet.
  
• Gelijkvormigheid: met een verhoudingstabel.
  Wanneer je van 2 driehoek weet dat ze gelijk van vorm zijn.
  Dit kun je zien aan gelijke tekens in hoeken en zijden, aan overstaande hoeken en eigenschappen van figuren.
  
  

3.1: Zijden berekenen

De steilheid van een helling wordt aangegeven met een hellingspercentage.

• Deze bereken je met de tangens:
  hellingspercentage = tan hellingshoek x 100
• Afspraak: hellingspercentage rond je af op gehelen.
• Wanneer je het hellingspercentage hebt, dan kun uitrekenen hoe groot de hoek is door:
  tan hellingshoek = hellingspercentage : 100
  Bij de berekening heb je uiteindelijk de inverse tangens nodig (tan^-1)
  

3.1: Zijden berekenen

Tips: 

1. Ga in een tekening eerst op zoek naar rechthoekige driehoeken.  
2. Wanneer die er niet zijn, kijk dan of je die zelf kunt maken door een hulplijn.
3. Als er bij een vraag geen tekening gegeven is, maak dan zelf eerst een schets.
4. Snap je het niet, of weet je niet hoe je het goed op moet schrijven, VRAGEN, VRAGEN, VRAGEN...
   

0

wat ga je leren?

Je leert een hoek berekenen met goniometrie.

Hoeken berekenen met goniometrie

Een hoek van een rechthoekige driehoek, waarvan je 2 zijden weet, bereken je met Goniometrie.

Tips bij Goniometrie:

• Onthoud SOSCASTOA en waar het voor staat.
• Schrijf de berekening uitgebreid op: overzicht en niks overslaan.
• Weet je de hoek, dan gebruik je de sinus, cosinus en tangens.
• Reken je de hoek uit (weet je die niet), dan gebruik je de inverse sinus (sin^-1), inverse cosinus (cos^-1) en inverse tangens (tan^-1).

opschrijven

1. lege formule dus alleen de verhouding en de zijden

2. invullen met de getallen

3. berekening let op inverse bij hoeken en ezelsbruggetje bij zijden

4. onafgerond antwoord

5. eventueel afronden

6. DUS zin met eenheid

0

0

0

0

Wat weet je al?

zijden berekenen m.b.v. goniometrie

zijden berekenen m.b.v. gelijkvormigheid

zijden berekenen m.b.v. de Stelling van Pythagoras

hoeken bereken m.b.v. goniometrie

hoeken berekenen m.b.v. de hoekensom driehoek

Wat ga je leren?

Je leert een hoek berekenen  in een driehoek m.b.v. verschillende eigenschappen van driehoeken en symmetrie.

0

0

0

het ezelsbruggetje voor tangens is

1. AOT
2. TAO
3. TOA

de lange zijde zit altijd

1. naast de rechte hoek
2. er is geen lange zijde
3. tegenover de rechte hoek

gegeven: hoek en zijde
gevraagd: zijde
Wat gebruik je?

1. goniometrie
2. gelijkvormigheid
3. hoekensom driehoek
4. Stelling van Pythagoras

gegeven: twee zijdes
gevraagd: zijde
Wat gebruik je?

1. goniometrie
2. gelijkvormigheid
3. hoekensom driehoek
4. Stelling van Pythagoras

gegeven: twee gelijkvormige driehoeken
gevraagd: twee zijdes
Wat gebruik je?

1. goniometrie
2. gelijkvormigheid
3. hoekensom driehoek
4. Stelling van Pythagoras

Je moet goniometrie gebruiken om een zijde uit te rekenen maar je hebt geen rechthoekige driehoek, Wat dan?

1. geen idee!
2. je tekent een hulplijn
3. je hebt geen rechthoekige driehoek nodig

Hoe luidt de verkorte stelling van Pythagoras als je de langste zijde wilt berekenen?

1. lz=√​kz​2​​​​​+√​kz​2​​​​​
2. lz=√​(kz​2​​−kz​2​​)​​​
3. lz=√​(kz​2​​+kz​2​​)​​​
4. lz=√​kz​2​​​​​−√​kz​2​​​​​

En als je een korte zijde wilt berekenen?

1. kz=√​lz​2​​​​​+√​kz​2​​​​​
2. kz=√​(lz​2​​−kz​2​​)​​​
3. kz=√​(lz​2​​+kz​2​​)​​​
4. kz=√​lz​2​​​​​−√​kz​2​​​​​

Wat is de formule voor het hellingspercentage, die je in de plaatje kunt gebruiken?
Hellingspercentage = ...

1. ​Horizontale afstand​​Hoogteverschil​​
2. ​Horizontale afstand​​Hoogteverschil​​ X 100
3. tan hellingshoek X 100
4. ​Toename horizontaal​​Toename verticaal​​ X 100

Foto is in te zoomen

A. Dit is alleen de richtingscoefficient

C. Er is geen hoek bekend, dus niet te gebruiken.

D. Is juist, alleen de benaming hadden we veranderd

Hoeveel is het
hellingspercentage
bij A?

1. 0,2
2. 20%
3. 5%
4. 0,05%

Foto is in te zoomen

A. niet x100 gedaan

C. Omgedraaid

horizontale afstand:hoogteverschil

D. Omgedraaid en niet x100

Wat is de formule voor het hellingspercentage, wanneer je weet hoe groot de hellingshoek is?

Hellingspercentage = ...

1. ​Horizontale afstand​​Hoogteverschil​​
2. ​Horizontale afstand​​Hoogteverschil​​ X 100
3. tan hellingshoek X 100
4. ​Toename horizontaal​​Toename verticaal​​ X 100

A. Dit is alleen de richtingscoefficient

C. Deze gebruik je als er geen hoek bekend is

Een bergweg heeft een hellingshoek van 4 graden.

Wat is het hellingspercentage van deze weg?

1. ≈7,0%
2. ≈6,99%
3. ≈6%
4. ≈7%

Altijd afrond op geheel getal.

Welk ezelsbruggetje gebruiken we bij Goniometrie?

1. SAS COS TAO
2. SOS CAS TOA
3. SOS COS TOA
4. SOS CAS TAO

Hoeveel graden is hoek C?

1. 23,025... graden
2. 66,974... graden
3. 23 graden
4. 67 graden

b. en d. is aanliggend:overstaand gedaan.

a. en b. zijn niet afgerond. 

Bereken .

∠L

1. 50 graden
2. 40 graden
3. 56 graden
4. 35 graden

a. tan verkeerd om A:O gebruikt

b. tan gebruikt

d. cos gebruikt

Als ze op math error uitkomen, hebben ze schuin boven de deelstreep gezet ipv onder de deelstreep

Wat ga je leren?

Wat ga je leren?

Je leert een lichaamsdiagonaal te berekenen met de verlengde stelling van Pythagoras.

Verlengde stelling van Pythagoras

Wanneer je een diagonale lijn door een ruimtefiguur wilt berekenen.

                                          ofwel

lz=√​kz​2​​+kz​2​​+kz​2​​​​​

lichaamsdiagonaal=√​lengte​2​​+breedte​2​​+hoogte​2​​​​​

Je kunt dit ook gebruiken bij een andere diagonale lijn door een ruimtefiguur. Hoeft niet perse de lichaamsdiagonaal te zijn.

0

Start geen nieuwe vergadering

Accepteer 

in LessonUp c

deze les. Als het c
kan op een 2e device.

Welkom   wiskunde!

Stel je camera, microfoon en profielfoto
goed
in.

bij

We gaan zo starten.

REGEL:

chat alleen voor

vragen en antwoorden!

Wat ga je leren?

Je leert coördinaten lezen en tekenen in een driedimensionaal assenstelsel.

Je kan de verlengde stelling van Pythagoras gebruiken in een driedimensionaal assenstelsel.

Coordinaten in de ruimte

Driedimensionaal assenstelsel.

Er is nu ook een z-as.

F (5 ; 3 ; 4)

• Welke coördinaten heeft Q?
• En O?
• Bij een hoogtekaart gebruik je ook 3 dimensies.
  

0

0

oefenen

MAKEN formatieve toets (zie bestand in teams en in som)

4m.wi 1 - vanmiddag tijdens de online les

4m.wi2 - THUiS

MORGEN tijdens de online les bespreken we de FT