Kwadratische problemen

• Wiskunde
• Middelbare school
• vwo
• Leerjaar 3

Kwadratische problemen 

Na deze les kan je...

...werken met verschillende kwadratische vergelijkingen

... formules veranderen als de vergelijking verandert

... coördinaten van de top van de parabool berekenen

... verschillende kwadratische vergelijkingen omzetten

f(x)=ax​2​​+bx+c

snijpunten met x-as

snijpunt met y-as

coordinaten top

coordinaten top

ax​2​​+bx+c=0

x​t​​=​2a​​−b​​

x=0invullen

y​t​​=x​t​​invulleninformule

f(x)=a(x−d)(x−e)

snijpunten met x-as

snijpunt met y-as

coordinaten top

coordinaten top

(d,0)en(e,0)

x​t​​=​2​​d+e​​

x=0invullen

y​t​​=x​t​​invulleninformule

f(x)=a(x−p)​2​​+q

snijpunten met x-as

snijpunt met y-as

coordinaten top

coordinaten top

a(x−p)​2​​+q=0

x​t​​=p

x=0invullen

y​t​​=q

grafiek van                                           verschuiven 

f(x)=a(x−p)​2​​+q

verticaal

horizontaal

y=3x​2​​−−→y=3x​2​​+5

5 omhoog

y=3x​2​​−−→y=3x​2​​−4

4 omlaag

y=3x​2​​−−→y=3(x+7)​2​​

y=3x​2​​−−→y=3(x−2)​2​​

7 naar links

2 naar rechts

Berg of dal parabool?

f(x)=−​2​​1​​(x+2)(x+4)

1. berg
2. dal

Berg of dal parabool?

f(x)=−3x​2​​+5x−95

1. berg
2. dal

Berg of dal parabool?

f(x)=4(x+2)(x+4)

1. berg
2. dal

Berg of dal parabool?

f(x)=​8​​5​​(x−4)​2​​+5

1. berg
2. dal

Berg of dal parabool?

f(x)=−(x−4)​2​​−5

1. berg
2. dal

Berg of dal parabool?

f(x)=​8​​7​​x​2​​+5x−95

1. berg
2. dal

f(x)=3x​2​​+5x−11

 wat is het snijpunt met de y-as?

1. (0,−11)
2. (0,11)
3. (−11,0)
4. (11,0)

f(x)=3x​2​​+5x−11

 wat zijn de coördinaten van de top?

1. −​6​​5​​
2. −​3​​5​​=−2​3​​2​​
3. ​3​​5​​=2​3​​2​​
4. ​6​​5​​

f(x)=4(x−2)(x−4)

 wat is X_top?

1. x​t​​=−3
2. x​t​​=3
3. x​t​​=6
4. x​t​​=−6

f(x)=4(x+2)(x+4)

 wat is X_top?

1. x​t​​=−3
2. x​t​​=3
3. x​t​​=6
4. x​t​​=−6

f(x)=2(x+2)(x+4)

 Wat is het snijpunt met de y-as?

1. (2,4)
2. (4,2)
3. (0,16)
4. (16,0)

 Wat zijn de snijpunten met de x-as?

f(x)=4(x+2)(x+4)

1. (-2,0) en (-4,0)
2. (2,0) en (4,0)
3. (-8,0) en (-16,0)
4. (8,0) en (16,0)

 Wat zijn de snijpunten met de x-as?

f(x)=−3(x+2)(x+4)

1. (-2,0) en (-4,0)
2. (2,0) en (4,0)
3. (0,-2) en (0,-4)
4. (0,2) en (0,4)

 Wat zijn de snijpunten met de x-as?

f(x)=−3(x−2)(x−4)

1. (-2,0) en (-4,0)
2. (2,0) en (4,0)
3. (0,-2) en (0,-4)
4. (0,2) en (0,4)

f(x)=−​2​​1​​(x+8)​2​​+4

Wat zijn de coördinaten van de top?

1. (8,4)
2. (−8,−4)
3. (−8,4)
4. (8,−4)

f(x)=−​2​​1​​(x−8)​2​​+4

Wat zijn de coördinaten van de top?

1. (8,4)
2. (−8,−4)
3. (−8,4)
4. (8,−4)

f(x)=−​2​​1​​(x+8)​2​​−4

Wat zijn de coördinaten van de top?

1. (8,4)
2. (−8,−4)
3. (−8,4)
4. (8,−4)

f(x)=−​2​​1​​(x−8)​2​​−4

Wat zijn de coördinaten van de top?

1. (8,4)
2. (−8,−4)
3. (−8,4)
4. (8,−4)

f(x)=2x​2​​

dan krijg je:

 verplaats

3 omhoog, 4 naar links

1. f(x)=2(x+4)​2​​+3
2. f(x)=2(x+4​2​​)−3
3. f(x)=2(x−4)​2​​+3
4. f(x)=2(x−4)​2​​−3

f(x)=2x​2​​

dan krijg je:

 verplaats

3 omlaag, 4 naar links

1. f(x)=2(x+4)​2​​+3
2. f(x)=2(x+4)​2​​−3
3. f(x)=2(x−4)​2​​+3
4. f(x)=2(x−4)​2​​−3

f(x)=2x​2​​

dan krijg je:

 verplaats

3 omlaag, 4 naar rechts

1. f(x)=2(x+4)​2​​+3
2. f(x)=2(x+4)​2​​−3
3. f(x)=2(x−4)​2​​+3
4. f(x)=2(x−4)​2​​−3

f(x)=2x​2​​

dan krijg je:

 verplaats

3 omhoog, 4 naar rechts

1. f(x)=2(x+4)​2​​+3
2. f(x)=2(x+4)​2​​−3
3. f(x)=2(x−4)​2​​+3
4. f(x)=2(x−4)​2​​−3

Snijpunten met x-as en een ander punt zijn bekend, welke formulevorm kan je maken?

1. y=ax​2​​+bx+c
2. y=a(x−d)(x−e)
3. y=a(x−p)​2​​+q

Coördinaat van de  top en een ander punt zijn bekend, welke formulevorm kan je maken?

1. y=ax​2​​+bx+c
2. y=a(x−d)(x−e)
3. y=a(x−p)​2​​+q

Snijpunten met x-as en y-as zijn bekend, welke formulevorm kan je maken?

1. y=ax​2​​+bx+c
2. y=a(x−d)(x−e)
3. y=a(x−p)​2​​+q

Na deze les kan je...

...werken met verschillende kwadratische vergelijkingen

... formules veranderen als de vergelijking verandert

... coördinaten van de top van de parabool berekenen

... verschillende kwadratische vergelijkingen omzetten