Energie - Arbeid (HAVO)

• Natuurkunde
• Middelbare school
• havo, vwo
• Leerjaar 4

Energie

Arbeid 

(HAVO)

Hoofdstuk Energie

Energie - Arbeid

Energie - Soorten energie

Energie - Behoud van energie

Energie - Chemische energie & Rendement

Energie - Vermogen

Leerdoelen

Aan het eind van de les kan je...

... uitleggen wat arbeid inhoudt en de formule van arbeid toepassen.

... bepalen welke hoek in de formule van arbeid van toepassing is

... het arbeid-energie theorema toepassen.

Arbeid

Als er een kracht F op het voorwerp werkt en dit voorwerp een afstand s verplaatst, dan zeggen we dat deze kracht een arbeid uitoefent op het voorwerp. De arbeid W wordt gegeven door:

waarin:
W
F  

s 

   

Neem als voorbeeld de onderstaande afbeelding. Een blok wordt met een spierkracht naar rechts geduwd.

De spierkracht wijst hier in de bewegingsrichting. Dus kan de  formule herschreven worden tot:

W=Fs

= arbeid ( J )

= kracht (N)

= (afgelegde) afstand (m)

W​spier​​=F​spier​​s

Arbeid

Behalve de spierkracht werkt er in het voorbeeld ook een wrijvingskracht. De wrijvingskracht werkt tegen de bewegingsrichting in, zie afbeelding hieronder.

De wrijvingskracht is hier tegengesteld aan de bewegingsrichting. Er geldt dus:

De wrijvingskracht oefent een wrijvingsarbeid uit over de afstand s.

In het voorbeeld werken ook de normaalkracht en de zwaartekracht. Deze krachten staan loodrecht op de bewegingsrichting, zie afbeelding hieronder.

De normaal- en zwaartekracht staat hier loodrecht op de de bewegingsrichting. Deze krachten oefenen dus geen arbeid uit op het voorwerp:

W​w​​=F​w​​s

W​z​​=0 J

W​N​​=0 J

Arbeid

Behalve de spierkracht werkt er in het voorbeeld ook een wrijvingskracht. De wrijvingskracht werkt tegen de bewegingsrichting in, zie afbeelding hieronder.

De wrijvingskracht is hier tegengesteld aan de bewegingsrichting. Er geldt dus:

De wrijvingskracht oefent een negatieve arbeid uit.

In het voorbeeld werken ook de normaalkracht en de zwaartekracht. Deze krachten staan loodrecht op de bewegingsrichting, zie afbeelding hieronder.

De normaal- en zwaartekracht staat hier loodrecht op de de bewegingsrichting. Deze krachten oefenen dus geen arbeid uit op het voorwerp:

W​w​​=−F​w​​s

W​z​​=0 J

W​N​​=0 J

Voorbeeld I: Arbeid

V: Een persoon duwt met een spierkracht van 200 N tegen een blok met een onbekende massa. Het blok beweegt hierdoor met constante snelheid 3,0 meter naar rechts.

a. Bereken de arbeid die de spierkracht verricht heeft.

b. Bereken de arbeid die de wrijvingskracht verricht heeft.

c. Bereken de arbeid die de zwaartekracht en de normaalkracht verricht hebben.

Hint: 

W=F⋅s

Arbeid-energie theorema

Er is in de natuurkunde een bijzondere relatie tussen de totale uitgeoefende arbeid op een voorwerp en de verandering van kinetische energie van het voorwerp:

waarin:

W_tot

ΔE _kin

= totale arbeid ( J )

= verandering in kinetische energie ( J )

W​tot​​=ΔE​kin​​

Arbeid-energie theorema

V: Je laat een muntstuk van 7,50 g vanaf 3,25 m omlaag vallen met een beginsnelheid van 0 m/s.
Bereken de snelheid waarmee het muntstuk de grond raakt vanaf die hoogte. Gebruik in je antwoord het arbeid-energie theorema.

Hints: 

     

             * Welke kracht werkt op de munt en moet je dus
                gebruiken voor de totale arbeid W_tot?

W​tot​​=ΔE​kin​​

W=F⋅s

ΔE​kin​​=​2​​1​​mv​e​2​​−​2​​1​​mv​b​2​​

Arbeid-energie theorema

Dus met toepassing van het arbeid-energie theorema volgt:

Vermeningvuldig alle termen in de vergelijking met 2 en verwijder de grootheid m:

V: Je gooit een muntstuk van 7,50 g,  3,25 m omlaag. Bereken de snelheid waarmee het muntstuk de grond raakt vanaf die hoogte. Gebruik in je antwoord het arbeid-energie theorema. Verwaarloos de wrijvingskracht.

A: m = 7,50·10^-3 kg            h = 3,25 m             v _begin = 0 m/s
Het muntstuk valt naar beneden, en dus is de richting van de zwaartekracht gelijk aan de bewegingsrichting. Dat betekent dat arbeid op het muntstuk wordt uitgeoefend:

Omdat F_z = mg en s = h, volgt uit de formule voor de arbeid:

De enige arbeid die hier uitgeoefend wordt, is de zwaarte-arbeid W_z.

 W​z​​=F​z​​s

→ W​z​​=mgh

W​tot​​=W​z​​→ΔE​kin​​=mgh

→​2​​1​​mv​eind​2​​−​2​​1​​mv​begin​2​​=mgh

 W​z​​=F​z​​s

→2⋅​2​​1​​mv​eind​2​​−2⋅​2​​1​​mv​begin​2​​=2⋅mgh

⁄                         ⁄                       ⁄

→v​eind​2​​−v​begin​2​​=2gh

→v​eind​2​​=2gh+v​begin​2​​

→v​eind​​=√​2gh+v​begin​2​​​​​

v​eind​​=√​2gh+v​begin​2​​​​​=√​2⋅9,81⋅3,25+0​​​

v​eind​​=7,99 m⋅s​−1​​

Arbeid-energie theorema

Dus met toepassing van het arbeid-energie theorema volgt:

Vermeningvuldig alle termen in de vergelijking met 2 en verwijder de grootheid m:

V: Je gooit een muntstuk van 7,50 g,  3,25 m omlaag. Bereken de snelheid waarmee het muntstuk de grond raakt vanaf die hoogte. Gebruik in je antwoord het arbeid-energie theorema. Verwaarloos de wrijvingskracht.

A: m = 7,50·10^-3 kg            h = 3,25 m             v _begin = 0 m/s
Het muntstuk valt naar beneden, en dus is de richting van de zwaartekracht gelijk aan de bewegingsrichting. Dat betekent dat arbeid op het muntstuk wordt uitgeoefend:

Omdat F_z = mg en s = h, volgt uit de formule voor de arbeid:

De enige arbeid die hier uitgeoefend wordt, is de zwaarte-arbeid W_z.

 W​z​​=F​z​​s

→ W​z​​=mgh

W​tot​​=W​z​​→ΔE​kin​​=mgh

→​2​​1​​mv​eind​2​​−​2​​1​​mv​begin​2​​=mgh

 W​z​​=F​z​​s

→2⋅​2​​1​​mv​eind​2​​−2⋅​2​​1​​mv​begin​2​​=2⋅mgh

⁄                         ⁄                       ⁄

→v​eind​2​​−v​begin​2​​=2gh

→v​eind​2​​=2gh+v​begin​2​​

→v​eind​​=√​2gh+v​begin​2​​​​​

v​eind​​=√​2gh+v​begin​2​​​​​=√​2⋅9,81⋅3,25+0​​​

v​eind​​=7,99 m⋅s​−1​​

Opgaven

Opgave 1

Je houdt een massa van 10 kg met gestrekte armen stil voor je.

a. Bereken welke kracht je armen op het gewicht moeten uitoefenen.

b. Leg uit waarom je in deze situatie in natuurkundige zin geen arbeid verricht.

c. Hoe komt het dat je toch moe wordt?

Opgave 2

Bereken in elk van onderstaande situaties hoeveel arbeid er wordt verricht.

a. Een kar wordt over een afstand van 120 m voortgeduwd door er met een kracht van 50 N tegenaan te duwen.

b. Je fietst een afstand van 3,8 km naar school waarbij je een constante voorwaartse kracht van 100 N uitoefent.

c. Je duwt 12 s lang met een kracht van 450 N tegen een zware kast. De kast is te zwaar en komt niet van zijn plaats.

d. Om een auto aan te duwen duw je 15 s lang met een kracht van 200 N tegen een auto. De auto beweegt tijdens het aanduwen met een snelheid van gemiddeld 1,2 m·s^-1.

Opgaven

Opgave 1

Je houdt een massa van 10 kg met gestrekte armen stil voor je.

a. Bereken welke kracht je armen op het gewicht moeten uitoefenen.

b. Leg uit waarom je in deze situatie in natuurkundige zin geen arbeid verricht.

c. Hoe komt het dat je toch moe wordt?

Opgave 2

Een persoon heeft een zak zand van 25 kg stil in zijn handen. Bereken voor elke kracht werkende op de zak de bijbehorende arbeid.

Opgave 3

Een persoon gooit een steen met een massa van 3,5 kg recht omhoog. De steen is 4,5 meter omhoog bewogen voordat deze dezelfde afstand weer naar beneden valt. De gemiddelde wrijvingskracht die op de steen werkt is zowel bij het omhoog als bij het omlaag bewegen gelijk aan 8,5 N.

a. Bereken de arbeid die de zwaartekracht en de wrijvings-kracht verricht hebben terwijl de steen omhoog bewoog.

b. Bereken de totale arbeid die op de steen werkt terwijl deze omhoog beweegt. Is de totale arbeid nul, positief of negatief? Leg aan de hand van het arbeid-energietheorema uit waarom je dit verwacht had.

c. Bereken de arbeid die de zwaartekracht en de wrijvingskracht verricht hebben terwijl de steen naar beneden bewoog.

Opgaven

Opgave 4

Een persoon duwt met een spierkracht van 200 N tegen een blok met een onbekende massa. Het blok beweegt hierdoor met constante snelheid 3,0 meter naar rechts.

a. Bereken de arbeid die de spierkracht verricht heeft.

b. Bereken de arbeid die de wrijvingskracht verricht heeft.

c. Bereken de arbeid die de zwaartekracht en de normaalkracht verricht hebben.

Opgaven

Opgave 4

Een persoon tilt een doos met een massa van

35 kg met een constante snelheid van 0,50 m/s

op met behulp van een katrol (zie de afbeelding

hiernaast). Het duurt 18 seconden voordat de

doos boven is. De gemiddelde wrijvingskracht

die de doos ondervindt is 50 N. De weerstand

van de katrol zelf mag je verwaarlozen.

a. Bereken de arbeid die de zwaartekracht op

de doos verricht heeft.

b. Bereken de arbeid die de spierkracht op de doos verricht heeft. Bereken hiervoor eerst de grootte van de spierkracht.

Opgave 5

Een voorwerp met een massa van 20 kg glijdt met een versnelling van 0,50 m/s2 van een helling af. De helling is in de volgende afbeelding op schaal weergegeven. Het voorwerp begint zijn

beweging

bovenaan

de helling op

een hoogte

van 7,5 meter.

a. Bereken de

arbeid die de normaalkracht verricht heeft.
b. Bepaal de arbeid die de zwaartekracht verricht heeft.
c. Bereken de arbeid die de zwaartekracht verricht heeft met behulp van de zwaarte-energie.
d. Bepaal de arbeid die de wrijvingskracht verricht heeft

Opgaven