H8 Rijen en veranderingen

Recursieve en directe formules
1 / 36
next
Slide 1: Slide
WiskundeMiddelbare schoolvwoLeerjaar 5

This lesson contains 36 slides, with interactive quizzes, text slides and 1 video.

time-iconLesson duration is: 50 min

Items in this lesson

Recursieve en directe formules

Slide 1 - Slide

Wat is een recursieve formule?
" Een recursieve formule van een rij geeft aan hoe je elke term uit de voorafgaande term berekent. De rij ligt vast als de beginterm bekend is. "
Dus stel je hebt de volgende rij: 100, 110, 120, 130, 140, ...
Je ziet dat er elke keer 10 bijkomt en het begingetal is 100
De recursieve formule is dan:  un = u(n-1)+ 10 
met u0 = 100

Slide 2 - Slide

Maak een recursieve formule bij de volgende rij: 200, 180, 160, 140, 120, ...
Neem U(0)=200

Slide 3 - Open question

Maak een recursieve formule bij de volgende rij: 1000, 1200, 1440, 1728, ...
Neem u(0) = 1000

Slide 4 - Open question


Slide 5 - Open question

Zelf recursieve formules opstellen

Slide 6 - Slide

Zelf verder oefenen
Opdracht 6, 11, 13 en 14, D1, D2 en D3

Slide 7 - Slide

Slide 8 - Slide

Rekenkundige rij
Bij een rekenkundige rij heb je te maken met getallen waarbij het verschil tussen twee opeenvolgende getallen steeds hetzelfde is. Dit noemen we het constante verschil. De formules voor een rekenkundige rij met verschil v en beginterm u0 zijn als volgt:

Directe formule: un= u0 + vn

Recursieve formule: un =un-1 + v met beginterm u0

Slide 9 - Slide

7, 13, 19, 25, 31, …
Stel een recursieve formule bij deze rij.
Gebruik U0=7

Slide 10 - Open question

Meetkundige rij
Wanneer ieder getal in een rij steeds met dezelfde factor wordt vermenigvuldigd, dan spreken we van een meetkundige rij. De formules voor meetkundige rij met factor r en beginterm u0 zijn als volgt:

Directe formule: un = u0 · rn

Recursieve formule: un= r · un-1 met beginterm u0

Slide 11 - Slide

32, 48, 72, 108, 162, …
Stel een recursieve formule op bij deze rij. Neem u0=32

Slide 12 - Open question

Wat voor rij is dit?
3, 6, 12, 24, 48, 96, ....
A
Rekenkundige rij
B
Meetkundige rij

Slide 13 - Quiz

Wat voor rij is dit?
13, 18, 23, 28, 33, ...
A
Rekenkundige rij
B
Meetkundige rij

Slide 14 - Quiz

Van een rij is bekend dat u(3)=16 en u(8)=16 384
Stel een recursieve formule op voor deze rekenkundige rij. Begin bij U0

Slide 15 - Open question

Van een rij is bekend dat u(3)=16 en u(8)=16 384
Stel een recursieve formule op voor deze meetkundige rij. Begin bij U0

Slide 16 - Open question

Zelf verder oefenen
Opdracht 25, 26, 27, 29, 31D4, D5

Slide 17 - Slide

Slide 18 - Slide

Slide 19 - Video

Dus...

Slide 20 - Slide

Recursieve formule bij een somrij
Gegeven is de recursieve of directe formule van Un
De recursieve formule van de somrij is dan altijd
Sn = Sn-1 + Un
Met S0=U0

Slide 21 - Slide

Gegeven is de rij met en de bijbehorende somrij . Stel de recursieve formule op van en bereken daarmee . Scheid je antwoorden meteen spatie. Je hoeft S(0) niet te geven.
un=2un15
u0=10
Sn
S8
Sn

Slide 22 - Open question

4600
3311
1001
2891

Slide 23 - Drag question

Uitleg intervallen

Slide 24 - Slide

Intervallen
  • ⟨3,9⟩
  • [3,4⟩
  • [5,9]
  • [3;3,5]

Slide 25 - Slide

Het maken van een toename diagram:

Slide 26 - Slide

8.4B van grafiek naar toenamediagram
.

Nu maken we een toename diagram:
Nu maken we een bijpassend
toenamediagram.

Slide 27 - Slide

Maak een toename diagram met een interval van 1:

  1. Tabel met juiste interval
  2. Toe- of afname bepalen.
  3. Lijnen met bolletjes bij de rechtergrens van het interval tekenen.

Slide 28 - Slide

Slide 29 - Slide

Toename diagram
De verticale lijnstukjes staan bij de rechtergrens van de interval
Bij afname staat de lijn onder de horizontale as 

Slide 30 - Slide

Zelf oefenen
 D7, D8

Slide 31 - Slide

7.3 Differentiequotienten

Slide 32 - Slide

Differentiequotienten en formules

Slide 33 - Slide

vraag a
alleen antwoord

Slide 34 - Open question

vraag c
alleen antwoord

Slide 35 - Open question

Zelf oefenen
77, D9, D10

Slide 36 - Slide